人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.2 导数的运算课后复习题

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.2 导数的运算课后复习题，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(共0分)
1．已知函数，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2．已知函数，则曲线的切线中斜率等于的切线的条数为（ ）
A．B．C．D．不确定
3．设则（ ）
A．B．C．D．
4．下列求导运算中正确的个数是（ ）
①；
②
③；
④.
A．0B．1C．2D．3
5．已知，为的导函数，则的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列四组函数中，导数相等的是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
7．下列求导运算过程中，正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
8．已知函数及其导函数满足，则（ ）
A．B．0C．D．
9．设函数，若为奇函数，则曲线在点（0，0）处的切线方程为（ ）
A．B．C． D．
10．曲线，在点处的切线方程为，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
11．函数的导数是（ ）．
A．B．
C．D．
12．如图，某公园需要修建一段围绕绿地的弯曲绿道（图中虚线）与两条直道（图中实线）平滑连续（相切），已知环绕绿地的弯曲绿道为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（ ）
A．B．C．D．
13．若直线与曲线相切，则（ ）
A．为定值B．为定值
C．为定值D．为定值
14．已知函数，则曲线在处的切线斜率为（ ）
A．0B．C．D．
15．若直线是曲线与曲线的公切线，则（ ）
A．B．C．26D．28
二、填空题(共0分)
16．已知，且，则______．
17．已知，若，则______．
18．已知直线是函数与函数的公切线，若是直线与函数相切的切点，则____________．
19．某品牌汽车在启动后的行驶路程（单位：米）关于时间（单位：秒）的关系满足：，，则第5秒时汽车的瞬时速度为_______．
20．已知曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为，则______．
三、解答题(共0分)
21．求下列函数的导数：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
22．已知曲线．
(1)求曲线在点处切线的方程；
(2)设曲线上任意一点处切线的倾斜角为，求的取值范围．
23．若函数，且为奇函数
(1)求的值；
(2)求的导数.
24．设某质点的运动方程是．求：
(1)该质点在时的速度的大小；
(2)该质点运动的加速度方程．
25．已知抛物线，其中，直线 l 为抛物线在点处的切线．
(1)求切线 l 的方程；
(2)求证：抛物线上除切点外，其余各点都在该切线 l 的上方．
参考答案：
1．A
【分析】求导后，代入即可构造方程求得结果.
【详解】，，解得：.
故选：A.
2．B
【分析】设切点坐标为，解方程，可得出结论.
【详解】设切点坐标为，由可得，
由可得，
因此，曲线的切线中斜率等于的切线的条数为.
故选：B.
3．B
【分析】根据题目所给条件依次求导，寻求规律即可求解.
【详解】由题意可得，，
，，
，
所以以为最小正周期，
所以，
故选：B
【点睛】本例充分挖掘了求导公式的内涵，并与数列和函数的周期性相互渗透，具有综合性、创新性和良好的区分度，本例逐层依次求导，发现周期性规律是解题的关键.
4．B
【分析】根据初等函数的导数公式表和导数的运算法则，逐项判定，即可求解.
【详解】根据导数的运算法则，可得，所以①不正确.；
由，所以②正确；
由是常数，所以，所以③不正确.
由，所以④不正确.
答案：B
5．A
【分析】首先将函数化简为，再求得，判断为奇函数，排除B，D；再分析选项A，C图像的区别，取特殊值即可判断出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴为奇函数，其图象关于原点对称，故B，D错误；
将代入得：，故C错误．
故选：A．
6．D
【分析】根据导数的运算逐项判断即可.
【详解】对于A，，，故A不正确；
对于B，， 故B不正确；
对于C，，故C不正确；
对于D，，故D正确.
故选:D.
7．A
【分析】根据导数的求导法则逐项判断即可.
【详解】对于A，，故A正确；
对于B，，故B错误；
对于C，，故C错误；
对于D，，故D错误.
故选:A.
8．A
【分析】根据题意，对原式进行求导，然后令，代入计算，即可得到结果.
【详解】因为，则
令，则，解得
故选:A
9．A
【分析】根据该函数为奇函数，求出a的值，然后求出得所求切线斜率，最后利用点斜式求出切线的方程
【详解】，函数为奇函数，有，即，
故，即，
所以，所以，，，
所以曲线在点（0，0）处的切线斜率为，切线方程为：.
故选：A.
10．C
【分析】根据导数的几何意义列式求解.
【详解】∵，则，
∴，，
切线的斜率，且过点
由题意可得，解得.
故选：C.
11．A
【分析】应用导数乘法法则及基本初等函数的导数公式求导数.
【详解】由题设
.
故选：A
12．A
【分析】由图象设函数式为，然后求导，利用，求解．
【详解】由题意设三次函数的解析式为，即，
，
∴，解得，
∴，
故选：A．
13．D
【分析】利用导数的几何意义得到，从而求得切点，将其代入直线方程可得，据此解答即可.
【详解】设直线与曲线切于点，
因为，所以，
又因为直线的斜率，所以，
所以由得，则，所以切点为，
将切点代入直线方程得，即.
故选：D.
14．D
【分析】由导数的几何意义求解即可
【详解】由，
可知，
所以，
故选：D．
15．C
【分析】设直线与曲线切于点，与曲线切于点，再由切点处的导数值等于斜线的斜率，且切点处的函数值相等列式求解，即可得出答案.
【详解】设直线与曲线切于点，
与曲线切于点．
对于函数，则，
解得或（舍去）．
所以，即．
对于函数，
则，
整理得，所以，故．
故选：C.
16．1
【分析】直接对函数进行求导即可得结果.
【详解】因为，所以，
由，得，
故答案为：1.
17．6
【分析】先求，根据奇函数的性质可得，结合题意运算求解.
【详解】因为，则，
所以，得，
又，故．
故答案为：6.
18．
【分析】求出导函数，，由得切线方程，设图象上的切点为，由导数几何意义得切线方程，两直线重合求得，从而得值．
【详解】，，又，
所以切线的方程为，即，
设直线与相切的切点为，，
所以切线方程为，即，
所以，解得，
所以．
故答案为：．
19．米/秒
【分析】根据导数的意义，结合其物理意义求解即可.
【详解】由导数的实际意义可知，唯一关于时间的瞬时变化率为该时刻的瞬时速度，
则为第5秒时汽车的瞬时速度，
因为，所以，
故答案为：米/秒
20．
【分析】求出原函数的导函数，得到曲线在x=1处的切线的斜率，由直线方程的点斜式得到切线方程，
求出切线在两坐标轴上的截距，由切线与两坐标轴围成的三角形的面积为4列式求得的值．
【详解】因为，所以，得该曲线在处的切线的斜率，
切点为，进而得切线方程为．
令，得；令，得．
所以切线与两条坐标轴围成的三角形的面积，
解得．
故答案为：.
21．(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6).
【分析】根据导数的运算法则求解即可.
【详解】（1）
.
（2），
所以.
（3）.
（4）
.
（5）.
（6），
故
.
22．(1)
(2)
【分析】（1）求出的值，利用导数的几何意义可求得所求切线的方程；
（2）求出的取值范围，结合倾斜角的取值范围可求得的取值范围.
【详解】（1）解：因为，则，则，
所以，曲线在点处的切线方程为，即.
（2）解：因为，即，
又因为，所以，，
故的取值范围是.
23．(1)
(2)
【分析】(1)根据复合函数的导数运算法则结合奇函数的性质求解；
(2)利用复合函数的导数运算法则求解.
【详解】（1）
为奇函数，则，所以，
因为，所以.
（2）由（1），知，
令.则
‘
故的导数为.
24．(1)
(2)
【分析】（1）对求导后，代入即可；
（2）令，求导后，即为所求加速度方程.
【详解】（1），，即该质点在的速度为.
（2）设该质点运动的加速度方程为，
令，则，.
25．(1)；
(2)证明见解析.
【分析】（1）根据导数的几何意义即得；
（2）由题可得时，，进而即得.
【详解】（1）由已知得，则，
于是所求切线的斜率为，
所以切线 l 的方程为，即；
（2）将切线l的方程化为，
当时，恒成立，
因此抛物线上除切点外，其余各点都在该切线l的上方．