人教版 (2019)必修 第一册3 匀变速直线运动的位移与时间的关系课堂教学课件ppt

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研究匀变速直线运动的推论
一、任意两个连续相等的时间间隔的位移之差
证明意两个连续相等的时间间隔(T)内，位移之差是一恒量，即Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。
证明：在这些连续的时间间隔T中，设第一个时间段内物体的初始速度为v0。于是有第i个时间间隔内物体的位移为
同理可得第i+1个时间间隔内物体的位移为
二、中间时刻的瞬时速度与平均速度
设想一物体做匀加速直线运动，在某一时间段内其初速度为v0，末速度为v，求这个物体运动的平均速度和中间时刻的瞬时速度。
设这段时间为t，加速度为a。速度与位移的关系有
将上面所得位移和时间的表达式代入上述平均速度的表达式得
由速度与时间的关系，得物体运动至中间时刻的瞬时速度为
三、初速度为0的匀变速直线运动的推论
设一物体做初速度为0的匀加速直线运动，求1T末、2T末、3T末…的瞬时速度之比。
由速度与时间的关系得物体在第1T末、2T末、3T末…的瞬时速度分别为
v1=a(1T)=aTv1=a(2T)=2aTv1=a(3T)=2aT…vn=a(nT)=naT
解得v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n
设一物体做初速度为0的匀加速直线运动，求其在1T内、2T内、3T内…的位移之比。
由位移与时间的关系得物体在第1T末、2T末、3T末…的位移分别为
解得x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2
设一物体做初速度为0的匀加速直线运动，求此物体在第一个T内、第二个T内、第三个T内…的位移之比。
设此物体在前i个T内的位移为Xi，于是有
设此物体在第i个T内的位移为xi，于是有
将Xi代入xi的表达式得
x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶3∶5∶…∶(2n－1)
设一物体做初速度为0的匀加速直线运动，求此物体从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比。
设物体通过前i(i∈N+)个相等的位移X所用的时间为Ti，由位移与时间的关系
例1 一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1 s、2 s、3 s，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度大小之比分别是( )
解析：物体从静止开始做匀加速直线运动，相等时间位移的比是1∶3∶5∶…∶(2n－1)，第二段位移可看成第2 s与第3 s的位移之和，第三段位移可看成第4 s、第5 s与第6 s的位移之和，因此这三段位移的长度之比为1∶8∶27，这三段位移上的平均速度之比为1∶4∶9，故选B。
例2 一小球沿斜面匀加速滑下，依次经过A、B、C三点，已知AB＝6 m，BC＝10 m，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2 s，则小球经过A、B、C三点时的速度大小分别是( )
解析：根据物体做匀加速直线运动的特点，两点之间的平均速度等于时间中点的瞬时速度，故B点的速度就是全程的平均速度
又因为连续相等时间内的位移之差等于恒量，故有Δx＝BC－AB＝at2解得a＝1 m/s2。由速度公式v＝v0＋at解得vA＝2 m/s，vC＝6 m/s。故选项B正确。
例3 物体做匀加速直线运动，在时间T内通过位移x1到达A点，接着在时间T内又通过位移x2到达B点，则物体( )
A．在A点的速度大小为
B．在B点的速度大小为
解析：匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则
解析：设物体的加速度为a，则x2－x1＝aT2，所以
解析：物体在B点的速度大小为vB＝vA＋aT，代入数据得