2023-2024学年浙江省台州市仙居县九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含答案）

这是一份2023-2024学年浙江省台州市仙居县九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．将方程化为一般形式后，常数项为3，则一次项系数为（）
A．7B．-7C．D．
2．将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是（）
A．6666B．9999C．6669D．6699
3．关于二次函数，下列说法正确的是（）
A．开口向上B．当时，随的增大而增大
C．有最小值2D．顶点坐标是
4．如图，是的直径，，是上两点，若，则（）
（第4题图）
A．B．C．D．
5．一元二次方程的根的情况为（）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定
6．抛物线平移后，得到抛物线，，则平移方法是（）
A．先向左平移1个单位，再向上平移4个单位B．先向左平移1个单位，再向下平移4个单位
C．先向右平移1个单位，再向上平移4个单位D．先向右平移1个单位，再向下平移4个单位
7．如图，中，将绕点逆时针旋转，得到，这时点、、恰好在同一直线上，则的度数为（）
（第7题图）
A．B．C．D．
8．某小区新增了一家快递店，第一天控件200件，到第三天统计得出三天共挸件662件，设该快递店掉件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（）
A．B．
C．D．
9．如图，的顶点均在上，且，，为弦的中点，弦经过点，且．若的半径为4，则弦的长是（）
（第9题图）
A．B．C．D．
10．将抛物线位于轴左侧的部分沿轴翻折，其余部分不变，翻折得到的图象和原来不变的部分构成一个新图象，若直线与新图象有且只有2个公共点，则的取值范围是（）
A．B．C．或D．或
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．已知与关于原点对称，则______．
12．若、是一元二次方程的两根，则的值是______．
13．抛物线的顶点坐标是______．
14．如图，在中，，，，将绕点C顺时针旋转得到，其中点与点是对应点，点与点是对应点，若点恰好落在边上，则点到直线的距离等于______．
（第14题图）
15．如图，一条笔直铁路和一条笔直公路在点处交汇，，在点处有一栋居民楼，米，已知火车行驶时，周围200米以内都会受到噪声的影响，若火车在铁路上沿方向以每秒20米的速度行驶，那么居民楼受噪声影响的时间为______秒．不考虑火车长度，结果保留小数点后一位，参考数据：，）
（第15题图）
16．如图，在平面直角坐标系中，点是以为圆心，1为半径的上的一个动点，已知，，连接，，则的最小值是______．
（第16题图）
三、解答题（共8题，第题每题6分，第题每题8分，第题每题12分，共66分）
17．解方程：
18．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上．
（1）画出将关于原点的中心对称图形．
（2）将绕点逆时针旋转得到，画出．
（3）若由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为______．
19．定义：若一元二次方程满足．则称此方程为“和美”方程．
（1）当时，判断此时“和美”方程解的情况，并说明理由．
（2）若“和美”方程有两个相等的实数根，请解出此方程．
20．如图，点，，，在在中，若，
求证：．
21．如图，杭州亚运会上某运动员站在点处练习发排球，将球从点正上的点处发出，把球看成点，其运行的路线近似看作是抛物线的一部分．已知球与点的水平距离为时，达到最高，球场的边界距点的水平距离为．
（1）请确定排球运行的高度与运行的水平距离满足的函数关系式；
（2）请判断排球第一次落地是否出界？请通过计算说明理由．
（第21题图）
22．如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点，且与轴交于点，点的坐标为．
（第22题）
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）连接、，求的面积；
（3）由图象直接写出：当时，自变量的取值范围．
23．在直角坐标系中，设函数（，，是常数，）．
（1）已知．
（1）若函数的图象经过和两点，求函数的表达式；
（2）若将函数图象向下平移两个单位后与轴恰好有一个交点，求的最小值．
（2）若，，是该函数图象上的两个不同点，对于任意，，当时，恒有，试求的取值范围．
24．【初步探索】
（1）如图1：在四边形中，，，、分别是、上的点，且EF，探究图中与之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是：延长到点，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是______；
【灵活运用】
（2）如图2，若在四边形中，，．、分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
【拓展延伸】
（3）如图3，已知在四边形中，，，若点在的延长线上，点在的延长线上，如图3所示，仍然满足，请写出与的数量关系，并给出证明过程．
图1图2图3
九年级数学期中考试答案
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．）
二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）
11．-412．-313．（2，-1）14．315．17.316．6.5
三、解答题（第17～19题每题6分，第20～22题每题8分，第23～24题每题12分，共66分）
17．解：l，1
18．解：
（2）每题2分
（3）（0，1）（2分）
19．证明：（1），，
，
方程有两个不相等的实数根
（2），
或2，
当时，方程为，解得；
当时，方程为，解得．
故此方程的解为0或-1．
20．
弧弧
弧弧弧弧
弧弧
21．（1）由题意可知：该抛物线顶点为，
，
把的坐标代入解析式，得，解得，
函数关系式为；
（2）设第一次落地点为，令，则，解之得：（舍），，，
排球第一次落地没出界．
22．（1）
（2）
（3）或
23．（1），
（1）将和两点代入．得，
解得：．
．
（2）函数向下平移两个单位得，此时该函数与轴恰好有一个交点，
，
即，
，
，
，
当时，的最小值为1．
（2）对称轴是直线，
，对任意的都有，则，
解得；
；
23．解：（1），理由：
，，，
，，
，
；
（3）．
证明；如图3，在延长线上取一点，使得，连接，
，，，
又，
，
，，
，
，
，
，
，，
即，
．
图3
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
B
D
D
A
B
C
C
D
B
D