山东省临沂市兰山区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份山东省临沂市兰山区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了11，2B．2等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在答题纸规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．
2．答题注意事项见答题纸，答在本试卷上不得分．
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中．
1．如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做蕴含的道理是（ ）
（第1题图）
A．两点之间线段最短B．三角形具有稳定性
C．经过两点有且只有一条直线D．垂线段最短
2．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点．的坐标是（ ）
A．B．C．D．（2．3）
3．暑假期间，各级各部门高度重视预防溺水安全工作，要求各级各类学校积极落实防溺水安全教育．以下与防溺水相关的标志中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在中，BC边上的高为（ ）
（第4题图）
A．ADB．BEC．BFD．CG
5．若某三角形的三边长分别为3，4，a，则a的值可以是（ ）
A．1B.5C．7D．9
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝10cm，则AC的长度为（ ）
A．10cmB．20cmC.5cmD．15cm
7．十二边形的外角和为（ ）
A．2160°B．1800°C．360°D．120°
8．如图，图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ）
（第8题图）
A．50°B．71°C.58°D.59°
9．如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为，的中点，只要量出．的长度，就可以知道该零件内径AB的长度．依据的数学基本事实是（ ）
（第9题图）
A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C．三边分别相等的两个三角形全等
D．两点之间线段最短
10．如图，AB与CD相交于点O，，只添加一个条件，能判定△AOC≌△BOD的是（ ）
（第10题图）
A．∠A＝∠DB．AO＝BOC．AC＝BOD．AB＝CD
11．如图，在中，分别以点B和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N．作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD．若，则的周长为（ ）
（第11题图）
A．25B．22C．19D．18
12．如图，在中，，AD是的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则的最小值是（ ）
（第12题图）
A．1.2B．2.4C．2D．2.5
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．在△ABC中，∠B＝∠C，若添加一个条件使△ABC是等边三角形，则添加的条件可以是______．（写出一个即可）
14．如图为某椅子的侧面图，∠DEF＝120°．DE与地面平行，∠ABD＝50°，则∠ACB＝______．
（第14题图）
15．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线，若在边AB上截取BE＝BC，连接ED，则图中等腰三角形共有______个．
（第15题图）
16．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，0），B（0，4），P（1，2），Q（2，－1），连接AB．在线段AB上作点M，使得PM＋QM最小，并求点M的坐标．
在探索过程中，同学们提出了三种不同的方法，作法与图示如下表：
其中正确的方法是______（填写序号），点M的坐标是______．
三、解答题（本大题共7小题，共68分．解答题必须给出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题8分）如图，已知锐角中，．
（第17题图）
（1）请用尺规作图，在内部求作一点P．使，且．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若（1）中BP的延长线垂直于AC，垂足为D，连结PC，则______．
18．（本小题9分）一个等腰三角形的周长为28cm，其中一边长为6cm，则这个三角形其余两边的长是多少？
小红是这样解的：底边长为6cm．设腰长为xcm．
则，解得．
所以这个三角形其余两边的长均为11cm．
你认为小红的解法对吗如果不对，请你给出正确的解法．
19．（本小题9分）如图，CA平分，DA的延长线交BC于点E，若，求的度数．
（第19题图）
20．（本小题9分）通过学习第5套《相交线与平行线》知道：由观察、实验、归纳、类比，错想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性，实验的方法能给我们证明提供思路．
图1 图2
（第20题图）
例如：在证明“三角形的内角和是180°”的结论时有两种实验方法．小明受实验方法1的启发，形成了证明该结论的思路，如图2上方图，写出了已知、求证，并进行了证明，如下：
已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角．
求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°．
证明：延长BC，过点C作.
∴∠A＝∠1，∠B＝∠2．
∵∠1＋∠2＋∠ACB＝180°，
∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°．
（1）小明的证明过程依据有哪些？（写两条即可）
（2）请你参考小明同学解决问题的方法1的思路，写出实验方法2的证明过程．
21．（本小题9分）如图，在中，，作，且使，作，交BC的延长线于点E．
（第21题图）
求证：．
22．（本小题11分）如图，点D，E分别在AB，AC上，，BE，CD相交于点O，OB＝OC．
（第22题图）
求证：
小刚同学的证明过程如下：
证明：，
．
，
． 第①步
又，
． 第②步
． 第③步
（1）小刚同学的证明过程中，第______步出现错误；
（2）请写出正确的证明过程．
23．（本小题13分）【探究】
如图1，在中，的平分线与的平分线相交于点P．
图1 图2
（第23题图）
（1）若，求的度数；
（2）与的数量关系为______，并说明理由；
【应用】
（3）如图2，在中，的平分线与的平分线相交于点P．的外角平分线与的外角平分线相交于点Q．直接写出与的数量关系为______．
2023~2024学年度上学期期中阶段质量检测试题
八年级数学参考答案及评分标准2023.11
本次学情诊断试题结果一律采用等级评价，共分为A、B、C、D、E五个等级，具体换算标准见下表．
一、选择题（每小题3分，共36分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．或（答案不唯一） 17．70° 15．5 16．② （2，2）
三、解答题（本大题共7小题，共68分．解答题必须给出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17．解：（1）如图，点P即为所求．
（2）42°
18．解：小红的解法不对（或不全面），漏掉了当腰长是6cm时的情况．
正确的解法如下：
解：分情况讨论如下：
（1）当底边长是6cm时，设腰长为xcm，则，解得．
此时三角形的三边长分别为11cm，11cm，6cm，符合三角形的三边关系；
（2）当腰长为6cm时，设底边长为ycm，则，解得，此时三角形的三边长分别为6cm，6cm，16cm，不符合三角形的三边关系，所以不能围成腰长是6cm的等腰三角形．
综上，这个三角形的其余两边长为11cm，11cm．
19．解：∵AC平分，．
在和中，
∴△ABC≌△ADC（SAS）．∴∠B＝∠D．∴∠B+∠BCA＝∠D＋∠DCA．
∵∠EAC＝∠D＋∠DCA，∴∠B＋∠BCA＝∠EAC．
∵∠B＋∠BCA＝180°－∠BAC＝180°－∠BAE－∠EAC，
∴∠EAC＝180°－∠BAE－∠EAC．∵∠BAE＝50°，∴∠EAC＝65°．
20．（1）解：依据是：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；平角的定义；等量代换．（写出两条即可）．
（2）证明：如图所示，
过点A作直线l，使．∵，∴∠3＝∠B，∠4＝∠C．
∵∠BAC＋∠3＋∠4＝180°，∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°．
21．证明：∵DC⊥AC于点C，∴∠ACB＋∠DCB＝90°．
∵∠ABC＝90°，∴∠ACB＋∠A＝90°．∴∠A＝∠DCE．
∵DE⊥BC于点E，∴∠E＝90°．∴∠B＝∠E．
在△ABC和△CED中，∴△ABC≌△CED（AAS）．∴AB＝CE．
22．（1）②；
（2）证明：∵∠ADC＝∠AEB＝90°，∴∠BDC＝∠CEB＝90°．
在△DOB和△EOC中，∴△DOB≌△EOC（AAS）．∴OD＝OE．
在Rt△ADO和Rt△AEO中，
∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）．∴∠1＝∠2．
23．解：【探究】（1）∵∠A＝50°，
∴∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A＝130°；
∵∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P，
．
．
∴∠P＝180°－65°＝115°；
（2）．
理由如下：
∵BP，CP分别平分∠ABC，∠ACB，
．
∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°∠P＋∠PBC＋∠PCB＝180°，
．
．
；
【应用】
（3）；方法①
方法②
方法③
过点P作PM⊥AB于点M，则点M为所求．
作点P关于直线AB的对称点P′，连接P′Q交AB于点M，则点M为所求．
过点P作PC⊥AB于点C，过点Q作QD⊥AB于点D．取CD中点M，则点M为所求．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
D
A
B
C
C
D
A
B
C
B