专题10 特殊的一元一次方程解法技巧-2023-2024学年七年级数学上册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（人教版）

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1．解方程：x-40.2-x-30.5=1．
【思路引领】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，解出x的值即可．
【解答】解：x-40.2-x-30.5=1，
去分母得，5（x﹣4）﹣2（x﹣3）＝1，
去括号得，5x﹣20﹣2x+6＝1，
移项得，5x﹣2x＝1﹣6+20，
合并同类项得，3x＝15，
系数化为1得，x＝5．
【总结提升】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．
2．解方程：x-40.2-x-30.5=1.6
【思路引领】根据解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1依次计算可得
【解答】去分母，得：5（x﹣4）﹣2（x﹣3）＝1.6，
去括号，得：5x﹣20﹣2x+6＝1.6，
移项，得：5x﹣2x＝1.6+20﹣6，
合并同类项，得：3x＝15.6，
系数化为1，得：x＝5.2．
【总结提升】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．得
3．解方程：x+10.25-x-20.5=5．
【思路引领】先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，解出x的值即可．
【解答】解：x+10.25-x-20.5=5，
去分母得，4（x+1）﹣2（x﹣2）＝5，
去括号得，4x+4﹣2x+4＝5，
移项得，4x﹣2x＝5﹣4﹣4，
合并同类项得，2x＝﹣3，
系数化为1得，x=-32．
【总结提升】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．
类型二利用倒数关系去括号
4．解方程：32[23(x4-1)-2]-x=2．
【思路引领】根据去括号、移项、合并同类项、化系数为1，求出方程的解即可．
【解答】解：32[23(x4-1)-2]-x=2
去括号得：14x﹣1﹣3﹣x＝2，
合并同类项得：-34x＝6，
系数化为1得：x＝﹣8．
【总结提升】本题考查了解一元一次方程，去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号是解题的关键．
5．解方程：79{97[15（x+23+4）+6]+9}＝1．
【思路引领】去括号、去分母、移项、合并同类项，据此求出方程的解即可．
【解答】解：去括号，可得：15（x+23+4）+6+7＝1，
去分母，可得：x+2+12+195＝15，
移项，可得：x＝15﹣2﹣12﹣195，
合并同类项，可得：x＝﹣194．
【总结提升】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
类型三整体思想的应用
6．解方程：45（x﹣7）＝6-15（x﹣7）．
【思路引领】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
【解答】解：去分母，可得：4（x﹣7）＝30﹣（x﹣7），
去括号，可得：4x﹣28＝30﹣x+7，
移项，可得：4x+x＝30+7+28，
合并同类项，可得：5x＝65，
系数化为1，可得：x＝13．
【总结提升】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
7．解方程16(20x+50)+23(5+2x)-12(4x+10)=0
【思路引领】先去分母，方程两端同乘各分母的最小公倍数，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．
【解答】解：
原方程去分母得：20x+50+4（5+2x）﹣3（4x+10）＝0，
去括号得：20x+50+20+8x﹣12x﹣30＝0，
合并同类项得：16x+40＝0，
化系数为1得：x=-52，
故答案为-52．
【总结提升】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．
类型四不按一般步骤解方程
8．解方程12{12[12(12x-3)-3]-3}-3=0．
【思路引领】先移项合并，再用去分母去大括号，再移项合并，再用去分母去中括号；再移项合并再用去分母去小括号；再移项合并同类项即得方程的解．
【解答】解：12[12(12x-3)-3]-3=6
12(12x-3)-3＝18
12x-3＝42
∴x＝90
【总结提升】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．但这道题不按这个步骤做。
9．解方程：
x+23-4x-36=12．
【思路引领】先去分母，然后去括号，再移项、合并同类项，求解方程即可．
【解答】解：x+23-4x-36=12，
方程两边同时乘6，得2（x+2）﹣（4x﹣3）＝3，
去括号，得2x+4﹣4x+3＝3，
移项、合并同类项得，2x＝4，
解得x＝2．
【总结提升】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．