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山东省临沂市费县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含解析）
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这是一份山东省临沂市费县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含解析），共10页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．月球表面的白天平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作（ ）
A．B．C．D．
2．下列互为相反数的是（ ）
A．和B．和
C．和D．和
3．据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计公报，截至2022年12月底，全国共有共青团员7358万．数据7358万用科学记数法表示为（ ）
A．7.358×107B．7.358×103C．7.358×104D．7.358×106
4．草莓开始采摘啦！每筐草莓以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图所示，则这4筐草莓的总质量是（ ）
A．25千克B．19.9千克C．20.1千克D．20.3千克
5．若有理数a，b在数轴上对应的点如图所示，则a、b、-a、-b的大小关系是 （ ）
A．a＜b＜-a＜-bB．a＜-b＜b＜-aC．-b＜a＜b＜-aD．-a＜-b＜a＜b
6．若数轴上点A，B分别表示数5，，则A，B两点之间的距离可表示为（ ）
A．B．C．D．
7．下列各组中两项属于同类项的是（ ）
A．和B．和C．和D．和
8．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是2B．的常数项为2
C．的次数是6次D．是多项式
9．下列去括号正确的是（ ）
A．a＋(－3b＋2c－d)＝a－3b＋2c－dB．－(－x2＋y2)＝－x2－y2
C．a2－(2a－b＋c)＝a2－2a－b＋cD．a－2(b－c)＝a＋2b－c
10．关于x、y 的多项式 合并同类项后不含项，则m的值是（ ）
A．B．C．D．0
11．若有理数x、y满足，且，则 的值为（ ）
A．8B．2C．2或8D．或
12．探索规律：观察下面的一列单项式：、…，根据其中的规律得出的第8个单项式是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．比较大小： ．（用“”“”或“”连接）
14．某地某天早晨的气温是℃,到中午升高了℃，晚上又降低了℃.那么晚上的温度是 .
15．若，则 ．
16．如图，若数轴上两点所对应的有理数分别为，则化简的结果为 ．
三、解答题（本大题共5小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．把下列各数：1，0，，，在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来．
18．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
19．化简与求值：
已知，求多项式的值．
20．学校为图书馆计划购买一批书桌和椅子，现从甲、乙两商场了解到：同一型号的书桌报价每张均为200元，椅子报价每把均为50元，甲商场称每购买一张书桌赠送一把椅子；乙商场称所有桌椅均按报价的八折销售．若学校购买15张书桌和x（）把椅子．
(1)分别计算到甲、乙商场购买所需的费用；
(2)若，通过计算说明到哪个商场购买较为合算？
21．【阅读】表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示6与的差的绝对值，也可理解为6与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
【探索】
(1)若，则 ；
(2)利用数轴，若，找出所有符合条件的整数x；
(3)由以上探索，对于有理数x，使，写出符合条件的x的值．
参考答案与解析
1．B
【分析】根据正负数表示相反意义的量，平均温度零上表示正，平均温度零下表示负即可求解．
【详解】解：平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作，
故选：B．
【点睛】本题主要考查正负数与实际问题的综合，掌握正负数表示相反意义的量是解题的关键．
2．D
【分析】本题考查了相反数的定义，去括号，化简绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，先化简，再根据相反数的定义进行判断．
【详解】解：，它们不互为相反数，则A不符合题意；
，它们不互为相反数，则B不符合题意；
，它们不互为相反数，则C不符合题意；
，它与互为相反数，则D符合题意．
故选：D．
3．A
【分析】本题主要考查了科学记数法，表示较大的数，利用科学记数法的法则解答即可．
【详解】解：7358万，
故选：A．
4．C
【分析】本题考查了正负数的意义、有理数的混合运算的实际应用，根据正负数的意义列式计算即可得到答案，结合已知条件列得正确的算式是解此题的关键．
【详解】解：由题意得：
（千克），
即这4筐草莓的总质量是20.1千克，
故选：C．
5．B
【分析】根据数轴表示数的方法得到，，，然后根据相反数的定义易得，，．
【详解】解：，，，
．
故选．
【点睛】此题考查了有理数的大小比较，能够根据数轴确定数的大小，同时特别注意：两个负数，绝对值大的反而小．
6．A
【分析】本题考查了数轴上两点的距离，根据数轴的特点，距离为非负数，右边的数大于左边的数，据此可表示出两点的距离．
【详解】解：∵在数轴上点A，B分别表示数5，，
∴A，B两点之间的距离为：．
故选：A．
7．C
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
【详解】选项A：和相同字母的指数不相同，不是同类项；
选项B：和字母不相同，不是同类项；
选项C：和是同类项；
选项D：和所含字母不相同，不是同类项．
故选：C．
【点睛】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点．
8．D
【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念．根据单项式和多项式的概念解答即可．
【详解】解：A、的系数是，故本选项不符合题意；
B、的常数项为，故本选项不符合题意；
C、的次数是4次，故本选项不符合题意；
D、是多项式，故本选项符合题意；
故选：D．
9．A
【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则进行解答即可．
【详解】解：A、a+（-3b+2c-d）=a-3b+2c-d，故本选项正确；
B、-（-x2+y2）=x2-y2，故本选项错误；
C、a2-（2a-b+c）=a2-2a+b-c，故本选项错误；
D、a-2（b-c）=a-2b+2c，故本选项错误；
故选A．
【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
10．B
【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，将多项式合并同类项后，使的系数为0，列式求解即可．
【详解】解：，
∵不含项，
∴，
解得：．
故选：B．
11．C
【分析】本题考查了绝对值以及有理数的加减法，根据，求出，然后根据，可得，然后分情况求出的值．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
则，
故或8．
故选：C．
12．D
【分析】本题考查的是单项式的规律题，根据题意找出数字、字母的指数的变化规律，根据规律作答即可．
【详解】解：，
，
，
…
第8个单项式是：，
故选：D．
13．
【分析】根据负数大小的比较方法，即可判定．
【详解】解：，，，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了比较两个负数的大小，熟练掌握“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”是解决本题的关键．
14．-3
【分析】根据早晨的气温是℃,到中午升高了℃，可知中午温度为-2+6=4℃，晚上又降低了℃可知晚上温度为4-7=-3℃.
【详解】∵-2+6-7=-3
∴答案是-3.
【点睛】本题考查了有理数的加减，解题的关键是掌握有理数运算中符号的变化.
15．2013
【分析】本题考查代数式求值，将多项式去括号后，利用整体代入法求解即可．
【详解】解：∵ ，
∴
．
故答案为：2013．
16．##
【分析】本题考查了数轴与绝对值，先根据数轴分析出与的大小关系，再根据绝对值的性质进行解答即可，熟练掌握相关知识点是解此题的关键．
【详解】解：由数轴可知，且，
故，
故答案为：．
17．图见解析，
【分析】本题考查用数轴表示有理数，并比较有理数的大小．先正确的表示各数，再根据数轴上的数右边的比左边的大，判断即可．正确的表示出各数，是解题的关键．
【详解】解：如图，
∴．
18．(1)
(2)2
(3)37
【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，含乘方的有理数混合计算，有理数四则混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
（1）根据有理数的加减计算法则求解即可；
（2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可；
（3）先把除法变成乘法，再根据乘法分配律求解即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
．
19．，
【分析】本题考查非负性以及整式加减中的化简求值．根据非负性求出的值，多项式去括号，合并同类项后，代值计算即可．熟练掌握非负数的和为0，每一个非负数均为0，是解题的关键．
【详解】解：原式
．
∵，
∴，
解得，
当时，
原式．
20．(1)甲：元；乙：元
(2)到乙商场购买更为划算
【分析】本题考查列代数式，代数式求值．
（1）根据两个商场的优惠方式，列出代数式即可；
（2）把，代入（1）中的代数式，求值后，进行比较即可．
正确的列出代数式，是解题的关键．
【详解】（1）解：由题意得：到甲商场需花费的费用为元；
到乙商场需要：元；
（2）当时，元，元，
，
∴到乙商场购买更为划算．
21．(1)8或
(2)，，，0，1，2
(3)或4
【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，绝对值的化简，熟练掌握数轴上的两点间的距离，绝对值，分类思想，化简绝对值是解题的关键．
（1）根据题意，或，计算即可．
（2）根据题意，，确定，确定整数解即可．
（3）分，，三种情况，解方程即可．
【详解】（1）解：根据题意，得或，
解得或，
故答案为：8或．
（2）解：当时，
，
此时，符合题意的整数有，，，0，1，2；
当时，
，不是常数，
此时，不符合题意；
当时，
，不是常数，
此时，不符合题意；
故满足题意的x的整数解为，，，0，1，2．
（3）解：当时，
，
此时，不符合题意
当时，
，
∵，
∴
解得，符合题意；
当时，
，
∵，
∴
解得，符合题意；
故x的值为或4．
1．月球表面的白天平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作（ ）
A．B．C．D．
2．下列互为相反数的是（ ）
A．和B．和
C．和D．和
3．据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计公报，截至2022年12月底，全国共有共青团员7358万．数据7358万用科学记数法表示为（ ）
A．7.358×107B．7.358×103C．7.358×104D．7.358×106
4．草莓开始采摘啦！每筐草莓以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图所示，则这4筐草莓的总质量是（ ）
A．25千克B．19.9千克C．20.1千克D．20.3千克
5．若有理数a，b在数轴上对应的点如图所示，则a、b、-a、-b的大小关系是 （ ）
A．a＜b＜-a＜-bB．a＜-b＜b＜-aC．-b＜a＜b＜-aD．-a＜-b＜a＜b
6．若数轴上点A，B分别表示数5，，则A，B两点之间的距离可表示为（ ）
A．B．C．D．
7．下列各组中两项属于同类项的是（ ）
A．和B．和C．和D．和
8．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是2B．的常数项为2
C．的次数是6次D．是多项式
9．下列去括号正确的是（ ）
A．a＋(－3b＋2c－d)＝a－3b＋2c－dB．－(－x2＋y2)＝－x2－y2
C．a2－(2a－b＋c)＝a2－2a－b＋cD．a－2(b－c)＝a＋2b－c
10．关于x、y 的多项式 合并同类项后不含项，则m的值是（ ）
A．B．C．D．0
11．若有理数x、y满足，且，则 的值为（ ）
A．8B．2C．2或8D．或
12．探索规律：观察下面的一列单项式：、…，根据其中的规律得出的第8个单项式是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．比较大小： ．（用“”“”或“”连接）
14．某地某天早晨的气温是℃,到中午升高了℃，晚上又降低了℃.那么晚上的温度是 .
15．若，则 ．
16．如图，若数轴上两点所对应的有理数分别为，则化简的结果为 ．
三、解答题（本大题共5小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．把下列各数：1，0，，，在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来．
18．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
19．化简与求值：
已知，求多项式的值．
20．学校为图书馆计划购买一批书桌和椅子，现从甲、乙两商场了解到：同一型号的书桌报价每张均为200元，椅子报价每把均为50元，甲商场称每购买一张书桌赠送一把椅子；乙商场称所有桌椅均按报价的八折销售．若学校购买15张书桌和x（）把椅子．
(1)分别计算到甲、乙商场购买所需的费用；
(2)若，通过计算说明到哪个商场购买较为合算？
21．【阅读】表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示6与的差的绝对值，也可理解为6与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
【探索】
(1)若，则 ；
(2)利用数轴，若，找出所有符合条件的整数x；
(3)由以上探索，对于有理数x，使，写出符合条件的x的值．
参考答案与解析
1．B
【分析】根据正负数表示相反意义的量，平均温度零上表示正，平均温度零下表示负即可求解．
【详解】解：平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作，
故选：B．
【点睛】本题主要考查正负数与实际问题的综合，掌握正负数表示相反意义的量是解题的关键．
2．D
【分析】本题考查了相反数的定义，去括号，化简绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，先化简，再根据相反数的定义进行判断．
【详解】解：，它们不互为相反数，则A不符合题意；
，它们不互为相反数，则B不符合题意；
，它们不互为相反数，则C不符合题意；
，它与互为相反数，则D符合题意．
故选：D．
3．A
【分析】本题主要考查了科学记数法，表示较大的数，利用科学记数法的法则解答即可．
【详解】解：7358万，
故选：A．
4．C
【分析】本题考查了正负数的意义、有理数的混合运算的实际应用，根据正负数的意义列式计算即可得到答案，结合已知条件列得正确的算式是解此题的关键．
【详解】解：由题意得：
（千克），
即这4筐草莓的总质量是20.1千克，
故选：C．
5．B
【分析】根据数轴表示数的方法得到，，，然后根据相反数的定义易得，，．
【详解】解：，，，
．
故选．
【点睛】此题考查了有理数的大小比较，能够根据数轴确定数的大小，同时特别注意：两个负数，绝对值大的反而小．
6．A
【分析】本题考查了数轴上两点的距离，根据数轴的特点，距离为非负数，右边的数大于左边的数，据此可表示出两点的距离．
【详解】解：∵在数轴上点A，B分别表示数5，，
∴A，B两点之间的距离为：．
故选：A．
7．C
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
【详解】选项A：和相同字母的指数不相同，不是同类项；
选项B：和字母不相同，不是同类项；
选项C：和是同类项；
选项D：和所含字母不相同，不是同类项．
故选：C．
【点睛】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点．
8．D
【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念．根据单项式和多项式的概念解答即可．
【详解】解：A、的系数是，故本选项不符合题意；
B、的常数项为，故本选项不符合题意；
C、的次数是4次，故本选项不符合题意；
D、是多项式，故本选项符合题意；
故选：D．
9．A
【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则进行解答即可．
【详解】解：A、a+（-3b+2c-d）=a-3b+2c-d，故本选项正确；
B、-（-x2+y2）=x2-y2，故本选项错误；
C、a2-（2a-b+c）=a2-2a+b-c，故本选项错误；
D、a-2（b-c）=a-2b+2c，故本选项错误；
故选A．
【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
10．B
【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，将多项式合并同类项后，使的系数为0，列式求解即可．
【详解】解：，
∵不含项，
∴，
解得：．
故选：B．
11．C
【分析】本题考查了绝对值以及有理数的加减法，根据，求出，然后根据，可得，然后分情况求出的值．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
则，
故或8．
故选：C．
12．D
【分析】本题考查的是单项式的规律题，根据题意找出数字、字母的指数的变化规律，根据规律作答即可．
【详解】解：，
，
，
…
第8个单项式是：，
故选：D．
13．
【分析】根据负数大小的比较方法，即可判定．
【详解】解：，，，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了比较两个负数的大小，熟练掌握“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”是解决本题的关键．
14．-3
【分析】根据早晨的气温是℃,到中午升高了℃，可知中午温度为-2+6=4℃，晚上又降低了℃可知晚上温度为4-7=-3℃.
【详解】∵-2+6-7=-3
∴答案是-3.
【点睛】本题考查了有理数的加减，解题的关键是掌握有理数运算中符号的变化.
15．2013
【分析】本题考查代数式求值，将多项式去括号后，利用整体代入法求解即可．
【详解】解：∵ ，
∴
．
故答案为：2013．
16．##
【分析】本题考查了数轴与绝对值，先根据数轴分析出与的大小关系，再根据绝对值的性质进行解答即可，熟练掌握相关知识点是解此题的关键．
【详解】解：由数轴可知，且，
故，
故答案为：．
17．图见解析，
【分析】本题考查用数轴表示有理数，并比较有理数的大小．先正确的表示各数，再根据数轴上的数右边的比左边的大，判断即可．正确的表示出各数，是解题的关键．
【详解】解：如图，
∴．
18．(1)
(2)2
(3)37
【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，含乘方的有理数混合计算，有理数四则混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
（1）根据有理数的加减计算法则求解即可；
（2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可；
（3）先把除法变成乘法，再根据乘法分配律求解即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
．
19．，
【分析】本题考查非负性以及整式加减中的化简求值．根据非负性求出的值，多项式去括号，合并同类项后，代值计算即可．熟练掌握非负数的和为0，每一个非负数均为0，是解题的关键．
【详解】解：原式
．
∵，
∴，
解得，
当时，
原式．
20．(1)甲：元；乙：元
(2)到乙商场购买更为划算
【分析】本题考查列代数式，代数式求值．
（1）根据两个商场的优惠方式，列出代数式即可；
（2）把，代入（1）中的代数式，求值后，进行比较即可．
正确的列出代数式，是解题的关键．
【详解】（1）解：由题意得：到甲商场需花费的费用为元；
到乙商场需要：元；
（2）当时，元，元，
，
∴到乙商场购买更为划算．
21．(1)8或
(2)，，，0，1，2
(3)或4
【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，绝对值的化简，熟练掌握数轴上的两点间的距离，绝对值，分类思想，化简绝对值是解题的关键．
（1）根据题意，或，计算即可．
（2）根据题意，，确定，确定整数解即可．
（3）分，，三种情况，解方程即可．
【详解】（1）解：根据题意，得或，
解得或，
故答案为：8或．
（2）解：当时，
，
此时，符合题意的整数有，，，0，1，2；
当时，
，不是常数，
此时，不符合题意；
当时，
，不是常数，
此时，不符合题意；
故满足题意的x的整数解为，，，0，1，2．
（3）解：当时，
，
此时，不符合题意
当时，
，
∵，
∴
解得，符合题意；
当时，
，
∵，
∴
解得，符合题意；
故x的值为或4．
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