初中北师大版6 利用三角函数测高随堂练习题

这是一份初中北师大版6 利用三角函数测高随堂练习题，共7页。试卷主要包含了某兴趣小组用高为1，1 m，2+1等内容，欢迎下载使用。

1.如图,在离铁塔150 m的A处,用测倾仪测得塔顶的仰角为α,测倾仪高AD为1.5 m,则铁塔的高BC为( ).
(第1题)
A.(1.5+150tan α)m
B.1.5+150tanαm
C.(1.5+150sin α)m
D.1.5+150sinαm
2.如图,为了测量某建筑物AB的高度,小明在点C处放置了高度为2 m的测倾器CD,测得建筑物顶端A点的仰角∠ADE=53°,然后他沿着坡度i=1∶2.4的斜坡CF走了13 m到达点F,再沿水平方向走4 m就到达了建筑物底端点B,则建筑物AB的高度约为( )m.(结果精确到0.1 m.参考数据:sin 53°≈0.80,cs 53°≈0.60,tan 53°≈1.33)
(第2题)
A.21.3B.18.3C.12.0D.9.0
3.如图,建筑物CB上有一旗杆AB,从与BC相距10 m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53°,观测旗杆底部B的仰角为45°,则旗杆AB的高度约为 m.(结果取整数.参考数据:sin 53°≈0.80,cs 53°≈0.60,tan 53°≈1.33)
(第3题)
4.某兴趣小组用高为1.2 m的仪器测量建筑物CD的高度.如图,在距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为β,在A和C之间选一点B,在B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为α.测得A,B两点之间的距离为4 m,tan α=1.6,tan β=1.2,试求建筑物CD的高度.
(第4题)
5.如图,从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ,测得电线杆顶端P的仰角是45°,向前走6 m到达点B,测得电线杆顶端P和电线杆底端Q的仰角分别是60°和30°.
(第5题)
(1)求∠BPQ的度数;
(2)求电线杆PQ的高度.(结果精确到0.1 m.参考数据:2≈1.414,3≈1.732)
创新应用
6.(2022辽宁营口中考)在一次数学课外实践活动中,某小组要测量一幢大楼MN的高度,如图,在山坡的坡脚A处测得大楼顶部M的仰角为58°,沿着山坡向上走75 m到达B处,在B处测得大楼顶部M的仰角为22°,点A,B,M,N,C在同一平面内,点N,A,C在同一水平线上,已知斜坡AB的坡度i=3∶4,求大楼MN的高度.(参考数据:tan 22°≈0.4,tan 58°≈1.6)
(第6题)
参考答案
能力提升
1.A
2.B 如图,延长AB交水平线于点M,过F作FN⊥CM于点N,延长DE交AM于点H,
(第2题)
则HM=CD=2 m,DH=CM.
在Rt△CFN中,i=1∶2.4=FNCN,CF=13(m),
∴BM=FN=5(m),CN=12(m).
∵MN=BF=4(m),
∴DH=CM=12+4=16(m).
在Rt△ADH中,tan∠ADE=AHDH=tan 53°≈1.33,
∴AH≈16×1.33=21.28(m).
∴AB=AM-BM=AH+HM-BM=21.28+2-5≈18.3(m).
故选B.
3.3
4.解 设建筑物CD与EF的延长线交于点G,DG=x m.
在Rt△DGF中,tan α=DGGF,即tan α=xGF.
在Rt△DGE中,tan β=DGGE,即tan β=xGE.
∴GF=xtanα m,GE=xtanβ m.
∴EF=xtanβ-xtanαm.
∴4=x1.2-x1.6,解得x=19.2.
∴CD=DG+GC=19.2+1.2=20.4(m).
答:建筑物CD的高度为20.4 m.
5.解 如图,延长PQ交直线AB于点C.
(第5题)
(1)∠BPQ=180°-∠PCB-∠PBC=180°-90°-60°=30°.
(2)设PQ=x m,则QB=QP=x m.
在△BCQ中,BC=x·cs 30°=32x(m),QC=x·sin 30°=12x(m).
在△ACP中,CA=CP,则6+32x=12x+x,解得x=23+6≈9.5.
答:电线杆PQ的高度约为9.5 m.
创新应用
6.解 如图,过点B作BE⊥AC,垂足为E,过点B作BD⊥MN,垂足为D,
(第6题)
则BE=DN, BD=NE.
∵斜坡AB的坡度i=3∶4,∴BEAE=34.设BE=3a m,则AE=4a m,
在Rt△ABE中,AB=AE2+BE2=5a m.
又AB=75 m,∴5a=75,解得a=15.∴DN=BE=45 m,AE=60 m.
设NA=x m,则BD=NE=(x+60) m.
在Rt△ANM中,MN=AN·tan 58°=x·tan 58° m.
在Rt△BDM中,MD=BD·tan 22°=(x+60)·tan 22° m.
∴MN-MD=DN,即x·tan 58°-(x+60)·tan 22°=45,解得x=45+60·tan22°tan58°-tan22°≈57.5.
∴MN≈57.5×1.6=92(m).
故大楼MN的高度约为92 m.