2023-2024学年江苏省徐州市丰县九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含答案）

这是一份2023-2024学年江苏省徐州市丰县九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知⊙O的半径为2，点P在⊙O外，则OP的长不可能是（ ）
A．1B．2．5C．3．5D．4
3．关于x的一元二次方程化为一般形式后不含一次项，则m的值为（ ）
A．0B．±3C．3D．—3
4．给出下列说法：①半径相等的圆是等圆；②长度相等的弧是等弧；③以2cm长为半径的圆有无数个；④平面上任意三点能确定一个圆，其中正确的有（ ）
A．②④B．①③C．①③④D．①②③④
5．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象的对称轴是直线x=—1B．图象与x轴有两个交点
C．当x＞1时，y的值随x值的增大而增大D．当x=1时，y取得最大值，且最大值为3
6．一种微波炉每台成本价原来是500元，经过两次技术改进后，成本降为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．以正六边形ABCDEF的顶点C为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新正六边形A'B'CD'E'F'的顶点E'落在直线BC上，则正六边形ABCDEF至少旋转的度数为（ ）
A．60°B．90°C．100°D．30°
8．二次函数的图象如图所示，若关于x的一元二次方程（t为实数）的解满足1＜x＜3，则t的取值范围是（ ）
A．t＞3B．1＜t＜3C．3＜t＜4D．3＜t≤4
二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
9．抛物线与y轴的交点坐标是 ．
10．如图，⊙O的半径为5cm，∠AOB=60°，则弦AB的长为 cm．
11．若关于x的一元二次方程（m≠0）的一个根是x=1，则2m+2n的值是 ．
12．已知一元二次方程的两个根为x1、x2，则的值为 ．
13．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD交于点E．，连接AD，过点B的切线与AD的延长线交于点F．若∠DEB=69°，则∠AFB= °．
14．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若母线长l为9cm，圆锥的底面圆的半径r为3cm，则扇形的圆心角为 °．
15．二次函数的部分对应值列表如下：
则一元二次方程的解为x= ．
16．已知二次函数的图象与坐标轴有三个公共点，则k的取值范围是 ．
17．如图，已知抛物线经过点A、B，且轴，∠OAB=45°，则S△AOB= ．
18．如图，点A是半圆上的三等分点，B是弧AN的中点，P是直径MN上一动点．⊙O的半径为2，写出AP+BP的最小值 ．
三、解答题（本大题共8小题，共76分）
19．解方程：
（1）；
（2）．
20．下表是二次函数的部分取值情况：
根据表中信息，回答下列问题：
（1）二次函数图象的顶点坐标是 ，c＝ ；
（2）在图中的平面直角坐标系内描点画出该二次函数的图象，观察图象，写出时x的取值范围 ；
（3）该二次函数的图象经过怎样平移可以得到的图象？
（4）若抛物线上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）的横坐标满足x1＞x2＞1，则y1—y2 0（填“＞”“＜”或“＝”）．
21．教材重现：
图1图2图3图4
（1）在⊙O中，∠AOB是所对的圆心角，∠C是所对的圆周角，我们在数学课上探索两者之间的关系时，要根据圆心O与∠C的位置关系进行分类．图1是其中一种情况，请你在图2和图3中画出其它两种情况的图形，并从图2，图3中任选一种情况证明；
知识应用：
（2）如图4，点C在⊙O上，连接CA、CB，点P为⊙O外一点，OP平分∠AOB，PO交⊙O于点D，连接AD，若PD＝AD，∠C＝60°，求证：PA为⊙O的切线．
22．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为30元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低1元，日销售量增加2件．商家想尽快销售完该款商品，采取降价措施增加销量．
（1）若日利润保持不变，每件售价应定为多少元？
（2）每件商品降价多少元时日利润最大？
23．河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为6米时，水面离桥孔顶部4米．如图1，桥孔与水面交于A、B两点，以点A为坐标原点，AB所在水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）请求出此抛物线对应的二次函数表达式；
（2）因降暴雨水位上升1.5米，一艘装满货物的小船，露出水面部分的高为0.5m，宽为4.5m（横截面如图2），暴雨后，这艘小船能从这座石拱桥下通过吗？请说明理由．
24．如图，BC是⊙O的直径，点A和点E是⊙O上位于BC的两侧的点，，AD⊥BC，垂足为D，BE、AC的延长线交于点G，AD的延长线交BE于点F．
（1）判断△ABF的形状并说明理由；
（2）若BG＝25，，求⊙O的直径BC的长．
25．【问题提出】
学习过扇形面积的计算方法后，小明、小丽和小宇开展以下学习讨论：
小明：三角形的中线可以把三角形的面积二等分，那么能不能画一条线把扇形的面积二等分呢？
小丽：可以，这是一条过圆心的直线……
小明：可能是一条弧线吗？
小宇：根据扇形面积计算公式，扇形的圆心角和半径决定扇形面积的大小，把问题转化成，在原来扇形内部作一个小扇形，它们的圆心角相等且面积比是1：2，推算出此时两个扇形的半径比为a．
小丽：我们以前遇到过一类特殊的三角形两边的比值恰好也是a！
……
【尝试解决】
已知扇形OAB，
（1）请你用圆规和无刻度的直尺在图1中，作出符合小丽所说方案的直线；
（2）①小宇谈话中提到的a的值为 ；
②参考三位同学的谈话，请你在图2中用圆规和无刻度的直尺作一条以点O为圆心的圆弧，使扇形OAB的面积被这条圆弧平分．（提醒：以上所有作图均不写作法，需保留作图痕迹）
26．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数的图象经过点A、B．
（1）b＝ ，c＝ ；
（2）若点M是第三象限内抛物线上的一动点，过点M作MC垂直于x轴，垂足为点C，交直线AB于点D，连接AM，当S△ADM＝S△ADC时：
①求点M的坐标；
②直线MC上是否存在点E，使△ABE为直角三角形？若存在，直接写出符合条件的所有点E的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）抛物线上是否存在点N（不与点A、B重合），使得O、A、B、N四点共圆，如果存在求出点N的坐标，如果不存在，请说明理由．
九年级数学答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
9．（0，—1）10．511．212．13．67
14．12015．0或216．且17．18．
三、解答题（本大题共8小题，共76分）
19．（10分）（1）解：，
（2）解：原方程可化为，．
，
20．（8分）（1）（1，4），3：
（2）如右图（5分），
第20题
（3）抛物线向左平移1个单位，
向下平移4个单位即可得到的图象
（4）