初中数学第四章 几何图形初步4.2 直线、射线、线段课文配套ppt课件

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会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短. (重点)
能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度. (重点、难点)
理解两点间距离的意义，掌握基本事实“两点之间，线段最短” ，并学会运用. (难点)
已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a.
第一步：用直尺画射线 AF；
第二步：用圆规在射线 AF 上截取 AB = a.
∴ 线段 AB 为所求.
A F
在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.
做一做 已知线段a,b画一条线段c,使它的长度等于两条已知线段的长度的和。
2.用圆规在射线AD上截取AB=a;
3.用圆规在射线BD上截取BC=b.
线段AC就是所求的线段
线段c的长度是线段a，b的长度的和，我们就说线段c是线段a，b的和，记做c=a+b，即AC=AB+BC
1. 如图，点B，C在线段 AD 上则AB+BC=____； AD－CD=___；BC ＝ ___ －___= ___ － ___.
2. 如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使AB=2a－b.
要比较两根绳子的长短,你有几种方法?
1.可以用尺子分别量两根绳子的长度，然后比较。
2.可以将两根绳子叠合在一起，就可以比较出来。
试比较线段AB，CD的长短.
度量法 （数量的比较）用刻度尺测量出线段的长度（单位相同），再根据长度的大小判断出线段的长短；
(2) 叠合法（图形的比较）
将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较.
1. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落 在C，D之间，那么 AB CD.
2. 若点 A 与点 C 重合，点 B 与 点 D ，那么 AB = CD.
3. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落 在 CD 的延长线上，那么 AB CD.
在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？
如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点. 类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.
M 是线段 AB 的中点
点 M , N 是线段 AB 的三等分点：
AM = MN = NB = ___ AB
(或 AB = ___AM = ___ MN = ___NB)
例1 若 AB = 6cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D是线段 CB 的中点，求线段 AD 的长是多少?
解：∵ C 是线段 AB 的中点，
∵ D 是线段 CB 的中点，
∴ AD =AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 (cm).
例2 如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长．
分析：根据已知条件AB：BC：CD=3：2：5，不妨设 AB=3x,BC =2x,CD=5x,
然后运用线段的和差及中点的定义，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个关于x的一元一次方程，
解方程，得到x的值，即可得到所求各线段的长.
解：设AB=3x，BC=2x，CD=5x，
因为E、F分别是AB、CD的中点，
因为EF=24，所以6x=24,解得x=4.
所以AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20.
方法总结：求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或 倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想求解.
小兔子还有更近的路走过去吗？请在图中画出这条路。
经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实： 两点的所有连线中，线段最短.
连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离.
简单说成：两点之间，线段最短.
例3 如图，这是 A，B 两地之间的公路，在公路工程改造计划 时，为使 A，B 两地行程最短，应如何设计线路？请在图 中画出，并说明理由.
则点C就是建汽车站的位置。
1. A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么 A，C两点的距离是（　） A．1cm B．9cm C．1cm或9cm D．以上答案都不对
3.把一条弯曲的公路改成直道可以缩短路程,其道理用的几何知识解释应是 。
4.一条道路边植树6棵,若相邻两树之间的距离均为1.5米,则首尾两棵树之间的距离为 米。
5.如右图所示,从A地到B地有①②③三条路线可以走,每条路长分别为l，m,n，则第 条路最短，另两条路的长短关系为： 。
6.如下图，设A、B、C、D为4个居民小区，现在要在居民小区内建一个购物中心，试问把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？说明理由。
则点M为购物中心的位置。
解：设BD=xcm,则AB=3xcm，CD=4xcm，AC =6xcm，
所以AB=3xcm=12cm，CD=4xcm=16cm.