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初中数学第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.2 垂线课文ppt课件
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这是一份初中数学第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.2 垂线课文ppt课件，共12页。PPT课件主要包含了学习目标，重难点，情景导入，解都是直角，教学过程，探究新知，解PO最短，例题精讲等内容，欢迎下载使用。
1.理解垂线、垂线段的概念、掌握垂线段的性质.2.能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.3.会度量点到直线的距离.
重点：两条直线互相垂直的概念、垂线性质、点到直线的距离的概念及其简单应用.难点：两条直线互相垂直的性质和画法.
大家观察一下，我们教室的门的四个角，黑板面的四个角，我们书的四个角，窗户的四个角，有什么共同的特点？
我们来观察书上的三幅图：
问题1 在相交线的模型中，固定木条a,转动木条b.当b的位置变化时，a，b所成的∠α也会发生变化.∠α是如何变化的呢？有没有特殊情况存在？特殊情况存在时所成的四个角有什么特点？
解：∠α从锐角变成钝角；有，当∠α等于90°时是特殊情况存在，此时四个角都是90°.
【知识归纳】如果两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.例如在下图中，记作AB⊥CD,垂足为O.
问题2 (1)用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条?(2) 经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条?(3) 经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条?
解：（1）无数条；（2）一条；（3）一条.
【知识归纳】（1）垂线的画法：让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线.（2）互相垂直与垂线的区别:“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名.（3）垂线的性质1 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
问题3 如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A1, A2, A3，...，其中PO⊥l (我们称PO为点P到直线l的垂线段).比较线段PO，PA1， PA2，PA3，…的长短，这些线段中，哪一条最短?
【知识归纳】垂线性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成垂线段最短.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.
例1 如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，则下列结论：（1）AB与AC互相垂直；（2）AD与AC互相垂直；（3）点C到AB的垂线段是线段AB；（4）点A到BC的距离是线段AD；（5）线段AB的长度是点B到AC的距离；（6）线段AB是点B到AC的距离.其中正确的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
例2 如图，分别过点P作线段MN的垂线.
1.理解垂线、垂线段的概念、掌握垂线段的性质.2.能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.3.会度量点到直线的距离.
重点：两条直线互相垂直的概念、垂线性质、点到直线的距离的概念及其简单应用.难点：两条直线互相垂直的性质和画法.
大家观察一下，我们教室的门的四个角，黑板面的四个角，我们书的四个角，窗户的四个角，有什么共同的特点？
我们来观察书上的三幅图：
问题1 在相交线的模型中，固定木条a,转动木条b.当b的位置变化时，a，b所成的∠α也会发生变化.∠α是如何变化的呢？有没有特殊情况存在？特殊情况存在时所成的四个角有什么特点？
解：∠α从锐角变成钝角；有，当∠α等于90°时是特殊情况存在，此时四个角都是90°.
【知识归纳】如果两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.例如在下图中，记作AB⊥CD,垂足为O.
问题2 (1)用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条?(2) 经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条?(3) 经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条?
解：（1）无数条；（2）一条；（3）一条.
【知识归纳】（1）垂线的画法：让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线.（2）互相垂直与垂线的区别:“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名.（3）垂线的性质1 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
问题3 如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A1, A2, A3，...，其中PO⊥l (我们称PO为点P到直线l的垂线段).比较线段PO，PA1， PA2，PA3，…的长短，这些线段中，哪一条最短?
【知识归纳】垂线性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成垂线段最短.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.
例1 如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，则下列结论：（1）AB与AC互相垂直；（2）AD与AC互相垂直；（3）点C到AB的垂线段是线段AB；（4）点A到BC的距离是线段AD；（5）线段AB的长度是点B到AC的距离；（6）线段AB是点B到AC的距离.其中正确的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
例2 如图，分别过点P作线段MN的垂线.
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