甘肃省兰州市第一中学2023-2024学年高三上学期一轮复习数学模拟测试题

这是一份甘肃省兰州市第一中学2023-2024学年高三上学期一轮复习数学模拟测试题，共4页。

1.已知i为虚数单位， 复数 z=3−i³1+ai为纯虚数, 则|z|=( )
A. 0 B.−13 C. 3 D. 10
2.设向量a,b满足 a+b=31,a⋅b=1, 则 |a−b|=(
A. 2 B.6 C.22 D.10
3.在△ABC中, 角A、 B、 C所对的边分别为a、 b、 c, 且 c=2,C=π3,sinB=2sinA,则△ABC的面积为( )
A.433 B.233 C.33 D.36
4.已知 fx=4x−2x+2+m,x≤0x+1x,x>0的最小值为2，则m 的取值范围为( )
A. (-∞,3] B. (-∞,5] C. [3,+∞) D. [5,+ ∞)
5.已知 fx=sin2x+θ+3cs2x+θ为断函数， 且在[0，π/4]上是减函数， 则θ的一个值是 ( ).
A.−π3 B.−π6 C.2π3 D.5π6
6.2023年8月24 日，日本不顾国际社会的强烈反对，将福岛第一核电站核污染废水排入大海，对海洋生态造成不可估量的破坏.据有关研究，福岛核污水中的放射性元素有21种半衰期在10年以上；有8种半衰期在1万年以上.已知某种放射性元素在有机体体液内浓度c(Bq/L)与时间t(年)近似满足关系式( c=k⋅aᵗ(R,a为大于 0 的常数且a ≠ 1).若 c=16时, t= 10;若 c=112时，t= 20.则据此估计，这种有机体体液内该放射性元素浓度c 为 1120时， 大约需要(参考数据： lg₂3≈1.58,lg₂5≈2.32)
A. 43 年 B. 53 年 C. 73 年 D. 120 年7.已知定义在 R上的奇函数 f(x)满足 f(2-x) = f(x).当0≤x≤1时, f(x)= 3ˣ+a,则f(2021)+f(2022)=( )
A. -4 B. -2 C. 2 D. 4
8.若函数 fx=alnx+3−xx−12x2a≠0既有极大值也有极小值，则a的取值范围是( )
A.094 B. (0,3) C.094∪9+∞ D. (0,3)∪(9,+∞)
二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分)
9.已知函数 fx=2sin2x+φ(||b>0, a+b= 1,则下列结论正确的有( )
A.a+2b的最大值为 32 B.2²ᵃ+2²ᵇ⁺¹的最小值为 4 2
C. a+ sinb −12
B. 已知 O 是△ABC 所在平面上一点, 若 OA+OB⋅AB=OB+OC⋅BC=OC+OA. CA=0,则O 点 是三角形的外心.
C. 若O 为△ABC 所在平面内任一点，且满足( OB−OC⋅OB+OC−2OA=0,则△ABC为等腰三角形
D. 设向量B,b满足B|=2,D|=1,且 b⊥a+b,，则向量b在向量g方向上的投影向量为 14ə
12.已知函数 fx=x2+2x−2ex, 则下列结论正确的是( )
A. 函数f(x)有极小值也有最小值
B. 函数f(x)存在两个不同的零点
C. 当 −6e20,直线y= x +a与曲线 y=eˣ⁻ᵇ相切，则 1a+4b的最小值是 .
16.已知向量i m=2sinx3cs2x,n=csx−2, 若关于 x的方程? n⋅n=12−3在(0,π)上的两根为： x₁,x₂(x₁