初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数复习课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数复习课件ppt，共49页。PPT课件主要包含了基础回顾，二次项，一次项，常数项，二次项系数，一次项系数，为什么要强调a≠0，二次函数的特殊形式，直线xh，y2x2等内容，欢迎下载使用。

学习目标1）掌握二次函数的概念、形式、图像与性质，并能根据二次函数的图像与性质解决相关问题。2）掌握用待定系数法求抛物线的解析式及二次函数的实际应用。重点1）掌握二次函数的图像及其性质。2) 熟悉抛物线的顶点、对称轴的求法。难点1)深刻理解二次函数与一元二次方程的关系。2)会利用二次函数解决相应的应用题。
二次函数是初中阶段函数中的重要函数，它在解决各类数学问题和实际问题中有着广泛的应用。掌握二次函数图象和性质是学习二次函数的基础，根据二次函数图象判断抛物线抛的开口方向，顶点坐标，对称轴，与坐标轴交点坐标、确定二次函数的解析式为必须掌握内容，理解二次函数与各系数之间的关系，灵活运用二次函数解决实际问题。二次函数是体现综合性的重点内容，在期中期末试卷中即有相对稳定的基础题，也有新颖的试题来考查学生的分析，解决问题能力，实践和创新能力，因此经常与一次函数，三角形，四边形知识结合在一起，成为试卷的压轴题。
一般地，形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。
二次函数的一般式 ：ax 2 + bx + c = y（a≠0）
1)当b＝0时， y＝ax2＋c 2)当c＝0时， y＝ax2＋bx 3)当b＝0，c＝0时， y＝ax2
1)等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；2)a,b,c为常数，且a≠0 ；3)等式的右边最高次数为2 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项；4)自变量x的取值范围是任意实数。
判断二次函数的注意事项：
在x轴的上方（除顶点外）
在x轴的下方（除顶点外）
当x = 0时，最小值为0.
当x = 0时，最大值为0.
当x<0时，y随着x的增大而减小.当x>0时，y随着x的增大而增大.
当x<0时，y随着x的增大而增大.当x>0时，y随着x的增大而减小.
x=0时，y最小值=k
x=0时，y最大值=k
当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小.
当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大.
x=h时，y最小值=0
x=h时，y最大值=0
当xh时，y随x增大而减小.
当xh时，y随x增大而增大.
在对称轴左侧即当xh时, y随 x 的增大而增大.
在对称轴左侧即当xh时, y随 x 的增大而减小.
当x=h时,y最小值=k
当x=h时,y最大值=k
平移步骤：具体平移方法如下： 左右平移 上下平移 上下左右平移 上下平移 左右平移
⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式y=a(x-h)²+k，确定其顶点坐标(h,k)；⑵ 保持抛物线y=ax²的形状不变，将其顶点平移到(h,k)处，
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中1)当a>0时，抛物线开口向上，a的值越大，开口越小，反之，a的值越小，开口越大；2)当a<0时，抛物线开口向下，a的值越小，开口越小，反之，a的值越大，开口越大。【总结】a的正负决定开口方向，a的大小决定开口的大小(|a|越大，抛物线的开口小)．
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中,c为常数项⑴ 当c>0时，抛物线与y轴的交点在x轴上方；⑵ 当c=0时，抛物线与y轴的交点为坐标原点；⑶ 当c<0时，抛物线与y轴的交点在x轴下方。【总结】c决定了抛物线与y轴交点的位置．
二次函数与一元二次方程
二次函数与一元二次方程的关系
根据函数图象求一元二次方程的近似解
用二次函数解决实际问题的一般步骤：
1.审：仔细审题，厘清题意；2.设：找出题中的变量和常量，分析它们之间的关系，与图形相关的问题要结合图形具体分析，设出适当的未知数；3.列：用二次函数表示出变量和常量之间的关系，建立二次函数模型，写出二次函数的解析式；4.解：依据已知条件，借助二次函数的解析式、图象和性质等求解实际问题；5.检：检验结果，进行合理取舍，得出符合实际意义的结论.
本章主要考查二次函数表达式、顶点坐标、开口方向、对称轴、最大(小)值、用二次函数模型解决生活实际问题。其中顶点坐标、开口方向、对称轴、最大(小)值、图象与坐标轴的交点等主要以填空题、选择题岀现。利用二次函数解决生活实际问题以及二次函数与几何知识相结合常以解答题形式出现。
2 下列二次函数中，二次项系数是﹣3的是（　　）A．y＝3x2﹣2x+5B．y＝x2﹣3x+2C．y＝﹣3x2﹣xD．y＝x2﹣3
3．（2020·利辛县九年级期中）已知y=（m+2）x|m|+2是关于x的二次函数，那么m的值为（　　）A．﹣2B．2C．±2D．0
4 （2021·浙江杭州市·九年级期末）已知y关于 x的函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1.1）当m为何值时，此函数是一次函数？ 2）当m为何值时，此函数是二次函数？
【详解】1）∵函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1，是一次函数，∴m2+2m=0，m≠0， 解得：m=﹣2； 2）∵函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1，是二次函数，∴m2+2m≠0，解得：m≠﹣2且m≠0．
5. 已知 a≠0，在同一坐标系中，y＝ax与y＝ax2的图象有可能是（ ）
【详解】解：A、函数y＝ax中，a＞0，y＝ax2中，a＞0，但当x＝1时，两函数图象有交点（1，a），故A错误；B、函数y＝ax中，a＜0，y＝ax2中，a＞0，故B错误；C、函数y＝ax中，a＜0，y＝ax2中，a＜0，但当x＝1时，两函数图象有交点（1，a），故C正确；D、函数y＝ax中，a＞0，y＝ax2中，a＜0，故D错误．故选：C．
6（2021·浙江绍兴市·九年级期中）已知抛物线y=-x2+1，下列结论： ①抛物线开口向上；②抛物线与x轴交于点（-1，0）和点（1，0）；③抛物线的对称轴是y轴；④抛物线的顶点坐标是（0，1）；⑤抛物线y=-x2+1是由抛物线y=-x2向上平移1个单位得到的．其中正确的个数有（ ）A．5个B．4个 C．3个 D．2个
7．（2021·甘肃平凉市·九年级期中）二次函数y＝x2＋1的图象大致是（ ）
【详解】解：二次函数y＝x2＋1中，a＝1＞0，图象开口向上，顶点坐标为（0，1），符合条件的图象是B．故选B．
8 下列关于二次函数y=x2﹣3的图象与性质的描述，不正确的是(　　)A．该函数图象的开口向上B．函数值y随着自变量x的值的增大而增大C．该函数图象关于y轴对称D．该函数图象可由函数y=x2的图象平移得到
【详解】A．由a=1＞0知抛物线开口向上，此选项描述正确；B．∵抛物线的开口向上且对称轴为y轴，∴当x＞0时，y随x的增大而证得：故此选项描述错误；由y=﹣x2+2x=﹣(x﹣1)2+1知抛物线的顶点坐标为(1，1)，此选项错误；C．∵抛物线的对称轴为y轴，∴该函数图象关于y轴对称，此选项描述正确；D．该函数图象可由函数y=x2的图象向下平移3个单位得到，此选项描述正确．故选：B．
【详解】在y=（x+1）2-2中由a=1＞0知抛物线的开口向上，故A错误； 其对称轴为直线x=-1，在y轴的左侧，故B错误； 由y=（x+1）2-2=x2+2x-1知抛物线与y轴的交点为（0，-1），在y轴的负半轴，故D错误； 故选C．
【详解】y=（x+5）（x-3）=（x+1）2-16，顶点坐标是（-1，-16）． y=（x+3）（x-5）=（x-1）2-16，顶点坐标是（1，-16）．所以将抛物线y=（x+5）（x-3）向右平移2个单位长度得到抛物线y=（x+3）（x-5），故选B．
【详解】∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，∴当x=0时，y=-1，故选项A错误，该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B错误，当x＜-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确，故选D．
16 （2020·河南省新乡市九年级期中）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac2，其中正确的结论的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4
【详解】①∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∴b=2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以①正确；②∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2-4ac＞0，∴4ac 20（2020·江苏常州市·九年级期末）二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（　　）A．抛物线开口向上B．抛物线与y轴交于负半轴C．当x=﹣1时y＞0D．方程ax2+bx+c=0的负根在0与﹣1之间
21 如图，某中学课外活动小组准备围建一个矩形苗圃园．其中一边靠墙，另外三边用长为20米的篱笆围成．已知墙长为18米，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．(1)若这个苗圃园的面积为S平方米，求出S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大面积．
22 如图1，是抛物线形的拱桥，当拱顶高水面2米时，水面宽4米．如图建立平面直角坐标系，解答下列问题： (1)如图2，求该抛物线的函数解析式．(2)当水面AB下降1米，到CD处时，水面宽度增加多少米？（保留根号）(3)当水面AB上升1米时，水面宽度减少多少米？（保留根号）
23 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？
【详解】解：（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]=﹣5x2+800x﹣27500，∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5（x﹣80）2+4500，∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，∴当x=80时，y最大值=4500；（3）当y=4000时，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，解得x1=70，x2=90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．
24 如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出(点A在y轴上)，足球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间满足函数关系y＝at2＋5t＋c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m.(1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？(2)若足球飞行的水平距离x(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系x＝10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？
二次函数在初中数学中占有重要地位，在中考命题中一直是“重头戏”，根据历年中考试卷的分析，历年中考中对二次函数的考查题型有低档的填空题、选择题，中高档的解答题，除考查定义、识图、性质、求解析式等常规题外，还会出现与二次函数有关的贴近生活实际的应用题，阅读理解题和探究题，二次函数与其他函数程、不等式、几何知识的综合在压轴题中出现的可能性很大。二次函数与几何综合作为中考压轴题，常考查函数解析式、交点坐标、图形面积或周长、存在性问题、图形的平移、对称、旋转等，其综合性强，难度大， 是“数”与“形”的相互结合，相互渗透。