数学九年级下册第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数第1课时课后复习题

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第1课时 锐角的正弦
知能演练提升
能力提升
1.如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,sin B=0.5,若AC=6,则BC的长为( )
A.8B.12C.63D.123
2.如图,BD⊥AC,CE⊥AD,垂足分别为B,E,CE,BD相交于点M,则sin∠DME不等于( )
A.DEDMB.BCCM
C.DBADD.AEAC
3.已知图①是一张直角三角形纸片ABC,如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形,如图②,那么在Rt△ABC中,sin B的值是( )
A.12B.32C.1D.32
4.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,sin A=35,则BC的长为 .
5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,D为垂足.若AC=4,BC=3,则sin∠ACD的值为 .
6.在菱形ABCD中,DE⊥AB,垂足是E,DE=6,sin A=35,则菱形ABCD的周长是 .
7.如图,已知直线l1∥l2∥l3∥l4,相邻两条平行直线间的距离都是1.如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上,那么sin α= .
8.如图,PA与☉O相切于点A,PC经过☉O的圆心,且与该圆相交于B,C两点.若PA=4,PB=2,则sin P= .
9.如图,已知角α终边上一点P的坐标为(5,2),求角α的正弦值.
创新应用
★10.在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,∠C=90°,c=5,a,b是关于x的一元二次方程x2-mx+2m-2=0的两个根,求Rt△ABC中较小锐角的正弦值.
能力提升
1.C 2.D
3.B 根据题意,两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形,可知∠A=30°.设BC=x,则AB=2x.根据勾股定理得AC=(2x)2-x2=3x,
所以sin B=ACAB=3x2x=32,故选B.
4.6 由正弦的定义,得sin A=BCAB,即BC10=35,解得BC=6.
5.45
6.40
7.55 如图,过点D作EF⊥l4,容易推出△ADE≌△DCF,可得AE=DF=2,进而可得AD=5,所以sin α=DEAD=15=55.
8.35 如图,连接OA,则OA⊥PA,
所以在Rt△PAO中,OA2+PA2=PO2.
设☉O的半径为x,则PO=x+2.
所以x2+42=(x+2)2,解得x=3.
所以PO=5,故sin P=OAOP=35.
9.解 如图,过点P作PA⊥x轴,垂足为A,则PA=2,OA=5.
∴OP=22+52=29.
∴sin α=sin∠POA=PAOP=229=22929.
创新应用
10.解 因为a,b是关于x的一元二次方程x2-mx+2m-2=0的两个根,
所以a+b=m,ab=2m-2.
又a2+b2=25,所以(a+b)2-2ab=25,
所以m2-4m-21=0,解得m1=7,m2=-3.
又a+b=m>0,所以m=7.所以x2-7x+12=0.
设a≤b,则a=3,b=4.所以sin A=ac=35,
即在Rt△ABC中,较小锐角的正弦值是35.