初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.4 圆周角学案设计

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.4 圆周角学案设计，共4页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，教学过程，课后作业等内容，欢迎下载使用。


【学习目标】
1．经历探索圆周角的有关性质的过程
2．知道圆周角定义，掌握圆周角定理，会用定理进行推证和计算。
3．体会分类、转化等数学思想。
【学习重难点】
学习重点：圆周角的性质及应用。
学习难点：利用圆周角的性质解决问题。
【教学过程】
情境创设
1．定义： 叫做圆周角。
二、探究学习
1．尝试
练习：（1）下列各图中，哪一个角是圆周角？（ ）
（2）图3中有几个圆周角？（ ）
（A）2个，（B）3个，（C）4个，（D）5个
（3）写出图4中的圆周角：________________________
2．思考
猜想：圆周角的度数与什么有关系？
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。
3．典型例题
例1．如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外， CD．BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由。
例2：如图，OA．OB．OC都是圆O的半径，∠AOB = 2∠BOC．
求证：∠ACB = 2∠BAC．
4．巩固练习
1．如图6，已知∠ACB = 20º，则∠AOB = _____，
∠OAB ＝_______。
2．如图7，已知圆心角∠AOB=1000，则∠ACB = _______。
归纳总结
1．探索圆周角的有关性质
2．理解圆周角定义，掌握圆周角定理。
【课后作业】
1．如图，点A、B、C在⊙O上，点D在⊙O内，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由。
2．如图，AC是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，EC∥AB，交⊙O于E。图中哪些与∠BOC相等？请分别把它们表示出来。
3．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠BAC=40°，∠AED=75°，求∠ABD的度数。
4．如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，∠ACB=40°，则∠AOB=_______，∠OAB=_____。
5．如图，点A、B、C．D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，在这8个角中，有几对相等的角？请把它们分别表示出来：
___________________________________________________。
6．如图，AB是⊙O的直径，∠BOC=120°，CD⊥AB，则∠ABD＝___________。
7．如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，则与△ABD相似的三角形有______________________。
第4题 第5题 第6题 第7题
8．如图，点A、B、C．D在⊙O上，∠ADC=∠BDC=60°。判断△ABC的形状，并说明理由。