初中数学人教版九年级上册21.2.2 公式法教学ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级上册21.2.2 公式法教学ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了二次项系数化为1得，整理后得，解移项得，配方得，将①直接开平方得等内容，欢迎下载使用。

学习目标1）理解一元二次方程求根公式的推导过程。2）利用判别式判断一元二次方程根的情况。3）熟练运用求根公式求解一元二次方程。重点一元二次方程求根公式的推导。难点熟练地运用求根公式求解一元二次方程。
知识点回顾（配方法解一元二次方程的基本步骤）
用配方法解一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0)
因为a≠0，4a2>0，式子b2－4ac的值不确定，需分情况讨论：
1）b2－4ac＞0 2）b2－4ac=0 3）b2－4ac＜0
1）若b2－4ac＞0
方程有两个不相等的实数根
2）若b2－4ac=0
方程有两个相等的实数根
3）若b2－4ac＜0，
而x取任何实数都不能使 ，因此方程无实数根.
一般地，式子b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式。
通常用希腊字母“Δ”表示，即Δ=b2－4ac.
由前面的推导过程，可知：
1）若△＞0，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实根。
1）若△= 0，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个 相等的实根。
1）若△＜0，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0） 无 实根。
利用根的判别式求一元二次方程的根的情况
变式1-1 下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（　　）A．x2+6x+9=0B．x2=xC．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0
【详解】A、△=62-4×9=36-36=0，方程有两个相等实数根；B、原式变形为x2-x=0，∴△=（-1）2-4×1×0=1＞0.方程有两个不相等实数根；C、原式变形为x2-2x+3=0，∴△=（-2）2-4×1×3=-8＜0，方程无实根；D、原式变形为（x-1）2=-1，则方程无实根；故选B．
根据一元二次方程的根求参数值
根据一元二次方程的根求参数取值范围
解一元二次方程时，把各系数直接代入求根公式，可以省略配方过程而直接求一元二次方程根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法。
公式法解一元二次方程的基本步骤
1）将原方程化为一般形式，确定a、b、c的值 【小技巧】若系数是分数通常将其化为整数，方便计算。
2）求出b2-4ac的值，根据b2-4ac值的情况确定一元二次方程是否有解。
4）最后求出原方程的解。
利用公式法解一元二次方程
注意：a，b，c的符号
例4：3)5x2-3x=x+1 4)x2+17=8x
变式4-1 求本章引言中的问题，雕像下部高度x(m)满足方程x2 +2x-4=0
x1≈ 1.236，x2≈ －3.236（舍）（精确到0.001）
所以雕像下部高度应设计为约1.236m。
利用公式法求解一元二次方程
变式4-3 x= 是下列哪个一元二次方程的根（　　）A．3x2+5x+1=0B．3x2﹣5x+1=0C．3x2﹣5x﹣1=0D．3x2+5x﹣1=0