福建省福州市八县（市、区）一中2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题（学生版）

这是一份福建省福州市八县（市、区）一中2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题（学生版），共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

命题学校：长乐一中 命题教师：高二集备组 审核教师：高二集备组
考试日期： 月 日 完卷时间：120分钟 满分：150分
第I卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1. 已知空间向量，，且，则x=( )
A. 1B. -13C. 13D. -5
2. 若直线l的方向向量是，则直线l的倾斜角为( )
A. B. C. D.
3. 已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，过点的直线l交椭圆于A,B两点，若的周长为8，则C的方程为( )
A. B. C. D.
4. 若一圆与两坐标轴都相切，且圆心在第一象限，则圆心到直线的距离为( )
A. B. C. 5D. 3
5. 已知等差数列的前项和为，且，则( )
A. 1240B. 1550C. 1860D. 2170
6. 如图，已知正四棱锥的所有棱长均为1，E为PC的中点，则线段PA上的动点M到直线BE的距离的最小值为( )
A. B. C. D.
7. 已知椭圆与抛物线有相同的焦点，点是两曲线的一个公共点，且轴，则椭圆的离心率是( )
A. B. C. D.
8. 初中时通常把反比例函数的图像叫做双曲线，它的图像就是在圆锥曲线定义下的双曲线，只是因为坐标系位置的不同，所以方程的形式才不同，当K>0时只需把反比例函数的图像绕着原点顺时针旋转，便得到焦点在x轴的双曲线的图形.所以也可以理解反比例函数的图像是以x轴，y轴为渐近线，以直线y=x为实轴的等轴双曲线，那么当k=4时，双曲线的焦距为( )
A 8B. 4C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．(在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)
9. 正四面体ABCD中，棱长为a，高为h，外接球半径为R，内切球半径为r，AB与平面BCD所成角为，二面角A-BD-C的大小为，则( )
A B. C. D.
10. 已知等差数列的前n项和为，且满足，公差，则( )
A. B. C. 有最大值D.
11. 已知抛物线焦点到准线的距离为，直线过点且与抛物线交于A、B两点，若是线段AB的中点，则( )
A. B. C. 直线的方程为D.
12. 在数列中，若为常数)，则称为“平方等差数列”.下列对“平方等差数列”的判断，其中正确的为( )
A. 是平方等差数列
B. 若是平方等差数列，则是等差数列
C. 若是平方等差数列，则为常数)也是平方等差数列
D. 若是平方等差数列，则为常数)也是平方等差数列
第Ⅱ卷
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13. 在等差数列中，若，，则______
14. 已知双曲线的渐近线方程为，且过点，则双曲线的标准方程为________
15. 将全体正奇数排成一个蛇形三角形数阵：
按照以上排列的规律，记第行第个数为，如，若，则_____.
16. 如图，已知一酒杯的内壁是由抛物线旋转形成的抛物面，当放入一个半径为1的玻璃球时，玻璃球可碰到酒杯底部的A点，当放入一个半径为2的玻璃球时，玻璃球不能碰到酒杯底部的A点，则p的取值范围为______ .
四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(共6大题，10分+12分+12分+12分+12分+12分，共70分)
17. 在数列中，，点在直线x-y+3=0上.
(1)求数列的通项公式；
(2)为等比数列，且，记为数列的前n项和，求.
18. 已知平行四边形的三个顶点坐标为、、.
(1)求所在直线方程；
(2)求平行四边形的面积.
19. 如图，点A(-2，1)，B，C三点都在抛物线上，抛物线的焦点为F，且F是的重心.
(1)求抛物线的方程和焦点F的坐标；
(2)求BC中点M的坐标及线段BC的长.
20. 如图，等腰梯形中，，沿AE把折起成四棱锥，使得.
(1)求证：平面平面；
(2)求点到平面距离.
21. 已知数列满足：
(1)证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和.
22. 把底面为椭圆且母线与底面垂直的柱体称为“椭圆柱”.如图，椭圆柱中底面长轴，短轴长，为下底面椭圆的左右焦点，为上底面椭圆的右焦点，，P为的中点，MN为过点的下底面的一条动弦(不与AB重合).
(1)求证：平面PMN
(2)求三棱锥的体积的最大值.