2023-2024学年重庆市江北区九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含答案）

这是一份2023-2024学年重庆市江北区九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑．
1．9的相反数是（）
A．19B．−19C．±9D．－9
2．下面图形中，是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
3．如图，直线，的顶点C在直线b上，若，，则的度数为（）
A．85°B．80°C．75°D．60°
4．如图将绕点A顺时针旋转90°到，若，则（）
A．30°B．40°C．50°D．90°
5．估算17+3的值在（）
A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
6．如图，圆心角∠BOC＝100°，则圆周角∠BAC的度数为（）
A．100°B．130°C．80°D．50°
7．观察下列“马蜂窝”图，按照这样的规律，则第18个图中的“”的个数是（）
A．51B．55C．58D．61
8．二次函数y=a(x+3)2+1图象的顶点坐标是（）
A．3,1B．3,−1C．−3,1D．−3,−1
9．如图，在正方形ABCD内有一点P，PA=AB，PB=PC，若对角线BD与AP交于点M，则的度数为（）
A．60°B．65°C．70°D．75°
10．对于实数a，b，如果定义新运算，则下列结论正确的有（）
①3∗4=25；②；③若x1，x2是一元二次方程x2+(2−m)x−m+1=0的两个根，且x1∗x2=5，则m的值为3或−1．
A．0B．1C．2D．3
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11．2023年，华为公司发布上半年的营业业绩达310900000000元，310900000000用科学记数法可表示为____________．
12．方程2x2−3x=0的解是_______．
13．点关于原点的对称点的坐标为______．
14．抛物线y=−x2+4x+3的对称轴为直线______．
15．如图，在矩形ABCD中，连接BD，以点B为圆心，BD长为半径作弧交BC的延长线于点E，若AB=1，，则图中阴影部分的面积是______．
16．中秋佳节将至，妈妈买了4个月饼，分别是2个红枣味和2个蛋黄味，小妍随意吃两个恰好都是蛋黄味的概率是______．
17．若关于x的方程a−xx−3+3=83−x有正整数解，且关于x的不等式组有且只有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和为______．
18．一个数位大于等于4的多位数，如果其末三位数与末三位数以前的数之差（大数减小数）能被13整除，则这个多位数一定能被13整除；则______（能或不能）被13整除．若一个五位数S，其前两位数为A=46+n，后三位数为B=320+10m+n（，且为整数）．现将五位数S的后两位数放在最左边得到一个新的五位数S1，再交换S1百位上的数字与十位上的数字后得到S2，S2能被13整除，则满足条件的最大五位数与最小五位数的差为______．
三、解答题（本大题1个小题，每小题8分，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．化简：
（1）（2）
四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每个小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
20．如图，已知四边形ABCD是平行四边形．
（1）尺规作图：作的角平分线交BC于E点（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；
（2）在（1）所作图形中，求证：BE=DC．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴___________，AB=DC，
∴，
∵AE平分，
∴______，
∴______，
∴AB=_________，
∴BE=DC
21．近日，北京新中考改革政策的发布受到全社会的广泛关注，其中体育科目总分由40分提升至70分，在中考的总分占比从6.06%大幅提升至13.2％，这一举措足以见对国家中小学体育的重视．北京某校为了解目前九年级学生的体育锻炼情况，随机抽取甲、乙两个班各10名学生进行一分钟跳绳测试，若一分钟跳绳个数为a，根据测定标准划分等级为：“不合格”，“及格”，“良好”，“优秀”．学校对两个班学生一分钟跳绳个数相关数据收集、整理如下：
两组样本数据的平均数、众数、中位数、优秀率如下表所示：
其中，乙班跳绳“优秀”的个数分别为：185，187，188，195，200，210
（1）根据图表提供的信息，a=______，b=______．
（2）根据以上数据，你认为该年级甲班与乙班哪个班的学生一分钟跳绳成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）
（3）该校九年级共有学生3200人，请估计一分钟跳绳成绩为“优秀”的共有多少人？
22．已知关于x的方程x2−2x+m−1=0．
（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；
（2）若方程有一个实数根是5，求此方程的另一个根．
23．成都大运会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款文创纪念品，已知A、B两款纪念品的进价分别为30元/个、25元/个．
（1）网店第一次用1400元购进A、B两款纪念品共50个，求A款纪念品购进的个数；
（2）大运会临近结束时，网店打算把A款纪念品降价20%销售，则降价后销售A款纪念品要获得销售额800元，比按照原价销售要多卖4个才能获得同样多的销售额，求A款纪念品降价以前的售价．
24．如图1，在中，，AC=4，AB=3，动点P从点C出发沿运动．当点P到达点B时，终止运动．设点P每秒运动1个单位长度，运动的时间为x秒，的面积为y．
（1）求出y与x之间的函数关系式，注明自变量x的取值范围．
（2）在图2所示的平面直角坐标系中画出该函数的图像，并写出该函数的性质（写出一条即可）
（3）当的面积等于4的时候，时间x=______．
25．如图，抛物线y=−x2+bx+c经过点A4,0，B0,4，点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P在第一象限，连接AQ，BQ．当线段PQ最长时，求的面积；
（3）已知点R3,r在直线AB上，点M在抛物线上，点N在y轴上，在满足（2）的条件下，是否存在这样的点M、N，使以点Q、R、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点M的坐标，并写出点M的坐标的其中一种情况的过程；若不存在，请说明理由．
26．已知正方形ABCD的边长为4，为等边三角形，点E在AB边上，点F在AB边的左侧．
（1）如图1，若D，E，F在同一直线上，求BF的长；
（2）如图2，连接AF，CE，BD，并延长CE交AF于点H，若，求证：2AE+2FH=BD
（3）如图3，将沿AB翻折得到，点Q为AP的中点，连接CQ，若点E在射线BA上运动时，请直接写出线段CQ的最小值．
答案：
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）
1．D
2．C
3．B
4．B
5．D
6．D
7．B
8．C
9．D
10．C
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）
11．3.109×1011
12．x1=0,x2=32
13．(1，−2)
14．x=2
15．13π−32
16．16
17．−16
18．能 8018
三、解答题（本大题1个小题，每小题 8分，共8分）
19．(4分)(1)−1
(4分)(2)3x−5．
【分析】（1）根据平方差公式和单项式乘法的运算法则计算，再合并即可求解；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果即可．
【详解】（1）解：2x−32x+3−4x⋅x−(2分)
=4x2−9−4x2+(3分)
=−1；(4分)
（2）解：2−x−1x+2÷x2−253x+(2分)
=x+5x+2⋅3x+2x+5x−(3分)
=3x−5．(4分)
本题主要考查了整式的混合运算和分式的混合运算，解题的关键是掌握整式和分式混合运算顺序和运算法则．
四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）
20．（6分）(1)见解析
（4分）(2)AD∥BC；∠DAE；∠BEA；BE
【分析】（1）根据尺规作角平分线的方法求解即可；
（2）根据平行四边形的性质和角平分线的概念求解即可．
【详解】（1）解：如图，AE为所作；
(6分)
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=DC，
∴∠DAE=∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，
∴BE=DC．
故AD∥BC；∠DAE；∠BEA；BE．(每空1分)
此题考查了平行四边形的性质，尺规作角平分线，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
21．（4分）(1)20，(4分)
（3分）(2)乙班的学生一分钟跳绳成绩更好，理由见解析(7分)
（3分）(3)一分钟跳绳成绩为“优秀”的共有1760人(10分)
【分析】（1）先求出乙班跳绳“良好”所占百分比即可求得a的值，根据中位数定义即可求得乙班10名学生跳绳个数的中位数，即可求得b的值；
（2）利用表格中的中位数和优秀率比较得到乙班成绩较好；
（3）用总人数3200乘以样本中两个班级总的优秀率即可．
【详解】（1）解：乙班跳绳“良好”所占百分比为1−10%−10%−60%=20%，即：a=20，
乙班10名学生跳绳个数的中位数为第5位和第6位的平均数，即：b=185+1872=186，
故答案位：20，186；
（2）乙班的学生一分钟跳绳成绩更好，理由如下：
∵甲班和乙班的平均数和众数相同，但乙班中位数186高于甲班183，乙班优秀率60%高于甲班50%，
∴乙班的学生一分钟跳绳成绩更好；
（3）九年级一分钟跳绳成绩为“优秀”的学生人数大约为3200×10×50%+10×60%20=3200×55%=1760（人），
即：一分钟跳绳成绩为“优秀”的共有1760人．
此题考查了中位数的定义，利用数据分析得到结论，计算总体中某部分的数量，能读懂统计图表并正确分析数据是解题的关键．
22．（5分）(1)m=2
（5分）(2)另一个根是−3
【分析】（1）根据方程的判别式Δ=0可得关于m的方程，解方程即可求出m；
（2）根据一元二次方程的根与系数的关系解答即可．
【详解】（1）∵方程x2−2x+m−1=0有两个相等的实数根，
∴Δ=−22−4m−1=0，(3分)
解得：m=(5分)
（2）设方程的另一个根为c，则c+5=2，(8分)
∴c=−3，即方程的另一个根是−3．(10分)
本题考查了一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系，熟知Δ=0时方程有两个相等的实数根是解题的关键．
23．（5分）(1)A款纪念品购进的个数为30个
（5分）(2)A款纪念品降价以前的售价50元
【分析】（1）设购进A款纪念品x个，购进B款纪念品y个，根据共购进50个和花费1400元，可列二元一次方程组，即可解答；
（2）设A款纪念品降价以前的售价为m元，则可得降价后的售价为0.8m元，利用按照原价销售的个数加上4等于降价后销售的个数，可列分式方程，即可解答．
【详解】（1）解：设购进A款纪念品x个，购进B款纪念品y个，
根据题意可得x+y=5030x+25y=1400，(3分)
解得x=30y=20，(4分)
答：A款纪念品购进的个数为30个；(5分)
（2）解：设A款纪念品降价以前的售价为m元，
则可得降价后的售价为1−20%m=0.8m元，(6分)
根据题意可得800m+4=8000.8m，(7分)
解得m=50，(8分)
经检验，m=50为原方程的解，(9分)
答：A款纪念品降价以前的售价50元．(10分)
本题考查了二元一次方程的应用，分式方程的应用，准确理解题意，列出相应的等量关系是解题的关键．
24．（4分）(1)y=32x(0≤x≤4)14−2x(4（3分）(2)当0（3分）(3)3或5
【分析】（1）分情况讨论：当0≤x≤4时，CP=x，AB=3，则S△BPC=12x·AB=32x，当4（2）根据y=32x(0≤x≤4)14−2x(4（3）分情况讨论：①当0【详解】（1）解：当0≤x≤4时，CP=x，AB=3，
则S△BPC=12x·AB=32x，
当4则S△BPC=12BP·AC=12(7−x)×4=14−2x，
∴y=32x(0≤x≤4)14−2x(4（2）解：如图所示，
(6分)
当0（3）解：当0x=83；(8分)
当4x=5；(9分)
故3或5．(10分)
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是掌握一次函数的图象与性质．
25．（3分）(1)y=−x2+3x+4
（3分）(2)8
（4分）(3)5,−6，−1,0，1,6
【分析】（1）将A4,0，B0,4代入抛物线，利用待定系数法，即可解答；
（2）连接AQ，求得直线AB的解析式，线段PQ的长度为Q点纵坐标减去P点纵坐标，即可求出PQ的最大值，再根据△ABQ的面积为△BQP的面积加上△APQ的面积，即可解答；
（3）分类讨论，即分别以QR,QM,QN为对称轴时，根据中点公式，进行解答即可．
【详解】（1）解：将A4,0，B0,4代入抛物线，
可得0=−16+4b+c4=c，(2分)
解得b=3c=4，
∴抛物线的解析式为y=−x2+3x+4；(3分)
（2）解：如图，连接AQ，
设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A4,0，B0,4代入可得：0=4k+b4=b，
解得k=−1b=4，
∴直线AB的解析式为y=−x+4，
设Pm,−m+4，则Qm,−m2+3m+4，
∴PQ=−m2+3m+4−−m+4=−m2+4m=−m−22+4，(5分)
∴当m=2时，PQ取最大值为4，
此时，△ABQ的面积为△BQP的面积加上△APQ的面积，
即S△ABQ=4PQ2=4×42=8；(6分)

（3）解：当x=3时，y=−3+4=1，
∴R3,1，
当x=2时，y=−22+3×2+4=6，
∴Q2,6，
设Mn,−n2+3n+4，N0,z，
当QR为对角线时，根据中点公式可得：3+22=n+02，
解得n=5，
∴M15,−6；
当QN为对角线时，根据中点公式可得：2+02=n+32，
解得n=−1，
∴M2−1,0；
当QM为对角线时，根据中点公式可得：2+n2=0+32，
解得n=1，
∴M31,6，
综上所述，点M的坐标为5,−6，−1,0，1,6．(10分)（对1个1分全对4分）
本题考查了根据待定系数法求一次函数和二次函数，平行四边形的性质，二次函数的性质，熟练将平行四边形对角线平分的性质转化成坐标系中的中点公式是解题的关键．
26．（4分）(1)4−433
（4分）(2)见解析
（2分）(3)2−3
【分析】（1）根据等边三角形的性质和锐角三角函数可求出AE的长，即可；
（2）先证明△ABG≌△CBE，可得BE=BG,∠G=∠BEC，再由等边三角形的性质可得BG=BF，从而得到∠G=∠BFG，再由CH⊥AF，可得∠HFE=∠HEF=45°，从而得到EH=FH，即可；
（3）分两种情况讨论，先求出点Q的轨迹，可得当CQ⊥NQ时，CQ有最小值，即可．
【详解】（1）解：∵△BEF为等边三角形，
∴∠BEF=60°=∠AED,BF=BE，(2分)
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=90°，AD=4，
∴tan∠AED=ADAE=3，
∴AE=433，
∴BE=AB−AE=4−433；(4分)
（2）证明：如图，延长AF，CB交于点G，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=BC,∠ABC=∠ABG=90°，
∴BD=AB2+AD2=2AB，
∵CH⊥AF，
∴∠CHG=∠ABG=90°，
∴∠G+∠BAG=90°=∠G+∠BCH，
∴∠BAG=∠BCH，
∴△ABG≌△CBEASA，
∴BE=BG,∠G=∠BEC，
∵△BEF为等边三角形，
∴BE=BF=EF,∠BEF=∠BFE，
∴BG=BF，
∴∠G=∠BFG，
∴∠BFG=∠BEC，
∴∠GFE=∠CEF，
∴∠HFE=∠HEF，
∵CH⊥AF，
∴∠HFE=∠HEF=45°，
∴EH=FH，
∴EF=2FH，
∴BE=2FH，
∴BD=2AB=2AE+2BE=2AE+2FH；(7分)
（3）解：当点E在线段AB上时，如图，取AB的中点N，连接NQ，
∵将△ABF沿AB翻折得到△ABP，
∴∠ABF=∠ABP=60°，
∵点Q为AP的中点，
∴NQ∥BP，
∴∠ANQ=∠ABP=60°，
∴点Q在过线段AB的中点，且与AB成60°角的直线上移动，
∴当CQ⊥NQ时，CQ有最小值，
如图，延长QN，CB交于点H，连接AQ，
∵点N是线段AB的中点，
∴BN=AN=2，
∵∠ANQ=60°=∠BNH，
∴tan∠BNH=BHBN=3，
∴BH=23，
∴CH=23+4，
∵∠H=90°−∠BNH=30°，
∴CQ=12CH=2+3，HN=2BN=4，HQ=3CQ=23+3，
∴NQ=23−1>2，
∴∠NAQ>60°，
∴此时点E不在线段AB上，
∴点E在线段AB上时，CQ>2+3，
当点E在线段AB的延长线上时，
∵将△ABF沿AB翻折得到△ABP，
∴∠ABF=∠ABP=120°，
∵点Q为AP的中点，点N是线段AB的中点，
∴NQ∥BP，
∴∠ANQ=∠ABP=60°，
∴点Q在过线段AB的中点，且与AB成60°角的直线上移动，
∴当CQ⊥NQ时，CQ有最小值，
同理：CQ=2−3；
综上所述，CQ的最小值为2−3．(10分)
本题是几何变换综合题，考查了正方形的性质，折叠的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．班级
平均数
众数
中位数
优秀率
甲班
186
183
183
50%
乙班
186
183
b
60%