2023-2024学年河南省南阳市西峡县九年级上学期期中数学模拟试题（含答案）

这是一份2023-2024学年河南省南阳市西峡县九年级上学期期中数学模拟试题（含答案），共12页。试卷主要包含了答题前请将答题卡上的学校，解解，证明等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1、本作业共6页，三大题，23小题，满分120分，时间100分钟．
2、请将答案填写在答题卡上，选择题答案用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色笔迹的水笔填写．
3、答题前请将答题卡上的学校、班级、姓名、座号、学生编号填涂完整．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．要使式子有意义，则a的取值范围是（）
A．B．C．且D．且
2．下列运算结果正确的是（）
A．B．
C．D．
3．一元二次方程的根是（）
A．B．C．，D．，
4．定义运算：．例如：，则方程的根的情况为（）
A．无实数根B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根
5．如图，已知直线，，分别交直线于点A，B，C，交直线于点D，E，F，且，若，，，则（）
A．3B．6C．4D．5
6．如图，点P在的边AC上，要判断，添加一个条件，不正确的是（）
A．B．C．D．
7．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐到足底的长度之比是，（，称为黄金分割比），著名的“断臂维纳斯”便是如此．若某人的身体满足上述黄金分割比，且身高为175cm，则此人的肚脐到足底的长度可能是（精确到1cm）
A．107cmB．108cmC．109cmD．110cm
8．如图，在长为30米，宽为18米的矩形地面上修筑等宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为480平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（）
A．B．
C．D．
9．如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，，则与的面积比是（）
A．1：2B．1：3C．1：4D．1：9
10．如图，的两条直角边AO，BO分别在y轴，x轴上，C，D分别是边AO，AB的中点，连接CD．已知，，将绕点C顺时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点D的坐标为（）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．试写一个两实数根为相反数的一元二次方程：________．
12．最简二次根式与是同类二次根式，则________．
13．已知且，则的值为________．
14．如图，DE是的中位线，点F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，若的面积为2，则的面积为________．
15．如图，在中，，，，点E、F分别在边AC、BC上，连接EF，沿EF折叠该三角形，使点C的对应点D落在边AB上，若是直角三角形，则CF的长为________．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）计算：
（1）
（2）
17．（10分）按要求解下列方程：
（1）用因式分解法解方程：
（2）用公式法解方程：
18．（8分）已知关于x的一元二次方程．
（1）求m的值；
（2）用配方法解这个方程．
19．（9分）如图，点D是等边的边BC上一点，连接AD，以AD为边作等边，DE与AC交于点F．
（1）求证：；
（2）若，，求CF的长．
20．（10分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔3月份到5月份的销量，该品牌头盔3月份销售256个，5月份销售400个，且从3月份到5月份销售量的月增长率均为．
（1）求月增长率r；
（2）经在市场中调查，此种头盔的进价为30元/个，若售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌每个头盔的售价在40元/个的基础上应上涨多少元？
21．（9分）已知关于x的方程
（1）证明：无论m为何值方程都有两个实数根；
（2）是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于26？若存在，求出满足条件的正数m的值；若不存在，请说明理由．
22．（10分）《海岛算经》是中国最早的一部测量数学专著，也是中国古代高度发达的地图学的数学基础．某班数学兴趣小组利用《海岛算经》中的方法进行如下测量：如图，要测量一栋建筑物的高度AH，立两根高3米的标杆BC和DE，并且建筑AH、标杆BC和DE在同一竖直平面内，两杆之间的距离米，D，B，H成一线，从B处退5米到F，从F点观测A点，A，C，F三点成一线；从D处退6米到G，从G点观测A点，A，E，G三点也成一线．请你帮助小组同学，计算该建筑物的高度AH的长．
23．（11分）矩形ABCD中，，，将矩形折叠，使点A落在点P处，折痕为DE．
图1图2
（1）观察发现：如图1，若点P恰好在边BC上，________（填写一个与相似的三角形）；
（2）拓展探究：如图1，若点P恰好在边BC上，则线段AE的长为________．
（3）迁移应用：如图2，若E是AB的中点，EP的延长线交BC于点F，其余条件不变，求线段BF的长．
参考答案及评分细则
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1-5：CDCAA6-10：DBBDC
二、填空题（每小题3分，共15分）
11、（答案不唯一）；12、7；13、；14、16；15、或
评分说明：第15题只写一个结果，不得分．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16、解（1）解：原式
（2分）
（4分）
（2）原式
（6分）
（8分）
评分说明：结果不正确的，视正确步骤的情况，酌情给分．
17、解：（1），
∴，
∴，即，（2分）
∴或，
解得：，；（5分）
（2）
∵，，；
∴．（7分）
∴；
∴，（10分）
评分说明：结果不正确的，视正确步骤的情况，酌情给分．
18、解：（1）根据一元二次方程的定义可得，解得．（2分）
（2）当时，方程为
两边同除以2得：
配方，得：（4分）
即：（6分）
直接开平方，得：
∴，（8分）
19、（1）证明：∵是等边三角形，
∴；
又∵，；（2分）
∴；
∴．（4分）
∴
∴（6分）
（2）解：∵，，
∴，，（7分）
∵，
∴，即，
解得：．（9分）
评分说明：证明方法不唯一，只要合理均正确。
20、（1）解：由题意得：，（2分）
解得或（不符合题意，舍去），
答：月增长率r为．（4分）
（2）解：设该品牌每个头盔的售价在40元/个的基础上应上涨x元，由题意得：
（6分）
即
解得或，（8分）
∵要尽可能让顾客得到实惠
∴（9分）
答：该品牌每个头盔的售价在40元/个的基础上应上涨10元．（10分）
评分说明：方法不唯一，只要合理均正确。
21、（1）证明：∵关于x的方程的判别式
，（2分）
∴无论m为何值方程都有两个实数根；（3分）
（2）解：存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于26．（4分）
设方程的两个实数根为、，
则，，（5分）
因为，
所以：，
整理得：，（7分）
解这个方程得：或，
因为m为正数，
所以（9分）
22、解：由题意，得：，．
∴．
∴．
∴．（2分）
同理，，
∴．（4分）
又∵米，
∴．（5分）
∵米，米，米，
∴．
∴．
∴，（6分）
解得：．（7分）
∴，
解得：．（9分）
答：该建筑物的高度AH为60米．（10分）
评分说明：方法不唯一，只要合理均正确。
23、解：（1）（2分）
（2）（4分）
（3）
解：如图，过点P作交AB于G，交CD于H．（5分）
则四边形AGHD是矩形，
设，则，
∵，，
∴，，
∴
∴，（6分）
∴，
∴，，
在中，，
∴，
解得（负值已经舍去）即（8分）
∴，
在中，，（9分）
∵，
∴，
∴，（10分）
∴
∴．（11分）
评分说明：第（3）问方法不唯一，只要合理均正确。