2023-2024学年辽宁省沈阳市九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含答案）

这是一份2023-2024学年辽宁省沈阳市九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个选项是正确的，每小题2分，共20分）
1．已知，则的值为（）
A．B．C．D．
2．下列各点中，在反比例函数的图象上的为（）
A．B．C．D．
3．若点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系为（）
A．B．C．D．
4．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为2，把△OAB放大，则点A的对应点的坐标为（）
A．B．或C．D．或
5．如图，D是△ABC边AB上一点。添加一个条件后，仍不能使的为（）
A．B．
C．D．
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，点B的坐标为．则点A的坐标为（）
A．B．C．D．
7．如图，将一个矩形纸片ABCD沿AD、BC的中点E、F的连线对折，要使对折后的矩形AEFB与
原矩形ABCD相似，则原矩形ABCD的长AD和宽DC的比应为（）
A．2：1B．C．D．1：1
8．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出x个枝干。每个枝干上再长出x个小分支．若在一个主干上的主干，枝干和小分支的数量之和是91个，根据题意可列出方程正确的为（）
A．B．
C．D．
9．四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形：那么需要添加的条件为（）
A．B．C．D．
10，根据下列表格的对应值，判断方程（，a，b．c为常数）一个解的范围为（）
A．B．
C．D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．如图，直线AD，BC交于点O，，若，，，则的值为_____．
12．图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，AD与CB相交于点O，，根据图2中的数据可得x的值为_____．
图1 图2
13．如图，点A、B是双曲线上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若，则的值为______．
14．已知关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为_______．
15．如图，公园原有一块长18m，宽6m的矩形空地．后来从这块空地中划出不同区域种植不同品种的鲜花，中间铺设同样宽度的石子路将各区域间隔开．如果各区域鲜花面积和为．则所铺设的石子路的宽度为______．
16．在Rt△ABC中，，，点D是AB边上一点，，，则______．
三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）
17．计算：
18．解下列方程：
（1）；
（2）．
19．如图，，，，，．
（1）求证：；
（2）求CD的长．
四、（每小题8分，共16分）
20．某商场销售一批衬衫，平均每天可销售出20件，每件盈利50元，为扩大销售盈利，商场决定采取适当的降价措施，但要求每件盈利不少于30元，经调查发现，若每件衬衫每降价5元、则商场每天可多销售10件、若商场平均每天盈利1600元，则每件衬衫应降价多少元？
21．如图，点和是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）直接写出当x为何值时，
．
五、（本题10分）
22．如图，在ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的角平分线交BC于点E，交DC延长线于点F，过点B作，垂足为G，交边AD于点H．
（1）求证：四边形ABEH是菱形；
（2）若BG长为，则△EFC的周长为______．
六、（本题10分）
23．如图，与斜坡CE垂直的太阳光线照射立柱AB（与水平地面BF垂直）形成的影子，一部分落在地面上，另一部分落在斜坡上，若BC＝2米，CD＝8米，斜坡的坡角∠ECF＝30°．请解决下列问题，如果结果有根号请保留根号．
（1）求点D到地面的距离；
（2）求立柱AB的高为多少米．
七、（本题12分）
24．如图1，在△ABC中，点D是AC边上一点，连接BD，∠ABD＝∠DBC＋∠DCB，边AB长为13，AC长为21，，点M是线段AD上一个动点，将△BMD沿BD所在直线折叠得到，点M的对应点是．
（1）①BC长为______；
②与AB的位置关系为______；
（2）当落在BC边上时，求AM的长；
（3）连接，取的中点H，连接DH交线段BC于点G，当时，请直接写出GH的长．
图1 备用图1 备用图2
八、（本题12分）
25．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点，与直线OC交于点．
图1备用图
（1）直线AB的函数表达式为___________；
（2）过点C作轴于点D．将△ACD沿射线CB平移得到的三角形记为，点A．C．D
的对应点分别为，，，若与△BOC重叠部分的面积为S，平移的距离，当点与点B重合时停止运动．
①若直线交直线OC于点E，则线段的长为_______（用含有m的代数式表示）；
②当时，S与m的关系式为_______；
②当时，m的值为_______．
期中数学试卷
一、选择题：（下列各题的备选答案中，只有一个选项是正确的，每小题2分，共20分）
1．B2．B3．D4．D5．C6．A7．C8．B9．D10．D
二、填空题：（每小题3分，共18分）
11．12．096 13．4 14．且15．1 16．6或
三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）
17．计算：原式＝0
18．解下列方程：
（1），，
（2），
19．解：
（1）证明：∵AB＝4，CB＝5，AC＝6，BD＝7.5，
∴，，
∴，
又∵∠CAB＝∠CBD；
∴；
（2）由（1）知，，
∵AB＝4，C＝5，
∴，解得
即CD的长是
四、（每小题8分，共16分）
20．解：设每件衬衫应降价x元，则
，
解得，，
∵要求每件盈利不少于30元，
∴不合题意，舍去，
答：每件衬衫应降价10元．
21．解：（1）将点代入，
∴m＝12，
∴，
将代入，
∴n＝1，∴，
将和代入，
∴，解得：，
∴；
（2）根据图象可得，当时，x的取值范围为：．
五、（本题10分）
22．（1）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，∴∠EAH＝∠AEB，
又∵BH平分∠BAD，
∴∠EAH＝∠BAE，
∴∠AEB＝∠BAE，∴BA＝BE，
又∵BH⊥AE，
∴AG＝EG，
又∵∠AGH＝∠BGE，
∴，
∴BG＝GH，
又∵AG＝EG，
∴四边形ABEH是平行四边形，
又∵BA＝BE，
∴四边形ABEH是菱形
（2）8
六、（本题10分）
23．
（1）过点D作DG⊥BF于点G，则DG的长是点D到地面的距离，
∴∠DGC＝90°，∵在Rt△CDG中，∠DGC＝90°，
∴（米）。
答：点D到地面的距离是4米．
（2）如图，延长AD交BF于点H，
在Rt△CDH中，∠CDH＝90°，
∴米，
∴（米），
∵在Rt△CDH中，∠CDH＝90°，
∴∠DHC＝90°－∠DCH＝90°－30°＝60°，
∵，
∴∠BAH＝90°－60°＝30°，
在Rt△ABH中，∠ABH＝90°，
∴（米），
七、（本题12分）
24．解：（1）20，
（2），
由翻折知∠MBD＝∠MBD，
∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，
又∵∠ABD＝∠ABM＋∠DBM，∠ADB＝∠MBD＋∠ACB，
∴∠ABM＋∠DBM＝∠M'BD＋∠ACB，
∴∠ABM＝∠ACB，
又∵∠A＝∠A；
∴，
∴，∴，∴．
（4）．
八、（本题12分）
25．（1）；（2）①；②；③2或
x
3.23
3.24
3.25
3.26
0.03
0.07