人教版九年级上册24.4 弧长和扇形面积导学案

这是一份人教版九年级上册24.4 弧长和扇形面积导学案，共4页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，教学过程，达标检测等内容，欢迎下载使用。


【学习目标】
1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程
2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题
【学习重难点】
学习重点：弧长与扇形的计算公式的推导与应用。
学习难点：弧长与扇形的计算公式的应用。
【教学过程】
一、创设情境
1．小学里我们已经学习过圆的周长计算公式、圆面积计算工式。说出圆周长计算公式与圆面积计算公式。
2．我们知道，弧长是它所对应的圆周长的一部分，那么弧长、怎样计算呢？
二、新知探究
1．探索弧长计算公式
因为360°的圆心角所对弧长就是圆周长C=2πR，所以1°的圆心角所对的弧长是，即。这样，在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为：
l =
注：引导学生用“方程的观点”去认识弧长计算公式，它揭示了l、n、R这3个量之间的一种相等关系。如果这三个量中，任意知道两个量，就可以根据公式求出第三个量。
2．探索扇形面积计算公式
（1）类比弧长的计算公式可知：圆心角为n°的扇形面积与整个圆面积的比和n°与360°的比一致，因此，扇形的面积应等于圆的面积乘以扇形的圆心角占360的几分之几，即圆心角是360°的扇形面积就是圆面积S=πR2，所以圆心角是1°的扇形面积是。这样，在半径为R的圆中，圆心角为的扇形面积的计算公式为：
S=πR2
注：类似于弧长的计算公式，扇形面积的计算公式也是表示三个量之间的相等关系，在S、n、R中任意知道两个量都可以根据公式求出第三个量的值。
（2）扇形面积的另一个计算公式
比较扇形面积计算公式与弧长计算公式，可以发现：可以将扇形面积的计算公式：S=πR2化为S=·R，从面可得扇形面积的另一计算公式： S=lR
3．典型例题
例1．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置上，设BC＝1，AC＝，则顶点A运动到A2的位置时，点A经过的路线有多长？点A经过的路线与直线所围成的图形的面积有多大？
例2．如图，正三角形ABC的边长为2，分别以A、B、C为圆心，1为半径画弧，与△ABC的内切圆O围成的图形为图中阴影部分。求阴影。
三、归纳总结
1． 弧长与扇形的面积计算公式；
2． 学会运用弧长与扇形的面积计算公式解决问题。
【达标检测】
1．如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的____________；
2．扇形的面积是它所在圆的面积的，这个扇形的圆心角的度数是_________°。
3．扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_____________
4．如图，PA．PB切⊙O于A、B，求阴影部分周长和面积。
5．如图，⊙A．⊙B．⊙C．⊙D相互外离，它们的半径是1，顺次连结四个圆心得到四边形ABCD，则图中四个扇形的面积和是多少？
6．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么B点从开始至结束所走过的路径长度是多少？
7．圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长。
8．已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点。设弦AB的长为d，圆环面积S与d之间有怎样的数量关系？
9．如图，正三角形ABC的边长为2，分别以A、B、C为圆心，1为半径画弧，与△ABC的内切圆O围成的图形为图中阴影部分。求阴影。
10.如图，扇形OAB的圆心角是90°，分别以OA．OB为直径在扇形内作半圆，则 两部分图形面积的大小关系是什么？