2023-2024学年江苏省连云港市海州区、连云区九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含答案）

这是一份2023-2024学年江苏省连云港市海州区、连云区九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含答案），共14页。试卷主要包含了本试卷共6页，提示，对于一元二次方程，，方程解为__________等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷共6页．全卷满分150分，考试时间为100分钟，考生答题全部答在答题答在本试卷上无效．
2．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
3．提示：30°角所对直角边等于斜边的一半．
一、选择题（每小题3分，共24分，每题只有一个正确答案）
1．下列方程中是一元二次方程的是（）
A．B．C．D．
2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）
A．2，6，9B．6，2，9C．2，6，D．6，2，
3．关于的一元二次方程的根的情况是（）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
4．如图，在正方形网格中，一条圆弧经过三点，那么这条圆弧所在的内心是（）
A．点B．点C．点D．点
5．如图，若的直径为6，点到某条直线的距离为6，则这条直线可能是（）
A．B．C．D．
6．如图，把直角三角板的直角顶点放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点，量得，则该圆玻璃镜的半径是（）
A．B．C．D．
7．如图，点是的内切圆的圆心，若，则度数等于（）
A．B．C．D．
8．对于一元二次方程，（1）当时，方程一定有头数根；（2）当时，方程至少有一个根为0；（3）当付，方程的两根一定互为相反数；（4）当时，方程的两个根同号，当时，方程的两个根异号．下列说法中正确的个数是（）
A．1个B．2个C．3．个D．4个
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．不在同一条直线上的__________个点确定一个圆．
10．方程解为__________．
11．如图，四边形是的内接四边形，，则__________．
12．若为方程的解，则的值为__________．
13．某工厂两年内产值翻了一番，若设该工厂产值年平均增长的百分率为x，则可列方程为__________．
14．如图，圆锥的底面半径，高，则这个圆锥的侧面积是__________．
15．如图，正十二边形，连接，则__________．
16．在中，，，，点M是边上的一个动点，以为直径作．连接交于点N，连接，则线段的最小值为__________．
三、解答题（本大题共102分）
17，（本题满分14分）用适当的方法解下列方程：
（1）（2）（3）
18．（本题满分8分）已知关于x的一元二次方程．
（1）当时，解这个方程；
（2）若该方程有两个实数根，求m的取值范围。
19．（本题满分8分）在如图所示的扇形中，，，扇形的弧长为，求扇形的面积．
20．（本题满分8分）如图，的弦的延长线相交于点E，，为，求的度数．
21．（本题满分8分）如图，的斜边在直线l上，将绕点顺时针旋转一个角，使得点的对应点落在直线上．
（1）画出点的对应点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）已知，点运动到点的位置时，点经过的路线长为__________．（结果保留）
22．（本题满分10分）中秋节期间，两位同学去水果超市调查某种水果的销售情况，下面是两位同学的对话：
该水果的进价是每千克22元．
当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低1元，每天的销售量将增加40千克．
根据他们的对话，解决下面所给问题：若超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价应为每千克多少元？
23．（本题满分10分）为的直径，是上的一点，在的延长线上，且，
（1）与相切吗？如果相切，请你加以证明；如果不相切，请说明理由．
（2）若．求的半径．
24．（本题满分12分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：求代数式的最小值．
解：
代数式的最小值为4．
（1）求代数式的最小值；
（2）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15米）的空地上建一个长方形花园，花园一边靠墙，另三边用总长为20米的栅栏围成．如图，设米，请问：当取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？
25．（本题满分12分）如图所示，在中，．
（1）点从点开始沿边以的速度向点移动，点从点开始沿边以的速度向点移动．如果分别从同时出发，线段能否将分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．
（2）若点沿射线方向从点出发以的速度移动，点沿射线方向从点出发以的速度移动，同时出发，问几秒后，的面积为？
26．（本题满分12分）【了解概念】我们知道，折线段是由两条不在同一直线上且有公共端点的线段组成的图形．如图1，线段组成折线段．若点在折线段上，，则称点是折线段的中点．
图1 图2 图3 图4
（1）【理解应用】如图2，的半径为2，是的切线，为切点，点是折线段的中点．若，则__________；
（2）【模型建构】如图3，中，，D是上一点，，垂足为．求证：点是折线段的中点；
（3）【模型应用】如图4，是上的四个点，，求的值．
九年级数学
答案及评分建议
一、选择题（每小题3分，共24分）
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．三 10． 11．130 12．6 13． 14． 15．75 16．
17．（本题满分14分）
（1）
或
（2）解：∵，
，
则，
即，
，
则
（3）解：，
，
则，
或，
解得
18．（本题满分8分）
（1）解：当时，原方程即为，，
解得．
（2）解：关于的一元二次方程有两个实数根，
，
．
19．（本题满分8分）
解：
20．（本题满分8分）
解：在中，
，
（圆周角的度数等于它所对弧上的图心角度数的一半）
为，
（圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半）．
又，
21．（本题满分8分）
（1）作法：1．以点为圆心，长为半径作弧，交于点；
2．过点作直线的垂线；
3．以为圆心，长为半径作弧，在直线上方交直线于点．
（2）
22．（本题满分10分）
解：设每千克降低元，超市每天可获得销售利润3640元，由题意得，，
整理得，
或．
要尽可能让顾客得到实惠，
，
售价为元/千克．
答：水果的销售价为每千克29元时，超市每天可获得销售利润3640元
23．（本题满分10分）
解：（1）解：与相切．
连接为的直径，是上一点，
，
即；
，且，
，
即，
是的切线．
（2）在中，；
，
，
，
，
，
．
24．（本题满分12分）
（1）解：，
，
，
代数式的最小值为2；
（2）解：设花园的面积为，由题意可得，
变形，得：
当时，最大，最大值为50，
此时的长是，
当时，花园的面积最大，最大面积是．
25．（本题满分12分）
解：（1）设经过秒，线段能将分成面积相等的两部分
由题意知：，则，
，
．
，此方程无解，
线段不能将分成面积相等的两部分；
（2）设秒后，的面积为1．分三种情况讨论：
①当点在线段上，点在线段上时，此时．
由题意知：，
整理得：，
解得：（不合题意，应舍去），．
②当点在线段上，点在线段的延长线上时，此时，
由题意知：，
整理得：，
解得：．
③当点在线段的延长线上，点在线段的延长线上时，此时，
由题意知：，
整理得：，
解得：（不合题意，应舍去）．
综上所述：经过秒、5秒或秒后，的面积为1．
26．（本题满分12分）
（1）3；
（2）延长到使，连接．
，
，
，
，
，
，
是等腰三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
点是折线段的中点；
（3）作于点，
由（2）可知为折线段中点，即，
，
在中，，
在中，，
，
，
．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
C
B
D
A
B
D
C