6.1数与代数（课件）六年级下册数学人教版

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义务教育人教版六年级下册第 1 课时数的认识（1）1.数与代数第6单元 整理和复习 www.youyi100.com情境导入北京冬奥会 www.youyi100.com归纳整理1.你能把学过的数整理成图表来表示吗？这些数之间有什么联系？数整数分数（有限小数、无限循环小数）正整数零负整数自然数等于、大于0的整数有没有最大的整数和最小的整数？无限不循环小数www.youyi100.com2.我们学过的数还可以在直线上表示。请你在图中表示下列各数。 在数轴上,从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。-3、 、﹣1.25 、3.5、 5-3-1.253.55www.youyi100.com巩固运用1.你能结合实际说明0.5、 、50%的含义吗？小数通常表示具体的量，如1支铅笔0.5元。分数一般表示所占比例，如5个苹果是10个苹果的二分之一。百分数一般表示一个数是另一个数的百分之几，如5元钱是10元钱的50%。（教材P72 做一做）www.youyi100.com2.填空。（教材P73 练习十四T1）（1）2008年8月3日，气象部门在新疆吐鲁番盆地的艾丁湖观测到的最高气温是49.7℃，可记作______℃。1969年2月13日，气象部门在黑龙江漠河观测到的最低气温是零下52.3℃，可记作______℃。49.7-52.3（2）如果a÷b=c（a、b、c均为整数，且b≠0），那么a和b的最大公因数是_____，最小公倍数是_____。（3）一种商品打七折销售，“七折”表示现价是原价的（ ）%。如果这种商品原价是100元，付款时要少付（ ）元。ba7030（教材P73 练习十四T2）3. 下面是我国2017年、2019年、2021年全国城镇常住人口数量、全年粮食产量和全年消费品零售总额的相关数据。（1）2017年，全国城镇常住人口约为______亿人。 （结果保留两位小数。）（2）2019年，全年粮食产量约为_______亿吨。 （结果保留两位小数。）8.136.64（3）2021年，全国消费品零售总额约为_______万亿元。（结果保留两位小数。）（4）根据上表，你还能提出什么数学问题？44.08（教材P73 练习十四T3）4. 说出下面各数中“6”表示的含义。 63 0.56 603.7表示6个10表示6个0.01表示6个1005.填空，使每横行的各数相等。40%0.7575%0.8（教材P74 练习十四T4）www.youyi100.com课堂总结通过这节课的学习，你有什么收获?义务教育人教版六年级下册第 2 课时数的认识（2）1.数与代数第6单元 整理和复习 www.youyi100.com归纳整理十进制计数法www.youyi100.com 一（个）、十、百、千、万......千亿都是计数单位。在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫作数位。相邻两个计数单位之间的进率是十。因数、倍数的含义你能根据a÷b=c（a、b、c均为整数，且 b≠0）说明因数与倍数的含义吗？a是c和b的倍数c和b是a的因数 因数和倍数是相互依存的，不能单独说一个数是因数或倍数。 因数和倍数的特点 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。2、3、5的倍数的特征2的倍数特征是:个位上是0，2，4，6或8。5的倍数特征是:个位上是0或5。3的倍数特征是：各个数位上的数字之和是3的倍数。小数点移动引起小数大小变化的规律小数点位置移动，小数的大小会发生什么变化？0.001米=1毫米0.01米0.1米1米=10毫米=100毫米=1000毫米从上往下观察小数点每向左移动一位，原数就缩小到它的 。从下往上观察小数点每向右移动一位，原数就扩大到它的10倍。www.youyi100.com巩固运用1.数字2、3、4、5能组成多少个没有重复数字的两位数？23、24、25、32、34、35、42、43、45、52、53、54（1）这些两位数中，哪些是奇数？哪些是偶数？奇数：23、25、35、43、45、53偶数：24、32、34、42、52、54（教材P74 练习十四T5）12个www.youyi100.com（2）这些两位数中，哪些是质数？哪些是合数？质数：23、43、53合数：24、25、32、34、35、42、45、52、54（3）这些两位数中，哪些是2的倍数？哪些是3的倍数？哪些是5的倍数？2的倍数：24、32、34、42、52、543的倍数：24、42、45、545的倍数：25、35、4524、42、5445（教材P74 练习十四T6）2. 判断下面的说法是否正确，并说一说你的理由。（1）把0.56扩大到它的100倍是560。 （ ）（2）0是正数。 （ ）（3）假分数的倒数一定都是真分数。（ ）（4）所有的偶数都是合数。 （ ）（5）a（a＞1）的所有因数都小于a。（ ）×××××560既不是正数，也不是负数分子、分母相同的假分数的倒数依然是假分数2是质数a的因数还包括它本身（教材P74 练习十四T7）3. 找规律，填数。（1）0.9，0.99，0.999，0.9999，( )，…， 这列数越来越大，越来越接近( )。（2） ， ， ， ， ，( )，…，这列数越来越小， 越来越接近( )。0.99999104.比较 、 、 、 的大小，你能发现什么？根据你发现的规律猜一下 与 哪个更大，并设法验证。发现：两个相邻的非零自然数组成的真分数，相邻的两个自然数越大，这个真分数越大。（合理即可）（教材P74 练习十四T8）（验证略）5.* 一箱苹果，如果每8个装一盒，还剩余6个；如果每10个装一盒，也剩余6个。这箱苹果至少有多少个？分析：根据题意可知，这箱苹果的个数减去6的差正好是8和10的公倍数，且这箱苹果的个数要大于40且小于50。解答：8和10的最小公倍数是40， 40+6＝46（个） 40＜46＜50答：这箱苹果有46个。（教材P74 练习十四T9）www.youyi100.com课堂总结通过这节课的学习，你有什么收获?义务教育人教版六年级下册第 3 课时数的运算（1）1.数与代数第6单元 整理和复习 www.youyi100.com归纳整理四则运算的意义合并成一个数两个数的和其中的一个加数www.youyi100.com求几个相同加数的和十分之几、百分之几……几分之几两个因数的积其中的一个因数观察下列算式，说一说四则运算之间的关系。26＋32＝5858－26＝3258－32＝261.6＋2.7＝4.34.3－1.6＝2.74.3－2.7＝1.6125×8＝10001000÷125＝81000÷8＝1252.5×4＝1010÷2.5＝410÷4＝2.5加法减法互为逆运算 根据四则运算之间的关系，完成下列等式，并用字母表示这些关系。加数＋加数＝和 一个加数＝ 被减数－减数＝差 被减数－差 减数＋差和－另一个加数被减数＝ 减数＝ 根据四则运算之间的关系，完成下列等式，并用字母表示这些关系。乘数×乘数＝积 一个乘数＝ 被除数÷除数＝商 被除数÷商 商×除数积÷另一个乘数被除数＝ 除数＝四则运算的法则加减法计算法则50＋30 0.5＋0.350－30 0.5－0.35913＋913－5小数：小数点对齐分数：统一分数单位后再计算乘除法计算法则7×8 0.7×0.08 56÷4 5.6÷4 0.56÷0.4 29×429×42329÷小数乘除法与整数乘除法的相同点和不同点相同点：小数乘法先按整数乘法法则计算，小数除法把小数转化成整数后，也按整数除法法则计算。不同点：小数乘除法还要在结果上确定小数点的位置。 分数乘法法则： 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分数的分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，为了计算简便，能约分的，可以先约分再乘。 分数除法法则： 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。0和1在四则运算的中的特性a＋0＝a－0＝a×1＝a÷1＝0×a＝0÷a＝（a≠0）aaaa00什么情况下，运算结果是原数？什么情况下，运算结果为0？四则混合运算的顺序四则混合运算算式里没有括号算式里有括号只有加、减法（乘、除法）从左往右按顺序计算有乘、除法，又有加、减法先算乘、除法，再算加、减法只有小括号先算小括号里面的，再算小括号外面的有小括号和中括号先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的www.youyi100.com巩固运用1.计算下面各题，先想一想需要注意什么。73.05-3.96 ＝27.5×1.4 ＝3.12÷15+4.71＝12.5×28-193＝69.09（小数点对齐）38.5（积是两位小数）4.918（0占位）157（先乘法后减法）（教材P75 做一做）× ÷ ＋＝（转化成分数乘法一次性运算）2.根据43×79=3397，直接写出下面各题的得数。43×0.79= 0.43×7.9= 430×79= 4.3×790=33.97÷0.79= 339.7÷43=33970÷79= 3397÷7.9=33.973.397339703397437.9430430（教材P78 练习十五T2）www.youyi100.com课堂总结通过这节课的学习，你有什么收获?义务教育人教版六年级下册第 4 课时数的运算（2）1.数与代数第6单元 整理和复习 www.youyi100.com整理复习运算定律（a+b）+c=a+(b+c)（58+27）+23=58+（27+23）a×b=b×a35×12=12×35(a×b)×c=a×(b×c)（37×25）×4=37×(25×4)(a+b)×c=a×c+b×c（50+125)×8=50×8+125×8www.youyi100.com减法的运算性质：20－3－7＝20－（3＋7）a－b－c＝a－(b＋c)除法的运算性质：30÷2÷5＝30÷（2×5）a÷b÷c＝a÷ (b×c)你还记得减法和除法的运算性质吗？这几种运算定律有什么特点呢？加法交换律、结合律能综合运用于连加运算，加数经过交换、结合，运算符号不变，还是连加。乘法交换律、结合律也类似。只有乘法分配律涉及乘加或乘减两种运算。估 算举例说明估算的应用，你知道哪些估算策略？（1）7.99×9.99与80比，哪个大？由8×10=80，而7.99＜8，9.99＜10，所以80比7.99×9.99大。 由 ，而 ，所以 大于1。（3）小兰带100元去书店买书，她买了两本文学书，每本20.6元；又花39.6元买了一本词典；之后，她还想给妈妈买一本家庭菜谱，有两本菜谱可供选择：简装的13.7元，精装的23.8元。请帮小兰估算一下，这时她的钱够买哪一本？20.6×2＋39.6≈21×2＋40＝82（元）100－82＝18（元） 18元＞13.7元答：小兰的钱够买简装的。www.youyi100.com巩固运用1.计算下面各题。（教材P76 上面的“做一做”）42.六年级有5个班，人数依次为：43、40、41、44、42。学校小礼堂有200个座位，如果召开六年级毕业典礼，需要加椅子吗？ 43+40+41+44+42 ≈ 40×5 = 200（人） 因为把43、41、44、42看成40计算时，都把原数看小了，所以这5个数的和的准确值要比近似值200大，说明开会的人数比椅子数多。因此需要加椅子。答：需要加椅子。（教材P76 下面的“做一做”）www.youyi100.com3.估算。803－207≈798＋205≈23×498≈632÷69≈6001000100009（教材P78 练习十五T3）（教材P78 练习十五T4）4. 估一估，在○里填上“＞”或“＜”。＜＜＜＞＞＞＞＜www.youyi100.com课堂总结通过这节课的学习，你有什么收获?义务教育人教版六年级下册第 5 课时解决问题1.数与代数第6单元 整理和复习 www.youyi100.com整理复习解决实际问题时有哪些主要步骤？首先要理解题意，弄清楚问题和已有的信息。分析数量关系很重要。解答之后还要检验结果，反思解决问题的过程。www.youyi100.com六年级举行“小发明”比赛，六（1）班同学交32件作品，六（2）班比六（1）班多交 。两个班共交了多少件作品？画图可以帮助我们思考。六（1）班：六（2）班：32件？件www.youyi100.com 40+32＝72（件）答：两个班共交了72件作品。六年级举行“小发明”比赛，六（1）班同学交32件作品，六（2）班比六（1）班多交 。两个班共交了多少件作品？解决实际问题的一般步骤：1.理解题意，找出已知信息和所求问题。2.分析数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么。3.判断解决问题的运算方法，列出算式，算出得数。4. 进行检验，写出答案。常用的数量关系速度×时间＝路程单价×数量＝总价收入－支出＝结余单产量×数量=总产量工作效率×工作时间=工作总量本金×利率×存期=利息www.youyi100.com巩固运用1.书店第一季度的营业额为15万元，第二季度的营业额为16.5万元。第二季度的营业额比第一季度增长了百分之多少？（16.5－15）÷15＝10%答：第二季度的营业额比第一季度增长了10%。（教材P77 做一做T1）www.youyi100.com2.学生夏令营组织远足，原计划3小时走完11.25km。实际2.5小时就走完了全程。实际比原计划每小时多走多少千米？11.25÷2.5－11.25÷3=0.75（km）答：实际比原计划每小时多走0.75km。（教材P77 做一做T2）3.小明一家三口开车从北京去560km外的爷爷家。汽车每100km耗油8L，按照这个耗油量，出发时加满60L汽油，中途不加油能到达爷爷家吗？560÷100×8＝44.8（L）60＞44.8答：中途不加油能到达爷爷家。（教材P79 练习十五T11）4.下表是2022年11月1日G121次列车途经站点的相关信息。你能估算一下这趟列车在行驶全程中（扣除停留时间）的平均速度大约是多少吗？（教材P79 练习十五T12）15时42分－10时5分＝5小时37分2分＋4分＋2分＋2分＋2分＋2分＋6分＝20分5小时37分－20分 ≈ 5小时1318÷5 ≈ 260（千米/时）答：这趟列车在行驶全程中（扣除停留时间） 的平均速度大约是260千米/时。5.小红家客厅的顶灯需要更换一个灯泡。已知灯泡距地面2.6m，爸爸身高1.80m，小红搬来了一个高0.6m的凳子。这能帮助爸爸成功更换灯泡吗？1.80＋0.6＝2.40（m）2.4m＜2.6m2.6－2.4＝0.2（m）0.2m＝20cm爸爸的手臂长度大于20cm，所以爸爸能成功更换灯泡。答：爸爸能成功更换灯泡。（教材P79 练习十五T13）www.youyi100.com课堂总结通过这节课的学习，你有什么收获?义务教育人教版六年级下册第 6 课时式与方程1.数与代数第6单元 整理和复习 www.youyi100.com情境导入CCTVWCkmcmwww.youyi100.com整理复习用字母表示数你会用字母表示什么？写在表中。www.youyi100.com在含有字母的式子里，书写数与字母、字母与字母相乘时，应该注意什么？当数和字母、字母和字母相乘时，中间的乘号可以记作“·”,也可以省略不写。省略乘号时，应该把数写在字母的前面。“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。连线。（教材P80 “做一做”1）方 程含有未知数的等式叫作方程。使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。求方程的解的过程叫作解方程。判断下面哪些是方程。6x＋8＝118x－5x＝15×0.230a＋5b7x－6＜3655x＝y(2＋a)÷2.4＝5√√√√方程的必备条件1.必须含有未知数2.必须是一个等式解方程的依据是什么？等式性质1：等式两边同时加上（减去）同一个数，结果仍然相等。等式性质2：等式两边同时乘（除以）同一个不为0的数，结果仍然相等。用方程解决问题1.找出 ( 　 )，用字母x表示；2.分析实际问题中的数量关系，找出( 　 )关系列方程；3.解方程并检验作答。未知量等量用方程解决实际问题有哪些步骤？（教材P80 “做一做”2）解：设小云踢了x个。答：小云踢了84个。www.youyi100.com巩固运用 1.学校买来9个足球，每个a元；又买来b个篮球，每个58元。9a表示____________________________；58b表示___________________________；58-a表示_____________________________；9a+58b表示____________________________；如果a=45，b=6，则9a+58b=_________；9个足球的总价b个篮球的总价一个篮球比一个足球贵多少元买9个足球和b个篮球共用的钱753（教材P81 练习十六T1）www.youyi100.com2.解方程。4+0.7x=1020.7x=102-40.7x=98x=140解：解：（教材P81 练习十六T5）解：解：3.商店卖一种书包，如果每个售价为150元，那么售价的60%是进价，售价的40%就是利润。现在要搞促销活动，为保证一个书包的利润不少于30元，折扣不能低于多少？解：设折扣不能低于x。 150× －150×60%=30 x=8x答：折扣不能低于八折。（教材P82 练习十六T12）104. 小明家在电影院的正西650m，小东家在电影院的正东700m。周末两人约好去看下午3时放映的电影。两人下午2:45同时从家里出发走向电影院，小明每分钟步行70m，小东每分钟步行65m。2:55两人能在电影院相遇吗？如果小明先到电影院后不停留继续向东走，从出发到两人相遇要用多长时间？相遇地点距离电影院有多远？（教材P82 练习十六T13）2:55－2:45＝10（分）小明：70×10＝700（米） 700米＞650米 2：55分时，小明能到电影院，小冬不能到电影院。所以2:55分时两人不能在电影院相遇。小冬：65×10＝650（米） 650米＜700米解：设两人相遇用了x分钟。70x＋65x＝650＋700135x＝1350x＝1070×10－650＝50（米）答：2:55两人不能在电影院相遇；从出发到两人相遇用了10分钟，相遇地点距离电影院有50米。5. 8条腿的蜘蛛和6条腿的螳螂共有25只。如果它们一共有170条腿，那么蜘蛛和螳螂各有多少只？（教材P82 练习十六T14）解：设蜘蛛有x只，螳螂有（25-x）只。8x+（25-x）×6=170x=1025-10=15（只）2x=20答：蜘蛛有10只，螳螂有15只。www.youyi100.com课堂总结通过这节课的学习，你有什么收获?义务教育人教版六年级下册第 7 课时比和比例（1）1.数与代数第6单元 整理和复习 www.youyi100.com归纳整理比和比例的意义、性质意 义各部分名 称基 本性 质比比例两个数相除又叫作这两个数的比。 4 ∶ 2 = 2前项 后项 比值表示两个比相等的式子叫作比例。6∶3＝10∶5内项外项比的前项和后项同时乘或者同时除以相同的数（0除外）,比值不变。在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。比与分数、除法的关系例子各部分名称联系分数除法比分子分数线分母分数值被除数除号除数商5÷8前项比号后项比值5:8你能用字母表示比、分数、除法之间的关系吗？a ∶b＝a b＝a ÷b（b≠0）比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间有什么联系？比的基本性质分数的基本性质商不变的规律比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫作比的基本性质。分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数值不变。这叫作分数的基本性质。被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。www.youyi100.com巩固运用（教材P84 练习十七T1）www.youyi100.com1.（1）六年级男生有80人，女生有84人，男生与女生人数之比为________。 （2）小明身高160cm，他一庹长也是160cm，二者之比为________。 （3）小丽的脚长23cm，她的身高是161cm，她的脚长与身高之比为_______。 （4）如果3a=5b(a、b≠0)，那么a：b=_____。20∶211∶11∶75∶3www.youyi100.com（教材P84 练习十七T3）2. 妈妈和面做面条，一共做了1.8kg，面粉和水的 质量比是7∶2。面粉和水分别用了多少千克？答：用了面粉1.4千克，水0.4千克。www.youyi100.com课堂总结通过这节课的学习，你有什么收获?义务教育人教版六年级下册第 8 课时比和比例（2）1.数与代数第6单元 整理和复习 www.youyi100.com整理复习正比例的意义两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量,它们的关系叫作正比例关系。yx反比例的意义两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。反比例:xy=k（一定）正比例、反比例的异同点1．都有两种相关联的量。2．一种量随着另一种量变化。变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。两种相关联的量的比值是一定的。1．变化方向相反，一 种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（或扩大）。2．两种相关联的量 的乘积是一定的。www.youyi100.com巩固运用（教材P84 练习十七T2）1.判断下面各题中的两个量是否成正比例或反比例关系。（1）全班人数一定，出勤人数与缺勤人数。（2）已知 =3，y与x。（3）三角形的面积一定，它的底与高。不成比例成正比例关系成反比例关系www.youyi100.com（4）正方体的表面积与它的一个面的面积。（5）已知xy=1，y与x。（6）出油率一定，花生油的质量与花生的质量。成正比例关系成反比例关系成正比例关系（教材P84 练习十七T5）2. 甲地到乙地的高速公路大约长200km，乙地到丙地大约长280km。一辆汽车从甲地出发经乙地开往丙地，当行驶到乙地时用了2.5小时。按照这个速度，该车从甲地到丙地大约需要多少小时？ 解：设该车从甲地到丙地大约需要x小时。x = 6答：该车从甲地到丙地大约需要6小时。www.youyi100.com课堂总结通过这节课的学习，你有什么收获?