数学九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系学案

这是一份数学九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系学案，共5页。学案主要包含了课时安排，第一课时，学习目标，学习重难点，学习过程，第二课时等内容，欢迎下载使用。

【课时安排】
2课时
【第一课时】
【学习目标】
1．了解直线和圆的三种位置关系。
2．运用圆心到直线距离的数量关系（直线和圆交点个数）来确定直线与圆的三种位置关系的方法。
3．了解切线、切点、割线的概念。
【学习重难点】
1．直线与圆的三种位置关系。
2．会正确判断直线和圆的位置关系。
3．会正确判断直线和圆的位置关系。
【学习过程】
一、自主学习
1．在△ABC中，∠C＝900，BC＝4cm，AC＝3cm，求点C到边AB的距离。
2．如果设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，请你用d与r之间的数量关系表示点P与⊙O的位置关系。
（1） 。
（2） 。
（3） 。
二、合作探究。
直线与圆有 种位置关系：
（1）直线与圆有两个公共点时，叫做 。这条直线叫做圆的 。
（2）直线与圆有惟一公共点时，叫做 ，这条直线叫做 ，这个公共点叫做 。
（3）直线和圆没有公共点时，叫做 。
三、交流展示，精讲释疑。
下图是直线与圆的三种位置关系，若⊙O半径为r，O到直线l的距离为d，
则直线与圆的位置关系和d与r的数量关系：
①直线与圆：若d r，则 。
②直线与圆：若d r，则 。
③直线与圆：若d r，则 。
四、课堂检测。
1．已知圆Ｏ的直径是10厘米，点Ｏ到直线Ｌ的距离为D。
（1）若Ｌ与圆Ｏ相切，则d＝ 厘米
（2）若d＝4厘米，则Ｌ与圆Ｏ的位置关系是 。
（3）若d＝6厘米，则Ｌ与圆Ｏ有 个公共点。
2．直角三角形ABC中，∠C＝900，AB＝10，AC＝6，以C为圆心作圆C，与AB相切，则圆C的半径为（ ）。
A．8 B．4 C．9.6 D．4.8
3．在直角三角形ABC中，角C＝900，AC＝6厘米，BC＝8厘米，以C为圆心，为r半径作圆，
（1）r＝2厘米，圆C与AB位置关系是 。
（2）r＝4．8厘米，圆Ｃ与ＡＢ位置关系是 。
（3）r＝5厘米，圆Ｃ与ＡＢ位置关系是 。
4．直线与圆有 种位置关系，分别是_____、_____、_____。
6．直线与圆相切的判定依据有：
（1） 。
（2） 。
【第二课时】
【学习目标】
1．掌握切线的性质定理和判定定理。
2．会过圆上一点画圆的切线。
3．掌握切线长的定义及应用。
4．经历切线的判定定理及性质定理的探究过程，养成能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯。
【学习重难点】
切线的性质定理和判定定理及其应用，切线的性质定理和判定定理。
【学习过程】
一、复习巩固。
1．直线和圆的位置关系有哪些？它们所对应的数量关系又是怎样的？
2．判断直线和圆的位置关系有哪些方法？特别地，判断直线与圆相切有哪些方法？
二、合作探究。
探究1：如下图，⊙O中，直线l经过半径OA的外端，且直线l⊥OA，你能判断直线l与⊙O的位置关系吗？你能说明理由吗？
总结切线判定定理： 。
思考：如何作一个圆的切线？
例题1：如图，直线AB经过⊙O上的点C，且OA=OB，AC=BC。
求证：直线AB是⊙O的切线。
题后总结：
要证明一条直线是圆的切线时：如果直线经过圆上某一点，则需要连接 和 得到辅助线半径，再证明所作半径垂直于这条直线。总结为：已知公共点，连半径证垂直。
探究2：把探究1的问题反过来，即如果直线l是⊙的切线，切点是A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？你能说明理由吗？
由此得切线的性质定理：切线的性质定理： 。
如图，AB是⊙O的直径，MN切⊙O于点C，且∠BCM=38°，求∠ABC的度数。
总结：已知直线是圆的切线时，通常需要连接 和 ，得半径垂直于切线。
探究3：如图，过圆外一点P有两条直线PA，PB分别与圆O相切。经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的_____。
PA，PB是圆O的两条切线，切点分别为A，B。在半透明的纸上画出这个图形，沿着直线PO将图形对折，图中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？
由此可以得到切线长定理：
从圆外一点可以引圆的两条切线，他们的切线长_____，这一点和圆心的连线_____两条切线的夹角。
探究4：如何在一块三角形的铁皮上面截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切？如何找到这个圆心？
由此可以得出：
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的_____，圆心是三角形三条_____的交点，叫做三角形的_____。
三、归纳总结。
1．判断直线与圆相切有哪些方法？
2．直线与圆相切有哪些性质？
3．在已知切线时，常作什么样的辅助线？
4．什么是三角形的内接圆以及内心？