人教版数学九年级上册 24.3 正多边形和圆 学案5

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正多边形和圆【学习目标】了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形。【学习过程】一、温故知新：1．什么叫正多边形？ 2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？ 【学习重难点】1．学习重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系 2．学习难点：通过例题使学生理解四者:正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系.二、自主学习：思考下列问题：1．正多边形和圆有什么关系？只要把一个圆分成的一些弧，就可以作出这个圆的，这个圆就是这个正多边形的。2．识别什么叫正多边形的中心、正多边形的中心角、正多边形的边心距？3．计算一下正五边形的中心角时多少？正五边形的一个内角是多少？正五边形的一个外角是多少？正六边形呢？4．通过上述计算，说明正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？5．如何利用等分圆弧的方法来作正n边形？方法一、用量角器作一个等于的圆心角。方法二、正六边形、正三角形、正十二边形等特殊正多边形的作法？三、典型例题：例1 .已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积。（ 分析：要求正六边形的周长，只要求AB的长，已知条件是外接圆半径，因此自然而然，边长应与半径挂上钩，很自然应连接OA，过O点作OM⊥AB垂于M，在Rt△AOM中便可求得AM，又应用垂径定理可求得AB的长。正六边形的面积是由六块正三角形面积组成的 ） 例2．利用你手中的工具画一个边长为3cm的正五边形。【达标检测】1．如图1所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（ ）。A．60° B．45° C．30° D．22．5°（1）（2） （3）2．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（ ）。A．36° B．60° C．72° D．108°3．若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（ ）A．18° B．36° C．72° D．144°4．已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_______。5．如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，若AC=6，则AD的长为________。6．四边形ABCD为⊙O的内接梯形，如图3所示，AB∥CD，且CD为直径，如果⊙O的半径等于r，∠C=60°，那图中△OAB的边长AB是______；△ODA的周长是_______；∠BOC的度数是________。7．如图所示，已知⊙O的周长等于6cm，求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积。【拓展创新】1．如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE＝56°，则α的度数是（ ）。A．52° B．60° C．72° D．76°3．如图所示，正五边形ABCDE的对角线AC．BE相交于M。（1）求证：四边形CDEM是菱形；