初中数学2.1 有理数学案

这是一份初中数学2.1 有理数学案，共9页。
1．（2021春•庐阳区期末）如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴向左滚动1周，点到达的位置，则点表示的数是
A．B．C．D．或
2．（2021•呼和浩特）几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：
其中液化温度最低的气体是
A．氦气B．氮气C．氢气D．氧气
3．（2021•永州）的相反数为
A．B．2021C．D．
4．（2021•安顺）如图，已知数轴上，两点表示的数分别是，，则计算正确的是
A．B．C．D．
5．（2021•大庆）在，，，这四个数中，整数是
A．B．C．D．
6．（2021•张家界）的绝对值是
A．2021B．C．D．
7．（2021•长春）的值为
A．B．C．2D．
8．（2021•蜀山区模拟）在四个数、、0、3中最小的数是
A．B．C．0D．3
9．（2021•福建模拟）如图是小竹观察到温度计的示数，该示数的绝对值是
A．B．9C．D．11
10．（2021•玉州区二模）的绝对值是
A．B．C．D．
二．填空题（共5小题）
11．（2021•南京） ； ．
12．（2021春•杨浦区期末）的绝对值是 ．
13．（2021•南开区三模）如图，数轴上有若干个点，每相邻两点相距1个单位长度．其中点，，，对应的数分别是整数，，，，且，则的值为 ．
14．（2021•奉贤区三模）当时，化简： ．
15．（2020秋•罗庄区期末）如图，一般地，数轴上表示数和的两点间距离可用表示．的最小值是 ．
2022年七年级数学上册人教版新课预习《1.2有理数》
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2021春•庐阳区期末）如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴向左滚动1周，点到达的位置，则点表示的数是
A．B．C．D．或
【答案】
【考点】数轴
【专题】运算能力；实数
【分析】先求出圆的周长为，从滚动向左运动，运动的路程为圆的周长．
【解答】解：圆的直径为1个单位长度，
此圆的周长，
当圆向左滚动时点表示的数是；
故选：．
【点评】本题考查的是实数与数轴的特点，掌握数轴上点平移的关系是解答此题的关键．
2．（2021•呼和浩特）几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：
其中液化温度最低的气体是
A．氦气B．氮气C．氢气D．氧气
【答案】
【考点】正数和负数；有理数大小比较
【专题】实数；应用意识；数感
【分析】根据有理数大小比较的方法进行比较即可求解．
【解答】解：，
其中液化温度最低的气体是氦气．
故选：．
【点评】本题考查了有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
3．（2021•永州）的相反数为
A．B．2021C．D．
【答案】
【考点】绝对值；相反数
【专题】数感；符号意识；实数
【分析】根据绝对值的定义、相反数的定义解题即可．
【解答】解：，
的相反数为2021．
故选：．
【点评】本题考查绝对值的定义、相反数的定义．
4．（2021•安顺）如图，已知数轴上，两点表示的数分别是，，则计算正确的是
A．B．C．D．
【答案】
【考点】绝对值；数轴
【专题】实数；符号意识
【分析】根据各点在数轴上的位置，利用绝对值的性质，把，化简即可．
【解答】解：由图可知，，，
，，
，
故选：．
【点评】本题考查了绝对值的性质，负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．
5．（2021•大庆）在，，，这四个数中，整数是
A．B．C．D．
【答案】
【考点】有理数
【专题】实数；数感
【分析】根据有理数的有关概念解答即可．
【解答】解：在，，，这四个数中，是无理数，是分数，是分数，整数是，
故选：．
【点评】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的相关概念是解本题的关键．
6．（2021•张家界）的绝对值是
A．2021B．C．D．
【答案】
【考点】绝对值
【专题】数感；符号意识；实数
【分析】根据绝对值的定义直接求得．
【解答】解：的绝对值为2021，
故选：．
【点评】本题考查了绝对值的定义，掌握绝对值的定义及性质是解题的关键．
7．（2021•长春）的值为
A．B．C．2D．
【答案】
【考点】相反数
【专题】实数；数感
【分析】直接根据相反数的定义可得答案．
【解答】解：的值为2．
故选：．
【点评】此题考查的是相反数的概念，掌握其概念是解决此题关键．
8．（2021•蜀山区模拟）在四个数、、0、3中最小的数是
A．B．C．0D．3
【答案】
【考点】有理数大小比较
【专题】实数；数感
【分析】正数大于0，负数小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
【解答】解：，
最小的数为，
故选：．
【点评】本题考查了有理数的比较大小，注意负数的大小比较．
9．（2021•福建模拟）如图是小竹观察到温度计的示数，该示数的绝对值是
A．B．9C．D．11
【答案】
【考点】绝对值
【专题】实数；数感
【分析】观察温度计的示数，这个示数在以下，这个示数为，所以绝对值为9．
【解答】解：观察温度计，这个示数为，
所以该示数的绝对值为9，
故选：．
【点评】本题考查了绝对值，读对温度计的示数是解题的关键．
10．（2021•玉州区二模）的绝对值是
A．B．C．D．
【答案】
【考点】绝对值
【专题】数感；实数
【分析】根据绝对值的定义直接求得．
【解答】解：的绝对值为，
故选：．
【点评】本题考查了绝对值的定义，掌握绝对值的定义及性质是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．（2021•南京） 2 ； ．
【答案】2；．
【考点】相反数；绝对值
【专题】实数；符号意识
【分析】根据求一个数的相反数和绝对值的意义化简求解．
【解答】解：；，
故答案为：2；．
【点评】本题考查求一个数的相反数和绝对值，理解相关概念准确化简是解题关键．
12．（2021春•杨浦区期末）的绝对值是 ．
【答案】．
【考点】绝对值
【专题】数感；实数
【分析】根据绝对值的代数意义解答即可．
【解答】解：的绝对值是，
故答案为：．
【点评】本题考查了绝对值的定义，负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．
13．（2021•南开区三模）如图，数轴上有若干个点，每相邻两点相距1个单位长度．其中点，，，对应的数分别是整数，，，，且，则的值为 ．
【答案】．
【考点】数轴
【专题】符号意识；推理填空题
【分析】根据各点在数轴上的位置，把，，都用含的式子表示出来，根据求出的值，再求出的值即可．
【解答】解：由图可知：，，．
，
，
．
故．
【点评】本题主要考查数轴的知识，把，，都用含的式子表示解此题的关键．这里用到了消元的思想．
14．（2021•奉贤区三模）当时，化简： ．
【答案】．
【考点】绝对值
【专题】整式；运算能力
【分析】正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．
【解答】解：，
，
原式
．
【点评】本题考查了绝对值的性质，判断出是负数是解题的关键．
15．（2020秋•罗庄区期末）如图，一般地，数轴上表示数和的两点间距离可用表示．的最小值是 1 ．
【答案】1．
【考点】绝对值；数轴
【专题】计算题；几何直观；数形结合
【分析】由题意可知为数轴上表示数和4的两点间距离，为数轴上表示数和5的两点间距离，因此是数轴上表示数和4，5的两点间距离之和，画出图形可知当在4，5之间时，的值最小，最小值为1．
【解答】解：数轴上表示数和的两点间距离可用表示，
为数轴上表示数和4的两点间距离，为数轴上表示数和5的两点间距离．
是数轴上表示数和4，5的两点间距离之和．
当在4，5之间时，的值最小，如下图：
的值最小为1．
故答案为：1．
【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点。
气体
氧气
氢气
氮气
氦气
液化温度
气体
氧气
氢气
氮气
氦气
液化温度