初中数学人教版九年级上册24.1.4 圆周角学案设计

这是一份初中数学人教版九年级上册24.1.4 圆周角学案设计，共6页。学案主要包含了课时安排，新知梳理，精练反馈，学习小结，拓展延伸，新知探究等内容，欢迎下载使用。

班级： 姓名： 组号：
【课时安排】
3课时
第一课时
一、旧知回顾
1．什么叫圆心角？请画图说明
2．画图举例说明圆心角、弦、弧之间有什么内在联系？
【新知梳理】
3．圆周角的定义： （请画出图形进行说明）
4．根据右图找出同弧所对的圆周角和圆心角的例子，并猜想这两个角之间的关系
由此你可以得出圆周角定理：
如何证明这一定理？
5．现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题。
1．一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？
2．同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？
3．同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？
试一试
4．如右图6，已知∠ACB = 20º，则∠AOB = _______。
5．如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形的对角线把４个内角分成８个角，这些角中哪些是同弧所对的圆周角角？
★通过预习你还有什么困惑
课堂活动、记录
1．识别圆周角的两个要点是什么？
2．圆周角与与它所对的圆心角的数量关系式什么？
3．如何进行推理证明？
【精练反馈】
A组：1．如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，AB⊥CD，如果∠BOC=70°，那么∠A的度数为( )
A．70° B． 30° C．35° D． 20°
2． 如图3，是的直径，点是圆上两点，，则_______。
B组：3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是直径，∠B=40°，则∠ACD度数是_______。
A
O
B
D
C
第2题
O


【学习小结】
1．一个概念：圆心角（两个条件）一个定理：圆周角定理
2．多种思想方法：转化、分类讨论、一般到特殊、完全归纳法。
【拓展延伸】
1． 如图所示⊙O中，已知∠BAC=∠CDA=20°，则∠ABO的度数为 。
2．如图，∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是（ ）
A．∠4<∠1<∠2<∠3 B．∠4<∠1=∠3<∠2
C．∠4<∠1<∠3∠2 D．∠4<∠1<∠3=∠2
第二课时
一、旧知回顾
1．如图，点A、B、C、D在⊙O上，若∠BAC=40°，则
（1）∠BOC= °，理由是 ；
（2）∠BDC= °，理由是 ；
【新知探究】
2．如右图，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？
3．如右图，在⊙O中，圆周角∠BAC=90°，弦BC经过圆心吗？为什么？
4．归纳自己总结的结论：

圆周角定理推论：
注意：这里所对的角、90°的角必须是圆周角；
圆内接多边形的定义是什么？
5．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形；⊙O为四边形ABCD的外接圆。 求证：∠A+∠C=180°
圆周角定理推论：圆的内接四边形的对角 。
试一试
6．如图，在⊙O中，△ABC是等边三角形，AD是直径，则∠ADB= °，∠DAB= °。
7．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=40°，则∠BCD=_______，∠BOD=_______。
第6题
第7题
★通过预习你还有什么困惑
课堂活动、记录
1．运用推理的方法说明推论的来历。
2．在应用推论时要注意什么？
3．圆内接四边形的四个角之间有什么关系？应用时应注意什么？
【精练反馈】
A组：1．如图1，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC等于（ ）。
A．140° B．110° C．120° D．130°
2．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，
则∠DCE的大小是_____。
A． 115° B． 105° C． 100° D． 95
B组：3．如图，AB是⊙O的直径，若AB=AC，求证：BD=CD．
【学习小结】
1．圆周角的3个推论。
2．应用推论2时应注意什么？
3．圆内接四边形的对角互补的证明及应用。
【拓展延伸】
1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=60°，∠ADC=50°，求∠CEB的度数。
2．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，以OA为直径的⊙D与AC相交于点E，AC=10，求AE的长。
第三课时
一、巩固训练
1．如图，AB是 ⊙O的直径，C，D是弧BE上的三等分点，∠AOE=60°，则∠COE是（ ）
A． 40° B． 60° C． 80° D． 120 °
2．如图，在⊙O中，，∠B=70°，则∠A等于 。
3．如图，AC是⊙O的直径，弦AB∥CD，若∠BAC=32°，则∠AOD等于( )。
A．64°B．48°C．32°D．76°
4．已知圆O的半径为5，弦AB的长为5，则弦AB所对的圆心角∠AOB= 。
5．如图，AB是 ⊙O的直径，eq \(BC,\s\up5(⌒)) = eq \(BD,\s\up5(⌒)) ，∠A=25°， 则∠BOD= 。

二、错题再现
1．在⊙O中，圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径的长为( )
A．4 B．8 C．24 D．16
2．已知、是同圆的两段弧，且=2，则弦AB与CD之间的关系为（ ）
A．AB=2CD B．AB<2CD C．AB>2CD D．不能确定
3．等腰△ABC的顶角∠A＝120°，腰AB＝AC＝10，△ABC的外接圆半径等于 。
4．如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（ ）
三、能力提升
1．已知：如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，且C为的中点，若∠BAD=20°，求∠ACO的度数。
2．如图，AB是⊙O的直径，点C是的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F。
(1)求证：CF＝BF；
(2)若CD＝6， AC＝8，求⊙O的半径及CE的长。
四、精练反馈
1．在⊙O中，若圆心角∠AOB=100°，C是上一点，则∠ACB等于( )。
A．80°B．100°C．130°D．140°
2．在半径为5 cm的⊙O中，60°的圆心角所对的弦长为________cm。
3．如图所示，A，B，C，D是圆上的点，∠1＝68°，∠A＝40°。则∠D＝______。
4．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上。若∠AOD＝30°，则∠BCD的度数是________。

5．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2cm。求DB长。


A．
cm
B．
cm
C．
cm
D．
4cm