广东省佛山市南海区西樵镇2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含解析）

这是一份广东省佛山市南海区西樵镇2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含解析），共12页。试卷主要包含了解答题写出必要的解题过程．等内容，欢迎下载使用。
1．的倒数是（ ）
A．B．C．D．
2．下列代数式，，，中，多项式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下列平面展开图中，能折叠成为正方体的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列说法正确的是( )
A．过一点P只能作一条直线B．直线AB和直线BA表示同一条直线
C．射线AB和射线BA表示同一条射线D．射线a比直线b短
6．某品牌大米包装的质量标识为，下列实际质量中不符合标识的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，O是直线上一点，过O作任意射线，平分，平分，则的度数是（ ）

A．B．C．D．不能确定
8．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，在数，，，b中，最大的是（ ）

A．B．C．D．b
9．由若干个相同小正方体搭成的几何体从正面和上面看到的图形如图所示，则构成这个几何体至少需要（ ）个小正方体．

A．5B．6C．7D．8
10．根据流程图中的运算程序，当输入数据为时，第次输出的数据y为（ ）
A．B．C．D．1
二、填空题（本大题5小题，每题3分，共15分）请将下列各题正确答案填写在答题卡相应位置上．
11．用科学记数法表示为 ．
12．单项式：的系数为 ．
13．如果一个数的绝对值是10，那么这个数是 ．
14．如图是一个正方体的展开图，把它折叠成正方体后，与“为”字相对面的字是 ．
15．在数轴上点表示的数是，点表示的数是，点是线段的中点，则点表示的数是 ．
三、解答题（一）（本大题3小题，16、17每题10分，18题6分，共26分）写出必要的解题过程．
16．计算：
(1)；
(2)．
17．整式加减：
(1)整式化简：．
(2)先化简，再求值：，其中，．
18．如图，已知线段，请用尺规按下列要求作图（保留作图痕迹）：
(1)延长线段到，使；延长线段到，使；
(2)根据（1）的作图结果，如果，是线段的中点，求线段的长度．
四、解答题（二）（本大题3小题，每题9分，共27分）写出必要的解题过程．
19．如图是由若干个完全相同的小正方体堆成的几何体，请你画出这个几何体的三种视图．
20．一辆货车从货场出发，向东走了千米到达批发部，继续向东走千米到达商场，又向西走了千米到达超市，最后回到货场．
(1)用一个单位长度表示千米，以东为正方向，以货场为原点，画出数轴并在数轴上标明货场，批发部，商场，超市的位置；
(2)超市在货场什么方向？距货场多远？
(3)若货车行驶一千米耗油升，那么货车在整个行驶过程中共耗油多少升？
21．某同学做一道数学题：已知两个多项式，，计算．他误将看成，得到的结果是，若已知，求的正确答案．
五、解答题（三）（本大题2小题，每题11分，共22分）写出必要的解题过程．
22．如图，以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在点处．（注：）

(1)如图1，若直角三角板的一边落在射线上，则________；
(2)如图2，若恰好平分，求的度数；
(3)如图3，若始终在的内部，猜想和满足怎样的数量关系？并说明理由．
23．已知是不为的有理数，我们把称为的差倒数．如：的差倒数是，的差倒数是．现在已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数……是的差倒数．
(1)分别求出，，的值；
(2)根据（1）的计算结果规律，计算的结果；
(3)计算：．
参考答案与解析
1．C
【分析】本题考查了倒数的定义，掌握倒数的定义是解答本题的关键．
根据倒数的定义，若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数，由此得出答案．
【详解】解：根据倒数的定义：
的倒数是．
故选：．
2．B
【分析】本题考查了多项式的定义，熟练掌握几个单项式的和为多项式，是解答本题的关键．
利用多项式的定义分析每一个代数式，，为多项式，然后选出正确答案．
【详解】解：根据多项式的定义，
是单项式，是多项式，是多项式，不是多项式，
故以上代数式中，多项式有2个．
故选：．
3．B
【分析】本题考查了正方体展开图的特征，掌握展开图的特征，灵活运用空间想象能力是解答本题的关键．
根据正方体展开图的特征：一四一型，一三二型，二二二型，三三型，运用空间想象能力，对每一个选项进行分析，只有选项满足一三二型，能折叠成为正方体．
【详解】解：选项不是正方体的展开图，不能围成正方体，故不符合题意；
选项属于正方体展开图的一三二型，可以围成正方体，故符合题意；
选项不是正方体的展开图，不能围成正方体，故不符合题意；
选项不是正方体的展开图，不能围成正方体，故不符合题意．
故选：．
4．D
【分析】本题考查了合并同类项法则，熟记合并同类项法则：把同类项的系数相加作为系数，字母和字母的指数都不变是解答本题的关键．
根据合并同类项法则对每个选项进行判断，选项中和不能合并，和不能合并，，，由此选出正确选项．
【详解】解：选项和不能合并，故本选项不符合题意；
选项，故本选项不符合题意；
选项和不能合并，故本选项不符合题意；
选项，故本选项符合题意；
故选：．
5．B
【分析】过一点可以做无数条直线，根据直线的表示方法，AB和BA是表示同一条直线．而射线AB和射线BA表示不同的射线，射线与直线不能进行长短的比较．
【详解】A、过一点P可以作无数条直线；故错误．
B、直线可以用两个大写字母来表示，且直线没有方向，所以AB和BA是表示同一条直线；故正确．
C、射线AB和射线BA，顶点不同，方向相反，故射线AB和射线BA表示不同的射线；故错误．
D、射线和直线不能进行长短的比较；故错误．
故选B．
【点睛】考查了直线，射线的表示方法，要能够区分直线与射线的不同点．
6．A
【分析】本题主要考查了正负数的意义，根据正负计算出合格的范围是解题的关键．根据正负数的意义求出合格的范围，然后判断选择即可．
【详解】解∶∵大米包装的质量标识为，
∴，，
∴质量在到之间是合格的，
∴，不合格，
故选∶A．
7．B
【分析】本题主要考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义进行求解是解决本题的关键．根据角平分线的定义得出，，再根据平角定义求解即可．
【详解】解：∵平分，平分，
∴，，
又
∴．
故选：B．
8．C
【分析】本题考查了数轴，利用数轴上的点表示的数：原点左边的数小于零，原点右边的数大于零，得出a、b的大小，再根据有理数的运算，可得答案．
【详解】解∶由数轴得，，
∴，，，
∴．
故选：C．
9．C
【分析】本题考查了立体几何中的三视图，灵活运用空间想象能力，掌握对三视图即从上面、左面、正面观察图形的特点是解答本题的关键．
由从正面看的图形得到：这个几何体共有层，由从上面看的图形得到：第一层小正方体个数为，再由从正面看的图形得到：第二层至少有个小正方体，得到答案．
【详解】解：由从上面看的图形得到：最底层有个小正方体，再由从正面看的图形得到：第二层至少有个小正方体，那么构成这个几何体小正方体至少需要个．
故选：．
10．D
【分析】本题考查了按运算程序求代数式值的能力，关键是能准确计算、归纳出该计算结果的规律．将代入该运算程序进行依次求解后，归纳出结果的出现规律，再运用该规律进行求解．
【详解】解∶当时，第一次输出；
当时，第二次输出；
当时，第三次输出；
当时，第四次输出；
当时，第五次输出；
当时，第六次输出；
……
∴当时，第奇数次输出结果为，第偶数次输出结果为，
∵是奇数，
∴第次输出的数据y为1，
故选：D．
11．
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，掌握科学记数法的一般形式：，其中，为整数是解答本题的关键．
科学记数法的表达形式是：，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动位数相同．
【详解】解：，
故答案为：．
12．
【分析】直接根据单项式的系数的定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数
【详解】解：的系数为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了单项式的系数的定义，理解单项式的系数的定义是解题的关键．
13．
【解析】略
14．佛
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上与“为”字相对的面上的汉字是“佛”．
故答案为：佛．
15．
【分析】本题考查了数轴上点的坐标特征，理解题意，利用中点坐标公式是解答本题的关键．
由已知条件，根据中点坐标公式计算得到中点表示的数为：．
【详解】解：点表示的数是，点表示的数是，
线段的中点为：，
故答案为：．
16．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的相关运算法则是解答本题的关键．
（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；
（2）先算括号内的和乘方，再算乘除，最后算加减．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
17．(1)
(2)，4
【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】（1）原式
（2）原式
，
当，时，
原式．
18．(1)作图见解析
(2)线段的长度为．
【分析】本题考查了作图-复杂作图、直线、射线、线段，熟练掌握直线、射线、线段的定义是解答本题的关键．
（1）延长线段，以点为圆心，线段的长为半径画弧，交线段的延长线于点；由，可得，以点为圆心，线段的长为半径画弧，交的延长线于点．
（2）由（1）可得，根据中点的定义可得，由得到答案．
【详解】（1）解：如图，点，点即为所求．
（2）
，
，
，
，
，
是线段的中点，
，
，
线段的长度为．
19．见解析
【分析】本题考查了简单组合体的三视图，掌握三视图的特点是解题的关键．根据主视图、左视图、俯视图的定义即可得到结果．
【详解】解：如图，
20．(1)数轴见解析
(2)超市在货场西边，距货场有千米的距离．
(3)货车在整个行驶过程中共耗油升．
【分析】本题考查了数轴的定义，用正数负数表示相反意义的量，有理数的混合运算；理解数轴的意义，根据题意画出数轴是解答本题的关键．
（1）画出数轴，取货场为原点，然后根据题意标出批发部，商场，超市的位置；
（2）通过观察（1）的数轴，得出超市在货场西边，距货场有千米的距离；
（3）先计算货车总共行驶了千米，从而得到总共油耗升．
【详解】（1）解：根据题意，画出数轴，取货场为原点，然后根据题意标出批发部为千米，商场为千米，超市为千米的位置，如图所示，规定向右为东．
（2）根据观察（1）的数轴，
，
故超市在货场西边，距货场有千米的距离．
（3）货车行驶的路程：
（千米）
共耗油：（升）．
货车在整个行驶过程中共耗油升．
21．
【分析】本题考查了整式的加减混合运算，正确去括号、合并同类项是解答本题的关键．根据整式的加减混合运算，根据已知条件，首先求得，然后代入，去括号，合并同类项得到答案．
【详解】解：根据已知条件，
．
．
22．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据图形得出，代入求出即可；
（2）根据角平分线定义求出，代入，再利用即可求解；
（3）根据图形得出，，相减即可求出答案．
【详解】（1）解∶∵，，
∴，
故答案为∶；
（2）解：∵平分，，
∴．
∵，
∴，
∴．
（3）解：，理由如下：
∵，，
∴．
∴．
【点睛】本题考查了余角与补角，能根据图形求出各个角的度数是解此题的关键．
23．(1)，，
(2)
(3)
【分析】本题考查了数字类变化规律，理解题意，找出规律是解答本题的关键．
（1）根据差倒数的定义进行计算，求出，，的值；
（2）根据（1）的计算结果，得到规律，每个为一个周期，得到，，，由此得到答案．
（3）根据（1）的计算结果，得到规律，每个为一个周期，每个周期个数的和为：，中，有个数，即个周期，由此计算出答案．
【详解】（1）解：由题意知：
，
，
，
，
，
，，；
（2）根据（1）的结果可知，每个为一个周期，
，余数为，
故，
，
，
；
（3）根据（1）的结果可知，每个为一个周期，
故一个周期内有个数的和为：
，
中，
有个数，即个周期，
．