初中数学北师大版九年级下册1 圆第一课时课堂检测

这是一份初中数学北师大版九年级下册1 圆第一课时课堂检测，共8页。试卷主要包含了如图,点A,B,S在圆上等内容，欢迎下载使用。
能力提升
1.如图,正方形ABCD的四个顶点都在☉O上,P是CD上不同于点C的任意一点,则∠BPC的度数是( ).
A.45°B.60°C.75°D.90°
(第1题)
2.如图,点A,B,S在圆上.若弦AB的长度等于圆半径的2倍,则∠ASB的度数是( ).
(第2题)
A.22.5°B.30°C.45°D.60°
3.(2022浙江温州中考)如图,AB,AC为☉O的两条弦,OD⊥AB于点D,OE⊥AC于点E,连接OB,OC.若∠DOE=130°,则∠BOC的度数为( ).
A.95°B.100°C.105°D.130°
(第3题)
4.如图,在☉O中,弦AB,DC的延长线相交于点P,如果∠AED=60°,∠BDC=25°,那么∠P= .
(第4题)
5.如图,A,B,C三点都在☉O上,D是AB延长线上一点,∠AOC=140°,则∠CBD= .
(第5题)
6.在边长为1的小正方形网格中,☉O的圆心在格点上,则∠AED的余弦值是 .
(第6题)
7.如图,☉O经过△ABC的三个顶点,D是BC的中点,AD交BC于点E,连接BD,DC.
(第7题)
求证:DC2=DE·DA.
8.如图,在☉O中,∠AOC=150°,求∠ABC,∠ADC,∠EBC的度数,并判断∠ABC与∠ADC,∠EBC与∠ADC的度数关系.
(第8题)
创新应用
9.如图,△ABC的三个顶点都在☉O上,并且点C是优弧AB上一点(点C不与点A,B重合).设∠OAB=α,∠C=β.
(第9题)
(1)当α=35°时,求β的度数;
(2)猜想α与β之间的关系,并给予证明.
参考答案
能力提升
1.A 如图,连接OB,OC,易知∠BOC=90°,
(第1题)
所以∠BPC=12∠BOC=45°,故选A.
2.C
3.B ∵OD⊥AB,OE⊥AC,∴∠ADO=90°,∠AEO=90°,
又∵∠DOE=130°,∴∠BAC=360°-90°-90°-130°=50°,
∴∠BOC=2∠BAC=100°.
4.35° 易知∠DBA=∠AED=60°.
∵∠DBA=∠BDC+∠P,
∴∠P=∠DBA-∠BDC=60°-25°=35°.
5.70° ∠AOC=140°,优弧AC所对的圆心角为220°,由圆周角定理,得∠CBA=110°,故∠CBD=70°.
6.255 ∵∠AED与∠ABC都是AD所对的圆周角,∴∠AED=∠ABC.
在Rt△ABC中,AB=2,AC=1,根据勾股定理得BC=5,
则cs∠AED=cs∠ABC=25=255.
7.证明 ∵∠DCB和∠DAB为同弧所对的圆周角,
∴∠DCB=∠DAB.
∵D是BC的中点,∴BD=CD,∴∠BAD=∠CAD,∴∠DCE=∠DAC.
又∵∠CDE=∠ADC,
∴△DEC∽△DCA,
∴DCDA=DEDC,∴DC2=DE·DA.
8.解 ∵∠AOC=150°,
∴∠ABC=12∠AOC=75°.
∵α=360°-∠AOC=360°-150°=210°,
∴∠ADC=12α=105°.
∠EBC=180°-∠ABC=180°-75°=105°.
∵∠ABC+∠ADC=75°+105°=180°,∠EBC=∠ADC=105°,∴∠ABC与∠ADC互补,∠EBC与∠ADC相等.
创新应用
9.解 (1)如图①,连接OB,则OA=OB,
∴∠OBA=∠OAB=35°,
∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=110°.
∴β=∠C=12∠AOB=55°.
(2)α与β之间的关系是α+β=90°.
证法一:如图①,连接OB,则OA=OB,
∴∠OBA=∠OAB=α,
∴∠AOB=180°-2α.
∴β=∠C=12∠AOB
=12(180°-2α)=90°-α.
∴α+β=90°.
证法二:如图①,连接OB,则OA=OB,
∴∠AOB=2∠C=2β.
过点O作OD⊥AB于点D,
则OD平分∠AOB,
∴∠AOD=12∠AOB=β.
在Rt△AOD中,∠OAD+∠AOD=90°,
∴α+β=90°.
图①
图②
(第9题)
证法三:如图②,延长AO交☉O于点E,连接BE,
则∠E=∠C=β.
∵AE是☉O的直径,
∴∠AOE=180°,
∴∠ABE=90°,
∴∠BAE+∠E=90°,∴α+β=90°.