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    人教版数学七年级下册 6.2 立方根课件

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    数学七年级下册第六章 实数6.2 立方根课前预习课件ppt

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    这是一份数学七年级下册第六章 实数6.2 立方根课前预习课件ppt,共13页。PPT课件主要包含了学习目标,重难点,知识回顾,教学过程,探究新知,知识归纳,例题精讲等内容,欢迎下载使用。
    1.了解立方根的概念,会用 表示a的立方根.2.了解开立方和立方互为逆运算,会用立方运算求一些数的立方根,会用计算器求一个数的立方根.3.体会立方根的唯一性,分清立方根和平方根的区别.
    重点:正确理解立方根的概念及符号表示.难点:熟练应用立方根解决一些简单的实际问题.
    什么叫一个数的平方根和开平方?平方根有什么特点?
    如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根;求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.
    正数有两个平方根,它们互为相反数,0的平方根是0,负数没有平方根.
    问题1 要制作一种容积为27m³的正方体形状的包装箱,这种包装箱的棱长应该是多少?
    解:设这种包装箱的棱长为xm,则x³=27.这就是要求一个数, 使它的立方等于27.因为32=27,所以3是27的立方根.
    【知识归纳】如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根.求一个数的立方根的运算,叫做开立方.
    问题2 根据立方根的意义填空.你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗?因为23=8,所以8的立方根是( );因为( )3=0.064,所以0.064的立方根是( );因为( )3=0,所以0的立方根是( );因为( )3=-8,所以一8的立方根是( );因为( )3= ,所以 的立方根是( ).
    【知识归纳】(1)正数的立方根是正数;负数的立方根是负数;0的立方根是0.(2)一个数a的立方根,用符号“ ”表示,读作“三次根号a”,其中a是被开方数,3是根指数.
    问题3 因为 . .所以 . . .所以 .
    问题4 用计算器计算…, , , , ,……,你能发现什么规律吗?用计算器计算 (精确到0.001),并利用你发现的规律求 , , 的近似值.
    【知识归纳】被开方数的小数点每向左(或向右)移动3位,立方根的小数点就应向左(或向右)移动一位.
    例1 求下列各式的值:
    解:(1) ;(2) ;(3)
    例2 已知x-2的平方根是±2,2x+y+7的立方根是3,求x2+y2的算术平方根.
    解:∵x-2的平方根是±2,∴x-2=4,∴x=6.∵2x+y+7的立方根 是3,∴2x+y+7=27.把x=6代入解得y=8,x2+y2=62+82= 100.∴x2+y2的算术平方根为10.
    【分析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x-2=4, 2x+y+7=27,从而解出x, y,最后代入x2+y2,求其算术平 方根即可.
    例3 已知球的体积公式是 (r为球的半径,π取3.14),现已知一个小皮球的体积是113.04cm³,求这个小皮球的半径r.
    解:由 ,得 ,∴ (cm),∴ (cm) 答:这个小皮球的半径r约为3cm.
    【分析】将公式变形为 ,从而求r.

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