2023-2024学年福建省漳州市诏安县九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含答案）

这是一份2023-2024学年福建省漳州市诏安县九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列方程是一元二次方程的为（）
A.B.C. D.
2.若，则的值为（）
A.1B.C.D.
3.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）
A.对角互补B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.四边相等
4.用配方法解方程，变形后的结果正确的是（）
A.B.C.D.
5.如图，在中，，，，，则AE的长为（）
第5题图
A.4B.5C.6D.7
6.下列各组图形中，一定相似的是（）
A.两个矩形B.两个正方形C.两个等腰三角形D.两个菱形
7.某超市一月份的营业额为50万元，第一季度营业额累计为500万元.如果设平均每月的增长率为x，依题意得，可列出方程为（）
A.B.
C.D.
8.关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）
A.6B.5C.2D.0
9.在四边形ABCD中，，.下列说法能使四边形ABCD为矩形的是（）
A.B.C.D.
10.如图，边长为6的正方形ABCD中，M为对角线BD上的一点，连接AM并延长交CD于点P.若，则AM的长为（）
第10题图
A.B.C.D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11.一元二次方程的解是______.
12.如图，菱形ABCD中，连接AC，BD，若，则的度数为______.
第12题图
13.若关于x的一元二次方程一个根为2，则另一个根为______.
14.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点C的坐标是，则点A的坐标是______.
第14题图
15.某班学习小组做“用频率估计概率”的实验时，在统计“抛两枚硬币，出现两个正面都朝上”的频数时，小组共做了1000次实验，统计的“两个正面都朝上”频数是一个三位数，小军不小心弄花了百位数，已知十位数、个位数分别为3、9，你认为百位数应该为______.
16.已知关于x的一元二次方程的根是，，的根是，，（其中，，），如果，则______.
三、解答题：本题共9小题，共86分.
17.（8分）解方程.
18.（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F在BD上，.求证.
19.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，，.若四边形EBOA是菱形.求证：四边形ABCD是矩形.
20.（8分）某校延时服务每天下午为学生提供A，B，C，D四种课后活动项目，每位学生只能从中任选一种.
（1）若某同学从中随机选一种，则其选中A种项目的概率是______.
（2）若甲、乙两位同学从中随机选一种项目，请你利用画树状图或列表的方法，求他们恰好选中同种项目的概率.
21.（8分）某商店销售一款工艺品，每件的成本是30元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是40元时，每天的销售量是80件，而销售单价每提高1元，每天就少售出2件，但要求销售单价不得超过55元.
（1）若销售单价为每件45元，求每天的销售利润；
（2）要使每天销售这种工艺品盈利1200元，那么每件工艺品售价应为多少元？
22.（10分）某班学习小组研究关于x的一元二次方程时，组员将k取不同值进行研究，发现无论k为何值，都有以下结论.
（1）方程一定有实数根，请你加以证明；
（2）方程有一个根是固定数值，请你说出这个根______，并加以证明.
23.（10分）【知识探究】探究得到定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
【定理证明】请你利用矩形的性质，证明该定理.
已知：如图1，在中，，O是AC的中点；
图1图2
（1）求证.
（2）【灵活运用】如图2，四边形ABCD中，，，E，F分别是AC，CD的中点，连接BE，EF，BF，求证.
24.（12分）如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”，例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”；
（1）通过计算，判断方程是否是“邻根方程”.
（2）已知关于x的方程（n是常数）是“邻根方程”，求n的值.
（3）已知关于x的方程（m是常数）是“邻根方程”，求m的值.
25.（14分）如图25-1，在矩形ABCD中，，，点E，F分别为AB，CD的中点.
图25-1图25-2图25-3
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）如图25-2，点P是边AD上一点，点A关于BP的对称点为点M.
①当点M落在线段EF上时，求的度数；
②如图25-3，连接AM交BP交于N点，连接DM，当是等腰三角形时，直接写出AN的长.
九年级数学试题答案
一、选择题（共10题，每小题4分，满分40分）
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11. ， 12. 13. 6 14. 15. 2 16. 9
三、解答题共9小题，满分86分
17. 解法一：
解：方程两边同时除以2，得……1分
移项得，……2分
配方得，即，……4分
∴或，……6分
∴，；……8分
解法二：
解：方程两边同时除以2，得……1分
，……4分
∴或，……6分
∴，；……8分
（其他解法酌情给分）
18. 证明：四边形ABCD是菱形，
∴，，……2分
∵，……4分
∴，即，……6分
∴.……8分
19. 证明：∵四边形AEBO是菱形，
∴，……2分
∵，，
∴四边形AEBO是平行四边形，……4分
∴，，……6分
∴，∴平行四边形ABCD是矩形.……6分
20.（1）；……2分
（2）根据题意画表格如下：
……6分
共有16中等可能的情况数，其中恰好选中同种套餐的有4种，
则恰好选中同种套餐的概率是.……8分
21. 解：（1）（元）.
答：每天的销售利润为1050元.……2分
（2）设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是件，……3分
依题意，得：，……5分
整理，得：，
解得：，（不合题意，舍去）.……7分
答：每件工艺品售价应为50元.……8分
22.（1）解：依题意得：
，……3分
∴无论k为何值，方程一定有实数根.……4分
（2）解：方程有一个根是固定数值2，……6分
把代入原方程，
左边，……8分
∴时，方程左边＝右边，
∴无论k为何值，方程有一个根是固定数值……10分
23.（1）证明：延长BO至点D，使，连接AD、CD，……1分
∵O是AC的中点，∴，……2分
∴四边形ABCD是平行四边形，……3分
∵，∴平行四边形ABCD是矩形，……4分
∴，∴.……5分
（2）证明：∵，E是AC的中点，
∴，……6分
∵F是CD的中点，∴EF是的中位线，……7分
∴，……8分
∵，∴，……9分
∴.……10分
24. 解：（1）分解因式得：，
解得：，，……2分
∵，∴是“邻根方程”；……4分
（2）解方程得：或，……6分
∵方程是“邻根方程”，
∴或，……7分
∴或0.……8分
（3）设方程根为，，由根与系数的关系得，……9分
∵是“邻根方程”，
∴……10分
将代入，，
解得或……11分
当时，，，∴，
当时，，，∴，
∴或－7.……12分
25.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴，，，……1分
∵，，……2分
∴，，
∴四边形AEFD是平行四边形，……3分
∵，∴四边形AEFD是矩形.……4分
（2）连接PM并延长交BC于N，……5分
∵点A关于BP的对称点为点M.
，，又∵，
∴，……7分
∴，，
∴……8分
∵，∴，
∵，∴……9分
∴，∴，
∴……10分
图25-2
（3）AN的长为或4或.……12分（正确1个得1分，正确2个得2分，三个全正确得4分）题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
A
C
B
D
D
A
C
甲
乙
A
B
C
D
A
A，A
A，B
A，C
A，D
B
B，A
B，B
B，C
B，D
C
C，A
C，B
C，C
C，D
D
D，A
D，B
D，C
D，D