人教版数学九年级上册 第二十四章 圆 学案6

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课题圆的综合题——证切线、求面积 教学目标知识与技能：明确圆切线证明题中常见辅助线的作法；理解“证切线和求面积”此种中考类型题的解题思路和方法；过程与方法：经历“证切线和求面积”问题的探究，培养学生综合应用知识的能力情感态度与价值观： 在观察、分析、证明等数学活动过程，发展合情推理能力，向学生渗透”具体问题具体分析”的辩证思想和“转化”的数学思想，并养成乐于思索的好习惯。教学重点证明切线的思路，求阴影面积的方法教学难点综合运用定理进行推理和计算教学过程教 学 内 容师 生 活 动设 计 意 图方法回顾证切线：1.如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB.求证：直线AB 是⊙O 的切线.OBCA2.如图,在△OAB中,OA=OB,∠A=30°.以点O 为圆心作圆恰经过OA的中点C，求证：直线AB 是⊙O 的切线.OBACD师：对比出示问题，引导学生寻找解决问题的途径。生：思考表述解题思路，并进行汇报。师：引导归纳解决方法。生：归纳总结师：呈现方法生：理解含义利用两个简单的变式题目，回顾证明切线的两种方法。培养学生学会思考发现问题、解决问题的能力。教学过程教 学 内 容师 生 活 动设 计 意 图求面积：3.若∠A=∠D=30°，CD是⊙O的切线， ⊙O的半径为2,求下列图形中阴影部分的面积。师：引导学生观察图形，归结各种阴影面积的思路。生：用数学符号表示说明。师：组织学生分组研讨计算。生；先自主分析、再合作交流师：巡视指导生：各组代表展示交流成果。培养学生观察，分析，归纳的能力让学生体会求不规则图形的面积实际上是利用规则图形的面积和差去求。意在向学生渗透“转化”的数学思想。教学过程教 学 内 容师 生 活 动设 计 意 图典例精讲例：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交线段BC、AC于点D、E，过点D作DF⊥AC，垂足为F，线段FD、AB的延长线相交于点G.(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)若半径为1， ∠A=60° ，求图中阴影部分的面积．师：引导、点拨。生：先自主分析、再合作交流。生：到黑板板演过程，并讲解。师：引导学生寻求不同证明思路。切线的证明与图形面积相结合，进行综合性的训练从而达成对知识与方法的巩固、提高、深化。学生体会一题多解，选择最优解题过程。直击中考1.(2016·抚顺)如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC，∠MAC＝∠CAB，作CD⊥AM，垂足为D.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若∠ACD＝30°，AD＝4，求图中阴影部分的面积．2.（2014.抚顺）如图，在矩形ABCD中，E是CD边上的点，且BE=BA，以点A为圆心、AD长为半径作⊙A交AB于点M，过点B作⊙A的切线BF，切点为F．（1）请判断直线BE与⊙A的位置关系，并说明理由；（2）如果AB=10，BC=5，求图中阴影部分的面积．师：巡视辅导，适当为学生点拨。生：独立完成题目后，集体交流评价。说说证明过程，体会方法，形成规律，获得成果。师：鼓励学生应用总结的方法解决问题。生：大胆尝试、合作交流、汇报成果师：归结证明半径的特殊途径让学生在探究过程中，进一步加深对本节重点知识的认识，培养学生的应用意识。由浅入深，层层递进发展学生的思维，逐步提升学生的综合能力。明确此类中考试题的命题思想，从中考真题的解答中，体验成功感，增强迎考的自信心。 分享收获这节课你从中学到了什么？还存在哪些困惑？生：总结发言师：点评并补充梳理学习内容、方法、思路，培养系统整理知识的习惯。