2.辽宁省抚顺市重点高中六校协作体2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

这是一份2.辽宁省抚顺市重点高中六校协作体2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．（ ）
A．B．C．D．
2．若向量，，则（ ）
A．20B．C．52D．
3．已知向量，不共线，向量，，且，则（ ）
A．－3B．3C．－6D．6
4．在菱形中，，则（ ）
A．48B．－48C．36D．－36
5．若函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称，则a的值可能为（ ）
A．B．C．D．
6．在中，D是BC的中点，E是AD的中点，则（ ）
A．B．
C．D．
7．已知函数在上单调递减，且，则（ ）
A．B．C．D．
8．（ ）
A．0B．
C．D．
二、多选题
9．已知某扇形的圆心角为，半径为5，则（ ）
A．该扇形的弧长为B．该扇形的弧长为
C．该扇形的面积为D．该扇形的面积为
10．已知点，，向量绕原点逆时针旋转后等于，则（ ）
A．B．为钝角
C．D．为锐角
11．如图1，甲同学发现家里的地板是正方形的形状，地板的平面简化图如图2所示，四边形和四边形均为正方形，且为的中点，则下列各选项正确的是（ ）
A．
B．
C．向量在向量上的投影向量为
D．向量在向量上的投影向量为
12．已知函数的部分图象如图所示，、是的图象与轴的两个交点，是图象上的一个最高点，且是正三角形，则（ ）

A．
B．
C．
D．的图象与直线有个交点
三、填空题
13．“密位制”是一种度量角的方法，我国采用的“密位制”是6000密位制，即将一个圆周角分6000等份，每一等份是一个密位，则350密位的对应角的弧度数为 ．
四、双空题
14．若，，C为AB的中点，D为AB上更靠近A的三等分点，则C的坐标为 ，D的坐标为 ．
五、填空题
15．已知，请写出一个满足条件的角： ．
16．已知向量，，与的夹角为，，E为线段CD上的一个动点，则的取值范围为 ．
六、解答题
17．已知角的终边在函数的图象上．
(1)求的值；
(2)求的值．
18．已知函数的最小正周期为，
(1)求图象的对称中心；
(2)求不等式在上的解集．
19．已知向量，满足，且.
(1)求与的夹角；
(2)若向量满足，且在向量上的投影数量为，求.
20．已知．
(1)求；
(2)若，，，求．
21．如图，AB为半圆O的直径，，C，D为（不含端点）上两个不同的动点.

(1)若C是上更靠近点B的三等分点，D是上更靠近点A的三等分点，用向量方法证明：且.
(2)若与共线，求面积的最大值.
22．已知函数．
(1)求的单调递增区间；
(2)若函数在上恰有2023个零点，求的最大值．
参考答案
1．A2．B3．D4．A5．B6．C7．D8．C
9．AD10．ABD11．BCD12．ACD
13．14．
15．（答案不唯一，满足即可）16．
17．(1)
(2)
【详解】（1）由题意得，
所以．
（2）．
18．(1)；
(2).
【详解】（1）由，得．由，得，
所以图象的对称中心为．
（2）由，得,
由，得，
所以，得，
故不等式在上的解集为．
19．(1)
(2)
【详解】（1）由，
得，所以与的夹角为.
（2）由（1）得，
又在向量上的投影数量为，且，
所以，所以.
20．(1)
(2)
【详解】（1）由，
得，
得或－2，
因为，所以．
（2）因为，所以．
由，，得．
因为，
所以，
则．
故．
21．(1)证明见解析
(2)最大值为
【详解】（1）如图，建立平面直角坐标系.

由题意可知，，
则，，，，
得，，
因为，所以，且.
（2）设C在第一象限，，，
则，，
得，的高为，
所以的面积为，
当时，的面积取得最大值，且最大值为.
22．(1)
(2)．
【详解】（1）解：由函数 ，
令，解得，
所以的单调递增区间为．
（2）解：令，可得，
解得或，
由，可得，
设在上的零点依次为，
当时，，
此时
要求最大，则，
两项相减得，即，
根据三角函数的性质，当，同理可得，
所以的最大值为.