江西省赣西重点学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学B卷（含答案）

这是一份江西省赣西重点学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学B卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（每小题5分共40分）
1．直线的倾斜角为（ ）
A．0°B．90°C．180°D．不存在
2．若经过点和的直线的斜率为2，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．平面内点P到、的距离之和是10，则动点P的轨迹方程是（ ）
A． B． C． D．
4．设点，直线过点，且与线段相交，则直线的斜率取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点是椭圆短轴的一个端点，且，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
6．已知原点O在圆的外部，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．平面直角坐标系中点满足，则点的轨迹为（ ）
A．线段B．圆C．椭圆D．不存在
8．已知，分别是双曲线的左、右两个焦点，点在双曲线的右支上，且，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（每小题5分共20分）
9．已知点是双曲线上任意一点，，是的左、右焦点，则下列结论正确的是（ ）
A．B．的离心率为
C．D．的渐近线方程为
10．下列结论错误的是（ ）
A．过点，的直线的倾斜角为
B．若直线与直线垂直，则
C．直线与直线之间的距离是
D．过两点的直线方程为
11．如图所示，“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心F为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月球飞行，然后在点P处变轨进入以F为一焦点的椭圆轨道Ⅱ上绕月球飞行，最后在点Q处变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ上绕月球飞行．设圆形轨道Ⅰ的半径为，圆形轨道Ⅲ的半径为，则下列结论中正确的是（ ）
A．轨道Ⅱ的焦距为
B．轨道Ⅱ的长轴长为
C．若不变，r越大，轨道Ⅱ的短轴长越小
D．若不变，越大，轨道Ⅱ的离心率越大
12．已知过点的直线与椭圆交于、两点，则弦长可能是（ ）
A．1B．C．D．3
三、填空题（每小题5分共20分）
13．两条直线：；：．则与之间的距离为 ．
14．已知点到直线的距离为2，则 ．
15．经过椭圆的右焦点作倾斜角为的直线，交椭圆于两点，则 ．
16．已知双曲线和椭圆有相同的焦点，则的最小值为 .
四、解答题（共70分）
17．（10分）已知双曲线的实轴长为2，右焦点为.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知直线与双曲线交于不同的两点，，求.
18．（12分）已知直线，求:
(1)求直线的斜率；
(2)若直线与平行，且过点，求直线的方程.
19．（12分）求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
(1)；
(2)，其中.
20（12分）．已知三角形的三个顶点是.
(1)求边所在的直线方程；
(2)求边上的高所在直线的方程.
21（12分）．设点P是抛物线上的一个动点.
(1)求点到的距离与点到直线的距离之和的最小值；
(2)若，求的最小值.
22．（12分）已知是椭圆的两个焦点，，为上一点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若为上一点，且，求的面积.
高二数学期中试卷（B）卷参考答案：
一单选题 1．B 2．C 3．B 4．C 5．C 6．D 7．A 8．A
二多选题 9．AB 10．ACD 11．ABD 12．BC
三填空题 13． 14． 15．/ 16．9
四解答题
17．（1）由已知，，
又，则，
所以双曲线方程为分
（2）由，得，
则，
设，，则，，
所以分
18．（1）直线，即的斜率为分
（2）若直线与平行，则斜率为，又过点，
故直线的方程为，即分
19．（1）方程具有标准形式，其中，，
则抛物线的焦点在轴的正半轴上，焦点坐标为，准线方程为分
（2）方程可化为，具有标准形式，其中，，
则抛物线的焦点在轴的正半轴上，焦点坐标为，准线方程为分
20．（1）由题意可得,
由斜截式可得直线方程为；分
（2）,所以边上的高所在直线的斜率为，
由点，所以边上的高所在直线方程为分
21．（1）如图，易知抛物线的焦点为，准线为，由抛物线的定义知点到直线的距离等于点到焦点的距离.
于是，问题转化为在曲线上求一点，使点到点的距离与点到的距离之和最小分
显然，连接与抛物线的交点即为所求点，故最小值为＝分

（2）如图，过点作垂直于准线于点，过点作垂直准线于点，交抛物线于点，
此时，，那么,即最小值为分
22（1）解：设椭圆的焦距为，因为，可得，所以，
则，，
由椭圆的定义可得，所以，
故椭圆C的标准方程为分
（2）解：由，可得，
又由椭圆的定义，可得，
平方得，即，
解得，所以的面积分