初中数学北师大版九年级下册7 切线长定理一课一练

这是一份初中数学北师大版九年级下册7 切线长定理一课一练，共9页。
1.如图,PA,PB是☉O的切线,切点分别为A,B,OP交☉O于点C,点D是 ABC上不与点A,C重合的一个动点,连接CD.若∠APB=80°,则∠ADC的度数是( ).
(第1题)
A.15°B.20°C.25°D.30°
2.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,DC⊥AD,DC⊥BC,以CD为直径的半圆O与AD,BC以及AB均相切,切点分别是D,C,E.若半圆O的半径为2,AB的长为5,则该四边形的周长是( ).
(第2题)
A.9B.10C.12D.14
3.如图,四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA和☉O分别相切于点L,M,N,P.若四边形ABCD的周长为20,则AB+CD等于( ).
(第3题)
A.5B.8C.10D.12
4.如图,PA,PB是☉O的切线,切点分别为A,B,C是☉O上一点,若∠APB=40°,则∠ACB= .
(第4题)
5.如图,点P为☉O外一点,过点P作☉O的切线PA,PB,切点分别为A,B,连接AO并延长交PB的延长线于点C,过点C作CD⊥PO,交PO的延长线于点D.已知PA=6,AC=8,则CD的长为 .
(第5题)
6.如图,在△ABC中,AB=5,BC=7,AC=8,☉O和BC,AC,AB分别相切于点D,E,F,求AF,BD和CE的长.
(第6题)
7.如图,PA,PB是☉O的切线,切点分别为A,B,AC是☉O的直径,AC,PB的延长线相交于点D.
(第7题)
(1)若∠1=20°,求∠APB的度数.
(2)当∠1为多少度时,OP=OD?并说明理由.
8.如图,AB,BC,CD分别与☉O切于点E,F,G,且AB∥CD.连接OB,OC,延长CO交☉O于点M,过点M作MN∥OB交CD于点N.
(第8题)
(1)求证:MN是☉O的切线;
(2)当OB=6 cm,OC=8 cm时,求☉O的半径及MN的长.
创新应用
9.如图,已知∠MON=90°,线段AB=10.若点A在ON上滑动,点B随着线段AB在射线OM上滑动(A,B与O不重合),Rt△AOB的内切圆☉K分别与OA,OB,AB切于点E,F,P.
(第9题)
(1)在上述变化过程中,△AOB的外接圆半径是否会发生变化?并简要说明理由.
(2)当AE=4时,求☉K的半径.
参考答案
能力提升
1.C
如图,连接OB,OA.
(第1题)
∵PA,PB是☉O的切线,
∴PA=PB,∠PBO=∠PAO=90°.
∵∠APB=80°,∴由四边形的内角和定理得∠BOA=360°-90°-90°-80°=100°.
∵OA=OB,OP=OP,∴△PBO≌△PAO,
∴∠AOC=∠BOC=50°,
∴∠ADC=12∠AOC=25°.故选C.
2.D
3.C 由切线长定理,得AL=AP,BL=BM,DN=PD,CN=CM,∴AL+BL+DN+CN=AP+DP+BM+CM,即AB+CD=AD+BC,
∴2(AB+CD)=20,∴AB+CD=10.
4.70° 如图,连接AO,BO,则∠PAO=∠PBO=90°.
(第4题)
∴∠AOB=360°-∠PAO-∠PBO-∠APB=360°-90°-90°-40°=140°,∴∠ACB=70°.
5.25
6.解 设AF=x,BD=y,CE=z,根据AF+BF=AB,BD+CD=BC,AE+CE=AC,列方程组x+y=5,y+z=7,x+z=8,解得x=3,y=2,z=5,即AF=3,BD=2,CE=5.
7.解 (1)∵PA是☉O的切线,
∴∠BAP=90°-∠1=70°.
∵PA,PB是☉O的切线,∴PA=PB.
∴∠BAP=∠ABP=70°,
∴∠APB=180°-70°×2=40°.
(2)当∠1=30°时,OP=OD.理由如下:
当∠1=30°时,由(1)知∠BAP=∠ABP=60°,
∴∠APB=60°.
由切线长定理,得∠OPB=12∠APB=30°.
又∠D=∠ABP-∠1=60°-30°=30°,
∴∠OPB=∠D,∴OP=OD.
8.(1)证明 ∵AB,BC,CD分别与☉O切于点E,F,G,∴∠OBC=12∠ABC,∠OCB=12∠DCB.
∵AB∥CD,∴∠ABC+∠DCB=180°.
∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠DCB)=12×180°=90°,
∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-90°=90°.
∵MN∥OB,∴∠NMC=∠MOB=90°.
∴MN是☉O的切线.
(2)解 如图,连接OF,则OF⊥BC.
(第8题)
由(1)知,△BOC是直角三角形,
∴BC=OB2+OC2=62+82=10(cm).
∵S△BOC=12·OB·OC=12·BC·OF,
∴6×8=10×OF,∴OF=4.8(cm),
即☉O的半径为4.8 cm.
由(1)知,∠NCM=∠BCO,∠NMC=∠BOC=90°,∴△NMC∽△BOC.
∴MNOB=CMCO,即MN6=8+4.88,∴MN=9.6 cm.
创新应用
9.解 (1)△AOB的外接圆半径不会发生变化.
理由如下:∵∠AOB=90°,
∴AB是△AOB的外接圆的直径.
∵AB=10,∴△AOB的外接圆半径不变.
(2)连接EK,KF(图略).
设☉K的半径为r,
∴∠KEO=∠OFK=∠O=90°,
∴四边形EOFK是矩形.
又∵KE=KF,∴四边形EOFK是正方形,
∴OE=OF=r.∵AE=AP=4,∴PB=BF=6.
由勾股定理得OA2+OB2=AB2,
∴(4+r)2+(6+r)2=102,
∴r1=-12(不符合题意,舍去),r2=2,
∴r=2,即☉K的半径为2.