人教版九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.4 圆周角学案及答案

这是一份人教版九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.4 圆周角学案及答案，共4页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程，达标检测，拓展创新等内容，欢迎下载使用。


【学习目标】
1．了解圆周角的概念。
2．理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
3．理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
4．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用。
设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导解决一些实际问题
【学习重难点】
1．学习重点：圆周角定理及推论的应用．
2．学习难点：理解圆周角定理及推论及辅助线的添加．
【学习过程】
温故知新：
（学生活动）同学们口答下面两个问题。
1．什么叫圆心角？
2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？
自主学习：
什么叫圆周角？圆周角的两个特征：。
在下面空里作一个圆，在同一弧上作一些圆心角及圆周角。通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题。
（1）一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？
（2）同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？
（3）同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？
3．默写圆周角定理及推论并证明。
4．能去掉“同圆或等圆”吗？若把“同弧或等弧”改成“同弦或等弦”性质成立吗？
5．在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？
典型例题：
例1．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC．AD．BD的长。
例2．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？
巩固练习：
总结反思：
【达标检测】
1．如图1，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC等于（ ）。
A．140° B．110° C．120° D．130°
（1）（2）（3）
2．如图2，∠1．∠2．∠3．∠4的大小关系是（ ）
A．∠4<∠1<∠2<∠3 B．∠4<∠1=∠3<∠2
C．∠4<∠1<∠3∠2 D．∠4<∠1<∠3=∠2
3．如图3，（中考题）AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD等于（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
4．半径为2a的⊙O中，弦AB的长为2a，则弦AB所对的圆周角的度数是________。
5．如图4，A、B是⊙O的直径，C．D．E都是圆上的点，则∠1+∠2=_______。
（4）（5）
6．如图5，于，若，则
7．如图，弦AB把圆周分成1：2的两部分，已知⊙O半径为1，求弦长AB．
【拓展创新】
1．如图，已知AB=AC，∠APC=60°
（1）求证：△ABC是等边三角形。
（2）若BC=4cm，求⊙O的面积。