广东省佛山市顺德区普通高中2024届高三上学期教学质量检测（一）数学试题

2023学年顺德区普通高中高三教学质量检测（一）数学试题2023.11本试卷共5页，22小题，满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在数学答题卡，并用2B铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，将答题卡交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是等合题目要求的．1. 已知全集，，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知复数与复数都纯虚数，则（ ）A. B. C. D. 3. 已知函数（）在点处的切线与直线：垂直，则的最大值为（ ）A. 1 B. C. D. 4. 在中，点在边上，且．点满足．若，，则（ ）A. B. C. D. 35. 已知圆的圆心为，且经过圆：与圆：的交点．则圆的面积为（ ）A. B. C. D. 6. 已知抛物线：的焦点为，准线为，且与双曲线（）的两条渐近线分别交于两点，若是正三角形，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 7. 已知，，则（ ）A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，且，为奇函数，则（ ）A. B. C. 1 D. 2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 甲、乙两台机床同时生产同一种零件，在10天中，两台机床每天生产的次品数分别为：甲：0，1，2，2，0，2，3，3，3，4：乙：1，3，1，1，0，2，0，1，0，1．则下列说法正确的是（ ）A. 甲台机床生产的次品数的平均值大于乙台机床生产的次品数的平均值B. 甲台机床生产的次品数的方差大于乙台机床生产的次品数的方差C. 从这两组次品数的平均数和方差来看，乙台机床的性能更好D. 从这两组次品数的平均数和方差来看，甲台机床的性能更好10. 已知数列的前项的和为，，，，则下列说法正确的是（ ）A. B. 是等比数列C D. 11. 已知，则下列不等式可能成立的是（ ）A. B. C. D. 12. 如图，在三棱锥中，，是边长为2的正三角形，平面平面，点满足，，，则（ ）A. 当时，的面积为定值B. 当时，的长度的取值范围为C. 当时，存在点，使得D. 当时，存在点，使得平面三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13. 5名同学去听同时举行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择听其中的1个讲座，且甲乙听同一个讲座，则不同选择的种数是______．14. 如图，圆台的上底面圆的半径为，下底面圆的半径为，若圆台的外接球（上下底面圆在同一球面上）的表面积为且其球心在线段上．则圆台的体积为______．15. 已知函数（）在区间有且仅有3个零点，则的取值范围为______．16. 某中学高三10班为了激励学生学习数学热情，对平时数学课堂展示及分享获得的积分位于班级前5名的同学每位奖励一本我国古代数学名著，每位同学从《九章算术》、《周脾算经》、《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》5本名著中随机抽取一本．公布结果前，老师让甲、乙、丙、丁、戊五位同学猜一猜积分班级前5名的同学各人抽到的是什么书．甲说：第三名抽到的书是《周脾算经》，第五名抽到的书是《孙子算经》；乙说：第四名抽到的书是《五经算术》，第五名抽到的书是《夏侯阳算经》；丙说：第一名抽到的书是《九章算术》，第四名抽到的书是《五经算术》；丁说：第一名抽到的书是《孙子算经》，第二名抽到的书是《周脾算经》；戊说：第三名抽到的书是《九章算术》，第四名抽到的书是《夏侯阳算经》．老师说，每个名次都有人猜对，则积分第一名和第五名分别抽到的书是______．四、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知数列的前项的和为，数列是公差为1的等差数列．（1）证明：数列是公差为2的等差数列；（2）设数列的前项的和为，若，证明．18. 已知函数．（1）求函数单调区间；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．19. 如图，在四棱锥中，，底面为菱形，，，设点、分别为、的中点．（1）判断直线与平面的位置关系，并证明；（2）若四棱锥的体积为，求平面与平面所成角的大小．20. 在十一黄金周期间，某商场规定单次消费超过500元的顾客可参与如下的游戏．活动规则如下：现有甲，乙，丙三个游戏，每位参与者从中随机选择一个游戏，若不通过，则游戏结束，若通过，则再从剩下的两个游戏中随机选择一个游戏，若不通过，则游戏结束，若通过，则再进行最后一个游戏，最后一个游戏无论是否通过都结束游戏．每通过一个游戏都可获得对应的奖金，且参与游戏的顺序由顾客确定，顾客是否通过每个游戏相互独立，已知通过游戏的概率以及获得相应的奖金如下表所示（1）求参与游戏的顾客没有获得奖金的概率；（2）现有王先生、李先生两名顾客分别以甲→乙→丙、丙→乙→甲的顺序进行游戏，请问哪位顾客获得奖金的期望值较大？21. 在中，内角、、的对边分别为、、，已知．（1）若，求角；（2）证明：①；②．22. 已知点为椭圆：（）内一点，过点的直线与交于两点．当直线经过的右焦点时，点恰好为线段的中点．（1）求椭圆的方程；（2）椭圆光学性质是指：从椭圆的一个焦点出发的一束光线经椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点．设从椭圆的左焦点出发的一束光线经过点，被直线反射，反射后的光线经过椭圆二次反射后恰好经过点，由此形成的三角形称之为“光线三角形”．求此时直线的方程，并计算“光线三角形”的周长．2023学年顺德区普通高中高三教学质量检测（一）数学试题2023.11本试卷共5页，22小题，满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在数学答题卡，并用2B铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，将答题卡交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是等合题目要求的．【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】ABC【10题答案】【答案】AD【11题答案】【答案】AC【12题答案】【答案】BD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】《孙子算经》，《夏侯阳算经》四、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤【17题答案】【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析【18题答案】【答案】（1）答案见解析； （2）.【19题答案】【答案】（1）直线平面，证明见解析 （2）【20题答案】【答案】（1） （2）王先生获得奖金的期望值较大【21题答案】【答案】（1） （2）①证明见解析；②证明见解析【22题答案】【答案】（1） （2）当直线为时，周长为；当直线为时，周长为游戏甲乙丙通过的概率0.80.60.4获得的奖金金额/元100200300