初中数学人教版九年级上册24.1.4 圆周角教学ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级上册24.1.4 圆周角教学ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了圆周角的特征，判断圆周角，圆心在圆周角一边上，圆心在圆周角内部，圆心在圆周角外部，作直径AD，圆周角定理等内容，欢迎下载使用。
圆心角的定义：顶点在圆心的角叫做圆心角。圆心角的判断方法：观察顶点是否在圆心。　　　　　　　　　　　　　　
判断下列各图中的哪个角是圆心角，并说明理由. 1） 2） 3） 4）
学习目标1）理解圆周角的定义。2）掌握圆周角定理。3）运用圆周角定理进行简单的计算和证明。重点理解并掌握圆周角定理。难点运用圆周角定理进行简单的计算和证明。
将圆心角顶点上移，直至与⊙O相交于点C?观察得到的∠ACB有什么特征？
特征：顶点在圆上，两边都与圆相交。
顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。
你能指出右图中的圆周角吗？
∠ADB、 ∠ACB、 ∠AEB、 ∠DAE、 ∠DBE、 ∠DAC、 ∠CAE、 ∠CBD、 ∠CBE、
①顶点在圆上；②两边都和圆相交。
例1 判断下列各图中的哪个角是圆周角，并说明理由
在纸上画出一个圆，并截取任意一条圆弧画出其所对的圆心角和圆周角，测量它们的度数，你发现了什么？
下面我们分以下三种情况验证上述猜想：
情况一：圆心在圆周角一边上
符号“=>”读作“推出”，“A =>B”表示由A条件推出结论B.
情况二：圆心在圆周角内部
情况三：圆心在圆周角外部
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
（利用圆周角定理进行计算）
典例2．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（　　）A．25° B．27.5° C．30° D．35°
【解析】详解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°，∴∠AOC=2∠B=50°，∴∠C=180°-95°-50°=35°故选D．
变式2-1 如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝140°，则∠D的度数是（　　）A．20° B．30°C．40°D．70°
变式2-2 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，则∠AOB的度数是（　　）A．40°B．50°C．70°D．80°
【详解】∵∠ABC=20°，∴∠AOC=40°，∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∴∠AOC=∠BOC=40°，∴∠AOB=80°，故选：D．
变式2-3 如图，在⊙O中，∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，则∠ABO的度数为（　　）A．70°B．55°C．45°D．35°