初中数学人教版九年级上册24.1.4 圆周角导学案及答案

这是一份初中数学人教版九年级上册24.1.4 圆周角导学案及答案，共4页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，教学过程，课后作业等内容，欢迎下载使用。


【学习目标】
1．经历探索圆周角的有关性质的过程
2．知道圆周角定义，掌握圆周角定理，会用定理进行推证和计算。
3．体会分类、转化等数学思想。
【学习重难点】
学习重点：圆周角的性质及应用。
学习难点：圆周角的性质及应用。
【教学过程】
情境创设
问题情境：我们学过哪些与圆有关的角？它们之间有什么关系？
探究学习
尝试、交流
（1）BC是☉O的直径，它所对的圆周角是锐角、还是钝角、还是直角？为么？
（2）圆周角∠BAC=900，弦BC过圆心吗？为什么？
总结
直径所对的圆周角是 角，900的圆周角所对的弦是 。
典型例题
例1．AB是☉O直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=600，∠ADC=500，
求∠CEB的度数。
例2．如图AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=60°，∠ADC=50°，求∠CEB的度数。
例3．在ΔABC的3个顶点都在☉O上，AD是ΔABC的高，AE是☉O的直径，求证：ΔABE∽ΔACD．
巩固练习
1．如左图，△ABC的顶点都在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径。
△ABE与△ACD相似吗？为什么？
变式：如右图，△ABF与△ACB相似吗？
2． 如图， A、B．E、C四点都在⊙O上，AD是△ABC的高，∠CAD
=∠EAB，AE是⊙O的直径吗？为什么？
归纳总结
1． 探索了圆周角的有关性质
2．圆周角定义、圆周角定理，会用定理进行推证和计算。
3．体会分类、转化等数学思想。
【课后作业】

1．如图，AB是⊙O的直径，∠A=10°，则∠ABC=________。
2．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=40°，则∠BCD=_______，∠BOD=_______。
3．如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点（不与点A、B重合），延长BD到点C，使DC=BD，判断△ABC的形状：__________。
4．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC=30°，则AC的度数是（ ）
A． 30° B． 60° C． 90° D． 120°

5．如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB． 弧BD与弧BE相等吗？为什么？
第5题
第6题
第7题
6．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，以OA为直径的⊙D与AC相交于点E，AC=10，求AE的长。
7．如图，点A、B、C．D在圆上，AB=8，BC=6，AC=10，CD=4．求AD的长。
8．如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，求AC的长。
9． 如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，P是CD上的任意一点（不与点C．D重合），∠APC与∠APD相等吗？为什么？
10.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB=6， ∠DCB=30°，求弦BD的长。