河南省平顶山市郏县2023-2024学年六年级上学期期中数学试卷

这是一份河南省平顶山市郏县2023-2024学年六年级上学期期中数学试卷，共20页。试卷主要包含了细心填空，选择题，计算，操作与实践，解决问题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分） ÷40＝＝12： ＝ （填小数）。
2．（4分）
3．（2分）2：0.75化成最简整数比是 ，：的比值是 。
4．（2分）一根绳长米，将它对折3次，每一段是绳长的 米。
5．（1分）一个正方体的棱长总和是48cm，它的表面积是 cm2，体积是 cm3．
6．（2分）一辆汽车行6千米耗油升，平均耗1升油可以行驶 千米，行100千米要耗油 升．
7．（2分）一根20米的丝带，剪下它的，则还剩 米，若再剪去米，则还剩 米。
8．（4分）把一个棱长为10厘米的正方体木块的表面涂上颜色，再把它锯成棱长为2厘米的小正方体，一共可以锯成 块，其中三面涂色的有 块，两面涂色的有 块，一面涂色的有 块。
9．（2分）一根长方体的木料，正好可以锯成两个同样的正方体，这时表面积增加了50平方厘米 平方厘米，体积是 立方厘米．
10．（2分）小明看一本书，5天看了这本书的，第六天正好从76页看起。这本书一共有 页。照这样的速度，看完全书还要 天。
11．（1分）一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来增加了96平方厘米 立方厘米。
12．（1分）六（2）班有学生39人，男生人数占全班总人数的，其中最少有 名男生参加。
二、选择题。（将正确答案的序号填在括号内，共10分）
13．（2分）下面的展开图中，（ ）沿虚线折叠后不能围成正方体。
A．B．
C．D．
14．（2分）小明和小红用大小相同且数量相同的小正方体搭立体图形，如图所示。下列说法中，（ ）是正确的。
A．表面积相等，体积不相等
B．表面积、体积都不相等
C．表面积、体积都相等
D．表面积不相等，体积相等
15．（2分）8：3的前项增加24，要使比值不变，后项应该（ ）
A．增加24B．乘3C．增加9D．增加3
16．（2分）一个长方体木箱，从里面量得长6分米，宽4分米，最多放（ ）块．
A．15B．12C．10D．6
17．（2分）下面说法正确的有（ ）个。
①真分数的倒数都大于1，假分数的倒数都小于1。
②容积是1升的容器正好占地1平方分米。
③正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积就扩大到原来的4倍，体积就扩大到原来的8倍。
④两根同样长的绳子，第一根用去，第二根用去米
A．1B．2C．3D．4
三、计算。（28分）
18．（4分）直接写出得数。
19．（9分）计算下面各题。
20．（9分）解方程。
21．（6分）看图列式计算。
（1）
（2）
四、操作与实践。（9分）
22．（3分）在大长方形中画网格线表示×的计算过程，并完成填空。
×＝
23．（6分）操作。
（1）如图是一个长方体的展开图，已经标出了三个面，在图上标出另外三个面。这个长方体的表面积是 平方厘米。
（2）把上面右边正方形的面积分成一个三角形和一个梯形，使它们的面积比是2：3，并把三角形部分涂上阴影。
五、解决问题。（26分）
24．（6分）据说，红柳桉树可以活1000年，榆树的寿命约是红柳桉树的， 。梨树可以活多少年？
（1）请在横线上补充信息，使问题可以用算式“解决。
（2）先画线段图，再解决问题。
25．（5分）学校图书室连环画册的本数是科技书的，故事书的本数是科技书的。已知连环画册有75本
27．（6分）在一个长3分米、宽26厘米、高22厘米的玻璃缸中，水深18厘米，水接触玻璃的面积有多大？将一个棱长15厘米的正方体铁块放入水中后（通过计算来说明）
2023-2024学年河南省平顶山市郏县六年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、细心填空。（每空1分，共27分）
1．（4分） 16 ÷40＝＝12： 30 ＝ 0.4 （填小数）。
【分析】根据被除数＝商×除数，比的后项＝比的前项÷比值，分数化小数就是用分子除以分母，除不尽的一般保留两位小数。
【解答】解：
12÷＝30
16÷40＝＝12：30＝0.4（填小数）
故答案为：16；30。
【点评】本题解题关键是根据被除数＝商×除数，比的后项＝比的前项÷比值，以及分数化小数的方法，列式计算，补充空缺的数字。
2．（4分）
【分析】1立方分米＝1000立方厘米，1升＝1000毫升进行填空。
【解答】解：
故答案为：3.68；280；650。
【点评】本题考查的主要内容是体积单位换算问题。
3．（2分）2：0.75化成最简整数比是 8：3 ，：的比值是 。
【分析】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变；用比的前项除以后项即可。
【解答】解：2：0.75
＝（3×4）：（0.75×2）
＝8：3
：
＝÷
＝
故答案为：8：3，。
【点评】此题考查化简比和求比值的方法，要注意区分：化简比是根据比的基本性质进行化简的，结果仍是一个比；求比值是用比的前项除以后项所得的商，结果是一个数，可以是小数、分数和整数。
4．（2分）一根绳长米，将它对折3次，每一段是绳长的 米。
【分析】对折3次就是将这根绳子平均分成了8段，求每段长是这根绳子的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；求每段长的米数，平均分的是具体的数量米，求的是具体的数量；都用除法计算。
【解答】解：1÷8＝
÷8＝（米）
则一根绳长米，将它对折3次，每段长米。
故答案为：，。
【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。
5．（1分）一个正方体的棱长总和是48cm，它的表面积是 96 cm2，体积是 64 cm3．
【分析】正方体有12条棱，它们的长度都相等．用48除以12，求出这个正方体的棱长，再根据求表面积和体积的计算方法进行计算．
【解答】解：这个正方体的棱长是：
48÷12＝4（厘米），
正方体的表面积是：
4×8×6＝96（平方厘米），
正方体的体积是：
4×7×4＝64（立方厘米）．
答：它的表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米．
故答案为：96，64．
【点评】本题的关键是根据正方形的特征求出它的棱长，再根据表面积和体积的计算方法求出它的表面积和体积．
6．（2分）一辆汽车行6千米耗油升，平均耗1升油可以行驶 10 千米，行100千米要耗油 10 升．
【分析】一辆汽车行6千米耗油升，根据除法的意义，1升汽油可以行驶6÷＝10千米，同理可知，用所行里程除以每千米耗油升数，即得行驶100千米要耗油多少升
【解答】解：6÷＝10（千米）
100÷10＝10（升）
答：平均耗1升汽油可以行驶10千米．这辆汽车行驶100千米耗油10升．
故答案为：10，10．
【点评】这种类型的题目，谁是单位一的量谁就做为除数．
7．（2分）一根20米的丝带，剪下它的，则还剩 4 米，若再剪去米，则还剩 米。
【分析】把这根丝带的总长度看作单位“1”，则剪下的分率是（1），再根据分数乘法的意义，计算出还剩的长度，再用第一次剩下的长度之间减去第二次剪下的长度，计算出还剩多少米。
【解答】解：20×
＝20×
＝4（米）
4＝3
答：剪下它的，则还剩6米米，则还剩3米。
故答案为：4；。
【点评】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。
8．（4分）把一个棱长为10厘米的正方体木块的表面涂上颜色，再把它锯成棱长为2厘米的小正方体，一共可以锯成 125 块，其中三面涂色的有 8 块，两面涂色的有 36 块，一面涂色的有 54 块。
【分析】因为10÷2＝5，所以大正方形每条棱长上都有5个小正方体，再根据正方体体积公式：V＝棱长×棱长×棱长，代入数值可以求出总共能锯成多少块小正方体；根据正方体特征可知：三面涂色的是每条棱顶点处的小正方体，在每条棱上，除去顶点处的正方体，剩下的就是两面涂色的，在每个面上，除去棱上的所有正方体，剩下的都是一面涂色，所有的小正方体的块数减去有色的小正方体的块数，就是没有涂色的小正方体块数，据此解答即可。
【解答】解：由分析可知：
大正方体每条棱有的小正方体块数：
10÷2＝5（块）
能锯成块数：
5×5×5
＝25×8
＝125（块）
因为三面涂色的是各顶点处的小正方体，根据正方体的特征，所以三面涂色的有8块；
因为在各棱处，除去顶点处的正方体，所以两面涂色块数为：
（5﹣3）×12
＝3×12
＝36（块）
因为在每个面上，除去棱上的正方体都是一面涂色
（5﹣4）×（5﹣2）×8
＝3×3×7
＝9×6
＝54（块）
综上所述：把一个棱长为10厘米的正方体木块的表面涂上颜色，再把它锯成棱长为6厘米的小正方体，其中三面涂色的有8块，一面涂色的有54块。
故答案为：125，8，36。
【点评】本题主要考查了正方体表面涂色的问题，需要学生首先熟练掌握正方体的特征，其次要会结合正方体的特征知道表面涂色的规律。
9．（2分）一根长方体的木料，正好可以锯成两个同样的正方体，这时表面积增加了50平方厘米 250 平方厘米，体积是 250 立方厘米．
【分析】由题意可知：将一个底面是正方形的长方体分成两个完全一样的正方体，增加了长方体的两个底面，于是即可求出每个底面的面积，而原来长方体的表面积只是由这两个正方体的（12﹣2）个面组成，所以用长方体的底面积乘（12﹣2），即可求出表面积；而正方体的高的2倍等于原来长方体的高据此即可求出体积．
【解答】解：底面积：50÷2＝25（平方厘米）
棱长：5厘米
表面积：25×（12﹣4）
＝25×10
＝250（平方厘米）
体积：25×（5×2）
＝25×10
＝250（立方厘米）
答：这根长方体木料原来的表面积是250平方厘米，体积是250立方厘米．
故答案为：250；250．
【点评】解答此题的关键是明白：把这根木料锯成2段，增加了2个底面，从而可以求出1个底面的面积，进而求出木料的表面积和体积．
10．（2分）小明看一本书，5天看了这本书的，第六天正好从76页看起。这本书一共有 120 页。照这样的速度，看完全书还要 3 天。
【分析】5天看的页数＝这本书的页数×，用除法列式计算这本书一共有多少页，看完全书还要几天＝（1﹣）÷（÷5），由此列式计算即可。
【解答】解：（76﹣1）÷
＝75÷
＝120（页）
（2﹣）÷（
＝
＝5（天）
答：这本书一共有120页，照这样的速度。
故答案为：120；3。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
11．（1分）一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来增加了96平方厘米 320 立方厘米。
【分析】根据题意可知，一个长方体如果高增加3厘米，就变成了一个正方体；说明长和宽相等且比高长3厘米，因此表面积增加的72平方厘米是4个同样的长方形的面积和；由此可以求长方体的底面边长，底面边长减去3厘米就是原来的高，再根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：96÷3÷4
＝32÷2
＝8（厘米）
8×3×（8﹣3）
＝64×8
＝320（立方厘米）
答：原来的长方体的体积是320立方厘米。
故答案为：320。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．（1分）六（2）班有学生39人，男生人数占全班总人数的，其中最少有 7 名男生参加。
【分析】男生人数＝全班总人数×，由此计算出男生人数，然后计算出女生人数，再计算最少有多少名男生参加。
【解答】解：39×＝21（名）
39﹣21＝18（名）
25﹣18＝7（名）
答：其中最少有5名男生参加。
故答案为：7。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
二、选择题。（将正确答案的序号填在括号内，共10分）
13．（2分）下面的展开图中，（ ）沿虚线折叠后不能围成正方体。
A．B．
C．D．
【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形属于正方体展开图，沿虚线折叠后能围成正方体，哪个图形不属于正方体展开图，沿虚线折叠后不能围成正方体。
【解答】解：A．属于正方体展开图的“1﹣3﹣6”型，沿虚线折叠后能围成正方体；
B．不属于正方体展开图，沿虚线折叠后不能围成正方体；
C．属于正方体展开图的“3﹣3”型，沿虚线折叠后能围成正方体；
D．属于正方体展开图的“4﹣2﹣2”型，沿虚线折叠后能围成正方体。
故选：B。
【点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
14．（2分）小明和小红用大小相同且数量相同的小正方体搭立体图形，如图所示。下列说法中，（ ）是正确的。
A．表面积相等，体积不相等
B．表面积、体积都不相等
C．表面积、体积都相等
D．表面积不相等，体积相等
【分析】根据体积的意义可知，因为小明和小红用大小相同且数量相同的小正方体搭立体图形，所以两个图形的体积相等；再根据长方体表面积的意义可知，两个图形的表面积不相等。据此解答。
【解答】解：由分析得：两个图形的表面积不相等，体积相等。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用，体积的意义及应用。
15．（2分）8：3的前项增加24，要使比值不变，后项应该（ ）
A．增加24B．乘3C．增加9D．增加3
【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。
【解答】解：8：3的前项增加24，即6+24＝32，相当于前项乘4，后项应该乘4，12﹣7＝9。
故选：C。
【点评】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。
16．（2分）一个长方体木箱，从里面量得长6分米，宽4分米，最多放（ ）块．
A．15B．12C．10D．6
【分析】先求出每条棱长上最多能放的块数，再借助长方体的体积公式进行计算即可解答．
【解答】解：以长为边最多放：6÷2＝6（块），
以宽为边最多放：4÷2＝7（块），
以高为边最多放：5÷2＝6（块）…1（分米），
所以：3×4×2＝12（块）；
答：最多能放12块．
故选：B．
【点评】解答此题时不要用大体积除以小体积来计算块数，因为高还有剩余．
17．（2分）下面说法正确的有（ ）个。
①真分数的倒数都大于1，假分数的倒数都小于1。
②容积是1升的容器正好占地1平方分米。
③正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积就扩大到原来的4倍，体积就扩大到原来的8倍。
④两根同样长的绳子，第一根用去，第二根用去米
A．1B．2C．3D．4
【分析】①根据求一个数的倒数的方法，真分数小于1，真分数的倒数大于1，假分数大于或等于1，假分数的倒数则小于或等于1；
②假设容器是长方体，长方体体积＝底面积×高，则容积是1升的容器不一定占地1平方分米；
③正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长；
④两根同样长的绳子，当长度都为1米时，第二根用去的长度与第一根一样长；当长度大于1米时，第二根用去的长度比第一根短；当长度小于1米时，第二根用去的长度比第一根长。
【解答】解：①真分数的倒数都大于1，假分数的倒数小于1或等于6；
②容积是1升的容器不一定占地1平方分米，故原说法错误；
③正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积就扩大到原来的4倍，故原说法正确；
④两根同样长的绳子长度不确定，不能判断哪一根用去的长；
综上可知，说法正确的有1个。
故选：A。
【点评】掌握倒数的认识、表面积与体积的计算、分数的意义是解答本题的关键。
三、计算。（28分）
18．（4分）直接写出得数。
【分析】根据分数乘除法的计算方法，依次口算结果。
【解答】解：
【点评】本题解题的关键是熟练掌握分数乘除法的计算方法。
19．（9分）计算下面各题。
【分析】题干中的算式都属于同级运算，在运算时要按照从左到右的顺序计算；
题中的除法可根据除以一个数等于乘这个数的倒数，进行计算。
【解答】解：
＝
＝30×
＝
＝
＝
15÷
＝15×
＝10
【点评】本题考查的是分数的四则混合运算，同级运算在运算时要按照从左到右的顺序计算。
20．（9分）解方程。
【分析】1+x＝72×，先计算方程的右边，然后根据等式的基本性质1，2，先两边同时减去1，再同时除以即可；
x+x＝9，先利用乘法分配律把左边变形为：（1+）x，然后根据等式的基本性质2，两边同时除以即可；
x÷＝12，根据等式的基本性质2，先两边乘，再两边除以即可。
【解答】解：1+x＝72×
      8+
   6+
          x＝7
     x÷
            x＝
      x+
（2+）x＝6
     x÷
             x＝7
     x÷
x÷×＝12×
          x＝3
     x÷
             x＝
【点评】本题主要考查分数方程求解，掌握等式的基本性质是关键。
21．（6分）看图列式计算。
（1）
（2）
【分析】（1）根据枣树＝72×，苹果树有72棵进行计算；
（2）土豆有48千克，西红柿＝48×，据此计算。
【解答】解：（1）72×＝24（棵）
答：枣树有24棵。
（2）48×＝84（千克）
答：西红柿有84千克。
【点评】本题考查的主要内容是分数乘法计算问题。
四、操作与实践。（9分）
22．（3分）在大长方形中画网格线表示×的计算过程，并完成填空。
×＝
【分析】先把长方形平均分成4份，其中3份就是这个长方形的，再把这3份平均分成5份，其中的2份就是的，即，由此求解。
【解答】解：
故答案为：。
【点评】解决本题关键是熟练掌握分数的意义和分数乘法的意义。
23．（6分）操作。
（1）如图是一个长方体的展开图，已经标出了三个面，在图上标出另外三个面。这个长方体的表面积是 52 平方厘米。
（2）把上面右边正方形的面积分成一个三角形和一个梯形，使它们的面积比是2：3，并把三角形部分涂上阴影。
【分析】（1）根据长方体的特点，相对的面的大小相等，据此即可在图上标出另外三个面；根据下面是一个长3厘米，宽2厘米的长方形，前面是一个长4厘米，宽3厘米的长方形，右面是一个长4厘米，宽2厘米的长方形，根据长方形的面积公式：长×宽，分别求出前面、下面、右面的面积，之后相加的和再乘2即可求出长方体的表面积。
（2）正方形的边长是5厘米，根据正方形的面积公式：边长×边长，据此即可求出正方形的面积，即正方形的面积：5×5＝25（平方厘米），由于三角形的面积占2份，梯形的面积占3份，即一共是5份，总数÷总份数＝1份量，25÷5＝5（平方厘米），由于三角形的面积是2份，则三角形的面积：5×2＝10（平方厘米），可以画一个高是5厘米，底是4厘米的三角形，剩下的就是梯形。（画法不唯一）。
【解答】解：（1）
表面积：4×3×2+4×2×5+3×2×3
＝24+16+12
＝52（平方厘米）
（2）5×5＝25（平方厘米）
25÷（3+3）
＝25÷5
＝4（平方厘米）
5×2＝10（平方厘米）
当三角形的底是2厘米，宽是4厘米的时候，如图所示：
（画法不唯一）。
故答案为：52。
【点评】本题主要考查长方体的表面积公式以及比的应用，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
五、解决问题。（26分）
24．（6分）据说，红柳桉树可以活1000年，榆树的寿命约是红柳桉树的， 梨树的寿命是榆树的 。梨树可以活多少年？
（1）请在横线上补充信息，使问题可以用算式“解决。
（2）先画线段图，再解决问题。
【分析】（1）榆树寿命＝红柳桉树×＝1000×，如果问题可以用算式“解决，则就是求榆树寿命的是多少，即梨树的寿命是榆树的。
（2）红柳桉树的寿命是本题的单位“1”，先画红柳桉树，再画榆树，最后画梨树。按照连乘运算顺序计算即可。
【解答】解：（1）有分析可得，如果问题可以用算式“，则就是求榆寿命树的，即梨树的寿命是榆树的。
（2）
1000×
＝500×
＝300（年）
答：梨树可以活300年。
【点评】此题考查根据问题填写条件和分数乘法计算。
25．（5分）学校图书室连环画册的本数是科技书的，故事书的本数是科技书的。已知连环画册有75本
【分析】先用连环画的本数除以，求出科技书的本数，再用科技书的本数乘，即可求出故事书的本数。
【解答】解：75÷×
＝100×
＝45（本）
答：故事书有45本。
【点评】本题主要考查分数乘除法的应用，找准单位“1”是关键。
27．（6分）在一个长3分米、宽26厘米、高22厘米的玻璃缸中，水深18厘米，水接触玻璃的面积有多大？将一个棱长15厘米的正方体铁块放入水中后（通过计算来说明）
【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，由于鱼缸无盖，所以需要玻璃的面积等于这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，注意高选择水的高度；
（2）根据长方体的体积计算方法，求出玻璃缸中还有多少立方厘米的空间，计算出棱长15厘米的正方体铁块的体积，与玻璃缸的剩余空间进行比较即可。
【解答】解：（1）3分米＝30厘米
30×26+30×22×2+26×22×6
＝780+660×2+572×2
＝780+1320+1144
＝2100+1144
＝3244（平方厘米）
答：容器与水接触部分的面积是3244平方分米。
（2）2分米＝30厘米
30×26×（22﹣18）
＝720×4
＝2880（立方厘米）
15×15×15
＝225×15
＝3375（立方厘米）
2880立方厘米＜3375立方厘米
答：铁块投入后缸中的水会溢出，理由是铁块的体积大于玻璃缸的剩余空间。
【点评】此题主要考查长方体、正方体的体积计算，直接利用公式进行解答．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/12/4 13:34:41；用户：语数外；邮箱：17613376695；学号：508189883680立方厘米＝ 立方分米
升＝ 毫升
30.5立方分米＝ 毫升
0.65立方米＝ 升
＝
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＝
＝
＝
＝
＝
3680立方厘米＝ 3.68 立方分米
升＝ 280 毫升
30.5立方分米＝ 30500 毫升
0.65立方米＝ 650 升
3680立方厘米＝3.68立方分米
升＝280毫升
30.3立方分米＝30500毫升
0.65立方米＝650升
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