人教版数学九年级上册 第二十四章 圆 学案

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第二十四章 《 圆》 复习教学内容 1. 圆有关的概念：垂直于弦的直径，弧、弦、圆心角、圆周角． 2. 与圆有关的位置关系：点和圆的位置关系，直线与圆的位置关系，圆和圆的位置关系． 3. 弧长和扇形面积：弧长和扇形面积，圆锥的侧面积和全面积． 教学目标 1．知识与技能 （1）了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理． （2）探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线． （3）熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算． 2．过程与方法 （1）在教学过程中，通过小组合作、探究、鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流． （2）在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中，让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思想． （3）探索弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算公式并理解公式的意义、理解算法的意义． 3．情感、态度与价值观 经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验；利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望．教学重点、难点一．重点： 1、巩固有关圆的一些性质和定理。 2、进一步掌握应用圆的有关知识解决某些数学问题。二．难点：通过分析圆的相关知识点得出该题是一题多解还是一题多种解题思路。 教学过程 一、知识梳理 （学生活动）1、同圆或等圆中的弧、弦、圆心角有什么关系？垂直于弦的直径有什么性质？一条弧所对的圆周角和它所对的圆心角有什么关系？ 2、点和圆有怎样的位置关系？直线和圆呢？怎样判断这些位置关系呢？ 3、圆的切线有什么性质？如何判断一条直线是圆的切线？ 4、如何计算弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积。老师总结：圆的题型灵活多变，典型的题型是选择题 、填空题 、解答题。有的一题多解，有的一题多种解题思路，需要同学灵活掌握并运用圆的定义、性质和定理。二、小组合组、探究小组合作完成下面典型题的分析讲解，学生补充说明。老师总结提升选择题1.圆的直径为13cm，如果圆心与直线的距离是d，则（ ）A.当d=8 cm，时，直线与圆相交 B.当d=4.5 cm时，直线与圆相离C.当d=6.5 cm时，直线与圆相切 D.当d=13 cm时，直线与圆相切2．在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆心角的大小为（ ）A．30° B．45° C．60° D．90°3．如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD=52°，则∠BCD等于（ ）．A．32° B．38° C．52° D．66°4．已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥的底面圆的直径是80cm，则这块扇形铁皮的半径是（ ）A．24cm B．48cm C．96cm D．192cm5．直径为10的⊙O内两条弦AB和CD的长分别是8和6，且AB∥CD，则这两条弦之间的距离为 （ ）A.1cm B. 7cm C. 1cm 或7cm D. 3cm 或5cm6、一个圆锥的母线长是9，底面圆的半径是6，则这个圆锥的侧面积是( )A.81π B.27π C.54π D.18π填空题7、如图， ⊙O 的弦 AB=8 cm，直径CE⊥AB 于 D， DC=2 cm，则半径 OC 的长是____cm．8.一点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远距离为10cm，则这个圆的半径是 cm．9、在⊙O中，弦AB所对的圆心角∠AOB=100°，则弦AB所对的圆周角为____________.10.如图,AB是☉O的直径,点C是圆上一点, ∠BAC=70°,则∠OCB=　　　°解答题11.已知：如图，AB为⊙O的直径，AD为弦，∠DBC =∠A. 求证：（1） BC是⊙O的切线；（2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长.12.如图，AB 为⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，过点O 作⊙O 的切线交 AB 的延长线于点 D，已知∠D＝30°.求：(1)求∠A 的度数；(2)若点 F 在⊙O 上，CF⊥AB，垂足为 E，CF＝ 图中阴影部分的面积． 三、归纳小结（学生归纳，老师点评） 1、思考运用圆的那个性质和定理； 2、画图分析存在几种情况； 3、根据图中的条件得出结论。作业如图，已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE交AC于D，交⊙O于E，过E作EF∥AC交BA的延长线于F．（1）求证：EF是⊙O切线；（2）若AB=15，EF=10，求FA的长．