九年级下册8 圆内接正多边形精品课时练习

这是一份九年级下册8 圆内接正多边形精品课时练习，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于⊙O，则AD：AB=( )
A. 2 2： 3B. 2： 3C. 3： 2D. 3：2 2
2.正多边形的中心角是36°，那么这个正多边形的边数是( )
A. 10B. 8C. 6D. 5
3.周长相等的正方形与正六边形的面积分别为S1、S2，S1和S2的关系为
( )
A. S1=S2B. S1:S2=3 3:16
C. S1:S2= 3:3D. S1:S2= 3:2
4.如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是( )
A. R2−r2=a2B. a=2Rsin 36°C. a=2rtan 36°D. r=Rcs 36°
5.如图，用四根长为8 cm的铁丝，首尾相接围成一个正方形(接点不固定)，要将它的四边按图中的方式向外等距离移动a cm，同时添加另外四根长为8 cm的铁丝(虚线部分)得到一个新的正八边形，则a的值为．( )
A. 7 cmB. 8 cmC. 4 2 cmD. 5 2 cm
6.如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，∠GOX的两边OG、OX分别与AB、CB相交于点M、N.当∠GOX+∠ABC=180°时，下列说法错误的是．( )
A. ∠GOX=60°B. MB+NB=DC
C. S四边形OMBC=112S正六边形ABCDEFD. ∠OMA与∠ONB相等
7.如图，∠1是正九边形两条对角线的夹角，则∠1的度数是( )
A. 45°B. 54°C. 60°D. 72°
8.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，过点A作⊙O的切线交对角线DB的延长线于点F，则下列结论不成立的是( )
A. AE/​/BFB. AF//CDC. DF=AFD. AB=BF
9.下列说法正确的是( )
A. 最小的整数是0
B. 角的大小与角的两边的长短无关
C. 各边都相等的多边形叫正多边形
D. 若线段AB=BC，则点B是线段AC的中点
10.如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，BF，BD分别交AC于点G，H.若该圆的半径为15cm，则线段GH的长为( )
A. 5cmB. 5 3cmC. 3 5cmD. 10 3cm
11.刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元．某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正十二边形．若⊙O的半径为1，则这个圆内接正十二边形的面积为( )
A. 1B. 3C. πD. 2π
12.如图，将正方形AMNP和正五边形ABCDE的中心O重合，按如图位置放置，连接OP、OE，则∠POE=( )
A. 18°B. 19°C. 20°D. 21°
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13.如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB=20°，则这个正多边形的边数为______ ．
14.如图，过正六边形ABCDEF的顶点D作一条直线l⊥AD于点D，分别延长AB、AF交直线l于点M、N，则∠AMN= ；若正六边形ABCDEF的面积为6，则△AMN的面积为 ．
15.如图，正六边形ABCDEF和正五边形AHIJK内接于⊙O，且有公共顶点A，则∠BOH的度数为 度．
16.如图，某酒店有一张桌面边长为2米的正六边形桌子，每边围坐两人(平均每人占据1米长的桌沿)，可以坐下12人．现酒店想将桌面改成正十二边形，每边坐1人，也可坐下12人，改造方案如下：在原正六边形桌面的顶点处分别截去一个等腰三角形，则桌面改造后围坐的12人每人占据的桌沿长度比改造前减少 米．(精确到0.01米，参考数据： 3≈1.73)
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题8分)
(1)如图，AB是半圆的直径，点C在半圆外，请仅用无刻度的直尺画出△ABC的三条高的交点；
(2)已知⊙O如图所示．
①求作⊙O的内接正方形(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
②若⊙O的半径为4，则它的内接正方形的边长为_______________．
18.(本小题8分)
如图，正方形ABCD内接于⊙O，E是BC的中点，连接AE，DE，CE．
(1)求证：AE=DE；
(2)求证：AE+CE= 2DE．
19.(本小题8分)
如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形．
(1)求证：在六边形ABCDEF中，过顶点A的三条对角线四等分∠BAF．
(2)设⊙O的面积为S1，六边形ABCDEF的面积为S2，求S1S2的值(结果保留π)．
20.(本小题8分)
已知⊙O和⊙O上的一点A，作⊙O的内接正六边形ABCDEF.(要求：尺规作图，不要写出作图步骤，但要保留作图痕迹)
21.(本小题8分)
如图，要把边长为12的正三角形纸板剪去三个小正三角形，得到正六边形，则剪去的小正三角形的边长是多少？
22.(本小题8分)
按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．
(1)如图1，A为⊙O上一点，请用直尺(不带刻度)和圆规作出⊙O的内接正方形；
(2)我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点.请运用上述性质，只用直尺(不带刻度)作图，如图2，在▱ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F．
23.(本小题8分)
如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，点E、F分别在射线AB、AD上，OE=OF，且点C、E、F在一条直线上，EF与⊙O相切于点C．
(1)求证：矩形ABCD是正方形；
(2)若OF=10，则正方形ABCD的面积是______ ．
24.(本小题8分)
如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A(0,4)、B(4,4)、C(6,2)．
(1)用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置，M点坐标为______；
(2)求圆M半径的长度；
(3)若点D的坐标为(7,0)，请通过计算说明点D与圆M的位置关系．
25.(本小题8分)
如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=120°，点E在弧AD上，连接AE、DE．
(1)求∠AED的度数；
(2)连接OD、OE，当∠DOE=90°时，AE恰好为⊙O的内接正n边形的一边，求n的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了正多边形和圆、垂径定理、等边三角形的性质、正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握垂径定理、等边三角形和正方形的性质是解题的关键．
连接OA、OB、OD，过O作OH⊥AB于H，由垂径定理得出AH=BH=12AB，证出△AOD是等腰直角三角形，∠AOH=∠BOH=60°，AH=BH=12AB，得出AD= 2OA，AH= 32OA，则AB=2AH= 3OA，进而得出答案．
【解答】
解：连接OA、OB、OD，过O作OH⊥AB于H，如图所示：
则AH=BH=12AB，
∵正方形ADEF和等边三角形ABC都内接于⊙O，
∴∠AOB=120°，∠AOD=90°，
∵OA=OD=OB，
∴△AOD是等腰直角三角形，∠AOH=∠BOH=12×120°=60°，
∴AD= 2OA，∠OAH=30°，
∴OH=12OA，
∴AH= OA2−OH2= 32OA，
∴AB=2AH=2× 32OA= 3OA，
∴ADAB= 2OA 3OA= 2 3，
故选：B．
2.【答案】A
【解析】解：设这个正多边形的边数是n，
∵正多边形的中心角是36°，
∴360°n=36°，解得n=10．
故选A．
设这个正多边形的边数是n，再根据正多边形的中心角是36°求出n的值即可．
本题考查的是正多边形和圆，熟知正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角是解答此题的关键．
3.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查的是正多边形的性质，能用a分别表示出正方形及正六边形的面积是解答此类题目的关键．
设正方形的边长为3a，根据正方形与正六边形的周长相等，可求出正六边形的边长；然后根据正方形的面积公式S=边长×边长，可求出S1；再把正六边形分成六个小正三角形，结合等边三角形的性质和勾股定理，先求出一个小正三角形的面积，即可得到正六边形的面积，即可解答．
【解答】
解：设正方形的边长为3a，则正六边形的边长为2a，
∴S1=(3a)2=9a2．
∵正六边形的边长为2a，
∴把正六边形分成六个小正三角形，其高为 (2a)2−a2= 3a，
∴S2=6×12×2a× 3a=6 3a2．
∴S1:S2=9a2：6 3a2= 3: 2，
4.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查正多边形和圆和锐角三角函数的定义，解题的关键是根据正五边形得到∠BOC=72∘，在Rt△BOF 中，∠1=36∘，利用三角函数的定义即可判断．
【解答】
解：如图．
∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，
∴∠BOC=15×360∘=72∘，
∴∠1=12∠BOC=12×72∘=36∘，
∴R2−r2=12a2=14a2.(选项A错误)
12a=Rsin 36°，即a=2Rsin 36°.(选项B正确)
12a=rtan 36°，即a=2rtan 36°.(选项C正确)
cs 36°=rR，即r=Rcs 36°.(选项D正确)
故选A．
5.【答案】C
【解析】解：如图，由题意可知：△ABC是等腰直角三角形，AB=8，AC=BC=a．
则有：a2+a2=82，
∴a=4 2或−4 2(舍弃)
故选：C．
如图，由题意可知：△ABC是等腰直角三角形，AB=8，AC=BC=a.利用勾股定理即可解决问题．
本题考查正多边形与圆，勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
6.【答案】C
【解析】如图，连接OA、OB、OC，
∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠ABC=120°，
∴∠GOX=180°−120°=60°，
因此选项A正确，不符合题意；
∵∠AOM+∠MOB=∠MOB+∠BON=60°，
∴∠AOM=∠BON．
又OA=OB，∠OAB=∠OBC=60°，∴△AOM≌△BON(ASA)，∴AM=BN，∠OMA=∠ONB，因此选项D正确，不符合题意；
∴AB−AM=BC−BN，即BM=CN，∴BM+BN=BC=CD，因此选项B正确，不符合题意；
S四边形OMBN=S▵BOM+S▵BON=S▵BOM+S▵AOM=S▵AOB=16S正六边形ABCDEF，
因此选项C错误，符合题意．故选C．
7.【答案】C
【解析】如图，设这个正九边形的外接圆为⊙O，连接BD，OB，OC，OD，OA，则∠AOB=360∘9=40∘，∠COD=2∠AOB=80°，所以∠ADB=12∠AOB=20∘，∠CBD=12∠COD=40∘，所以∠1=∠ADB+∠CBD=60°．
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了切线的性质、圆周角定理、正多边形与圆、等腰三角形的性质和判定、平行线的判定、解直角三角形等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
连接OA、OB、AD，根据正多边形的性质求出各个角的度数，结合平行线的判定方法，再逐个判断即可．
【解答】
解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠BAE=∠ABC=∠C=∠EDC=∠E=(5−2)×180°5=108°，BC=CD，
∴∠CBD=∠CDB=12×(180°−∠C)=36°，
∴∠ABD=108°−36°=72°，
∴∠EAB+∠ABD=180°，
∴AE/​/BF，故A正确；
连接OA、OB，
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠AOB=360°5=72°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=12(180°−72°)=54°，
∵FA切⊙O于A，
∴∠OAF=90°，
∴∠FAB=90°−54°=36°，
∵∠ABD=72°，
∴∠F=∠ABD−∠FAB=36°=∠FAB，
∴AB=BF.故D正确；
又∵∠F=∠CDB=36°，
∴AF/​/CD，故B正确；
C.连接AD，过A作AH⊥DF于H，则∠AHF=∠AHD=90°，
∵∠EDC=108°，∠CDB=∠EDA=36°，
∴∠ADF=108°−36°−36°=36°=∠F，
∴AD=AF，
∴DF>AF，故C错误．
故选：C．
9.【答案】B
【解析】解：A.整数分为正整数、负整数和0，而0要大于任何一个负整数，没有最小的整数，故A错误，不符合题意；
B.角的大小与角的两边的长短无关，故B正确，符合题意；
C.各边都相等，各个内角也相等的多边形叫正多边形，故C错误，不符合题意；
D.若线段AB=BC，且点B在线段AC上时，则点B是线段AC的中点，故D错误，不符合题意；
故选：B．
根据整数的定义，角的定义，正多边形的定义，线段中点的定义进行判断即可．
本题主要考查了相关的数学概念，解题的关键是熟练掌握整数的定义，角的定义，正多边形的定义，线段中点的定义．
10.【答案】B
【解析】解：∵在圆内接正六边形ABCDEF中，AB=AF=BC=CD，∠BAF=∠ABC=∠BCD=120°，
∴∠AFB=∠ABF=∠BAC=∠ACB=∠CBD=∠BDC=30°，
∴AG=BG，BH=CH，
∵∠GBH=∠BGH=∠BHG=60°，
∴AG=GH=BG=BH=CH，
连接OA，OB交AC于N，
则OB⊥AC，∠AOB=60°，∠OAN=30°
∵OA=15cm，
∴ON=152cm，AN= 152−1522=15 32cm
∴AC=2AN=15 3cm
∴GH=13AC=5 3cm
故选：B．
根据正六边形的性质和等腰三角形的性质以及勾股定理即可得到结论．
本题考查了正多边形与圆，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握正六边形的性质是解题的关键．
11.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了正多边形与圆，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．
过A作AC⊥OB于C，求出中心角的度数，利用含30°角的直角三角形的性质求出三角形的高，再利用面积公式求解即可．
【解答】
解：如图，过A作AC⊥OB于C，
∵圆的内接正十二边形的圆心角为360°12=30°，OA=1，
∴AC=12OA=12，
∴S△OAB=12×1×12=14，
∴这个圆的内接正十二边形的面积为12×14=3，
故选：B．
12.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查正多边形和圆，掌握正多边形中心角的计算方法是正确解答的前提．
连接OA，分别求出∠AOP，∠AOE，即可得出答案．
【解答】
解：如图，连接OA，
∵点O是正五边形ABCDE和正方形AMNP的中心，
∴∠AOP=360°4=90°，∠AOE=360°5=72°，
∴∠POE=∠AOP−∠AOE
=90°−72°
=18°．
故选：A．
13.【答案】九
【解析】解：如图，设正多边形的外接圆为⊙O，连接OA，OB，
∵∠ADB=20°，
∴∠AOB=2∠ADB=40°，
而360°÷40°=9，
∴这个正多边形为正九边形，
故答案为：九．
根据圆周角定理可得正多边形的边AB所对的圆心角∠AOB=40°，再根据正多边形的一条边所对的圆心角的度数与边数之间的关系可得答案．
本题考查正多边形与圆，圆周角，掌握圆周角定理是解决问题的关键，理解正多边形的边数与相应的圆心角之间的关系是解决问题的前提．
14.【答案】30°
16

【解析】如图，连接BE、CF交于点O．
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠MAD=∠NAD=60°．
∵AD⊥MN，
∴∠ADM=∠ADN=90°．
∴∠AMN=∠ANM=30°．
∵四边形ABCDEF是正六边形，面积为6，
∴点O在AD上，OA=OB，△AOB的面积为1．
∴ 34OA2=1.∴OA2=4 33．
∵AD⊥MN，
∴由勾股定理易得DM=DN= 3AD=2 3OA，
∴S▵ANM=12MN⋅AD=12×4 3OA×2OA=4 3OA2=16．
15.【答案】12
【解析】【分析】
求出正六边形的中心角∠AOB和正五边形的中心角∠AOH，即可得出∠BOH的度数．
本题主要考查正多边形与圆，会求正多边形的中心角是解题关键．
【解答】
解：如图，连接OA，
正六边形的中心角为∠AOB=360°÷6=60°，
正五边形的中心角为∠AOH=360°÷5=72°，
∴∠BOH=∠AOH−∠AOB=72°−60°=12°．
故答案为：12．
16.【答案】0.08
【解析】如图，由题意，得AB=AC=DE，BD=BC，∠BAC=120°，∴∠ABC=∠ACB=30°．
∴AB=AC=2AH．
过点A作AH⊥BC于点H，
∴BC=2BH，∠AHB=90°．
设BH=x，则BC=BD=2x，由勾股定理易得AB=DE=2 33x．
∵AE=2米，
∴2×2 33x+2x=2．
解得x≈0.46.∴BC=2x=0.92．
∴围坐的12人每人占据的桌沿长度比改造前减少1−0.92=0.08(米)．
17.【答案】解：(1)如图1，AE、BD、CF为所作．
(2)①如图2，正方形MNPQ为所作；
②4 2．

【解析】(1)半圆与AC、BC分别交于点D、E，利用直径所对圆周角是90°，得到BD⊥AC，AE⊥BC，BD与AE相交于P，延长CP交AB于F，利用三角形三条高线相交于一点可判断CF⊥AB；
(2)①先作直径MP，再过点O作MP的垂线得到直径NQ，则四边形MNPQ满足条件；②利用正方形的性质求解．
18.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD，
∴AB=CD．
∵E是BC的中点，
∴BE=EC，
∴AE=DE，
∴AE=DE．
(2)证明：连接BD，过点D作DF⊥DE交EC的延长线于F．

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DBC=∠DEC=45°，DA=DC，
∵∠EDF=90°，
∴∠F=90°−45°=45°，
∴DE=DF．
∵∠ADC=∠EDF=90°，
∴∠ADE=∠CDF．
在△ADE和△CDF中，
∠ADE=∠CDF∠AED=∠FDA=DC，
∴△ADE≌△CDF(AAS)，
∴AE=CF，
∴EF= 2DE=EC+CF=EC+AE，
即AE+CE= 2DE．
【解析】(1)证明AE=DE，即可得出AE=DE．
(2)连接BD，过点D作DF⊥DE交EC的延长线于F.证明，推出AE=CF，即可解决问题．
本题考查正多边形与圆，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，勾股定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
19.【答案】(1)证明：如图，连接AE，AD，AC，
∵六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，
∴EF=ED=CD=BC，
∴EF=ED=CD=BC，
∴∠FAE=∠EAD=∠DAC=∠CAB，
∴过顶点A的三条对角线四等分∠BAF；
(2)解：过O作OG⊥DE于G，连接OE，
设⊙O的半径为r，
∵∠DOE=360°6=60°，OD=OE=r，
∴△ODE是等边三角形，
∴DE=OD=r，∠OED=60°，
∴∠EOG=30°，
∴EG=12r，
∴OG= OE2−EG2= 32r，
∴正六边形ABCDEF的面积=6×12×r× 32r=3 32r2，
∵⊙O的面积=πr2，
∴S1S2=πr23 32r2=2 3π9．
【解析】本题考查了正多边形与圆，正六边形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
(1)连接AE，AD，AC，根据正六边形的性质得到EF=ED=CD=BC，求得EF=ED=CD=BC，于是得到∠FAE=∠EAD=∠DAC=∠CAB，即可得到结论；
(2)过O作OG⊥DE于G，连接OE，设⊙O的半径为r，推出△ODE是等边三角形，得到DE=OD=r，∠OED=60°，根据勾股定理得到OG= OE2−EG2= 32r，根据三角形和圆的面积公式即可得到结论．
20.【答案】解：首先作直径AD，然后分别以A，D为圆心，OA长为半径画弧，分别交⊙O于点B，F，C，E，连接AB，BC，CD，DE，EF，AF，
则正六边形ABCDEF即为⊙O所求；

【解析】由正六边形ABCDEF的中心角为60°，可得△OAB是等边三角形，继而可得正六边形的边长等于半径，则可画出⊙O的内接正六边形ABCDEF；
本题考查了正多边形与圆的知识以及平行四边形的性质与判定、矩形的判定等知识．注意根据正六边形的性质作图是关键．
21.【答案】解：∵剪去三个三角形，得到正六边形，
∴剪去的三个三角形是全等的等边三角形；
且被剪的正三角形的边长为12cm，
∴剪去的小正三角形的边长123=4cm．
【解析】由题意可知剪去的三个三角形是全等的等边三角形，可知得到剪去的小正三角的边长为4．
本题考查了等边三角形的性质，正六边形的性质等知识，熟练掌握等边三角形、正六边形的性质是解题的关键．
22.【答案】解：(1)如图1，连接AO并延长交圆O于点C，作AC的中垂线交圆于点B，D，四边形ABCD即为所求．

(2)如图2，连接AC，BD交于点O，连接EB交AC于点G，连接DG并延长交CB于点F，F即为所求．

【解析】(1)连接AO并延长交圆O于点C，作AC的中垂线交圆于点B，D，四边形ABCD即为所求．
(2)连接AC，BD交于点O，连接EB交AC于点G，连接DG并延长交CB于点F，点F即为所求．
本题是三角形的重心，作图−应用与设计作图，平行四边形的性质，正多边形与圆，解题的关键是掌握圆的有关性质和平行四边形的性质及三角形垂心的性质．
23.【答案】10
【解析】(1)证明：如图，连接AC，
∵四边形ABCD是⊙O的内接矩形，
∴AC是⊙O的直径，
∵EF与⊙O相切于点C，
∴AC⊥EF，
∵OE=OF，
∴CF=CE，∠FOC=∠EOC，
∴∠AOF=∠AOE，
∵OA=OA，
∴△AOF≌△AOE(SAS)，
∴AF=AE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠FAE=90°，
∴AC=12EF=CF=CE，
∴∠CAE=45°，
∵∠ABC=90°，
∴∠ACB=45°，
∴AB=CB，
∴矩形ABCD是正方形；
(2)解：∵OC=12AC，AC=CF，
∴CF=2OC，
∵OF=10，OF2=OC2+CF2，
∴102=OC2+4OC2，
∴OC=2 5，
∴AB= 22OC= 10，
∴AB2=10，
∴正方形ABCD的面积是10．
故答案为：10．
(1)连接AC，证明△AOF≌△AOE(SAS)，可得AF=AE，然后证明AB=CB，即可解决问题；
(2)根据勾股定理求出OC=2 5，进而可以求出正方形ABCD的面积．
本题考查的是正多边形和圆，矩形的性质，正方形的判定与性质，切线的性质，解题关键是利用切线的性质，结合正方形的特点求出正方形的边长．
24.【答案】(1)如图，点M为所作；M(2,0)．
(2)∵M点的坐标为(2,0)，
∴MA= 22+42=2 5，
即圆M的半径是2 5．
(3)∵M(2,0)，D(7,0)，
∴MD=5，
∵MD>MA，
∴点D在圆M外．
【解析】解：(1)如图，点M为所作；
由图可知M点的坐标为：M(2,0)．
故答案为：(2,0)．
(2)∵M点的坐标为(2,0)，
∴MA= 22+42=2 5，
即圆M的半径是2 5．
(3)∵M(2,0)，D(7,0)，
∴MD=5，
∵MD>MA，
∴点D在圆M外．
(1)利用网格特点，作AB和BC的垂直平分线，它们的交点为M；
(2)利用勾股定理计算MA的长度即可；
(3)通过比较MA与MD的大小关系可判断点D与圆M的位置关系．
本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了勾股定理和点与圆的位置关系．
25.【答案】解：(1)如图，连接BD，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠BAD+∠C=180°，
∵∠C=120°，
∴∠BAD=60°，
∵AB=AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ABD=60°，
∵四边形ABDE是⊙O的内接四边形，
∴∠AED+∠ABD=180°，
∴∠AED=120°；
(2)连接OA，
∵∠ABD=60°，
∴∠AOD=2∠ABD=120°，
∵∠DOE=90°，
∴∠AOE=∠AOD−∠DOE=30°，
∴n=36030=12．
【解析】此题考查了圆的内接四边形的性质、圆周角定理以及等边三角形的判定与性质，注意准确作出辅助线是解此题的关键．
(1)如图，连接BD，由已知条件证△ABD是等边三角形，得到∠ABD=60°，从而由圆内接四边形的性质可得∠AED=120°；
(2)如图，连接OA，由∠ABD=60°，可得∠AOD=120°，结合∠DOE=90°，可得∠AOE=30°，从而可得n=36030=12．