4.山东省德州市2022-2023学年高一下学期期中数学试题

这是一份4.山东省德州市2022-2023学年高一下学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则的虚部为（ ）
A．B．2C．D．
2．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知，，则在上的投影向量是（ ）
A．B．
C．D．
5．在中，，为上一点，且，若，则的长度为（ ）
A．B．C．D．
6．已知平行四边形中，，，．若点满足，点为中点，则（ ）
A．B．C．D．
7．三国时期的数学家刘徽在对《九章算数》作注时，给出了“割圆术”求圆周率的方法；魏晋南北朝时期，祖冲之利用割圆术求出圆周率约为，这一数值与的误差小于八亿分之一．现已知的近似值还可表示为，则的值为（ ）
A．B．C．8D．
8．在中，角、、的对边分别为、、，记以、、为边长的三个正三角形的面积分别为、、且，若，，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．已知复数，则（ ）
A．的共轭复数是B．对应的点在第二象限
C．D．若复数满足，则的最大值是6
10．关于平面向量，下列说法不正确的是（ ）
A．若，则
B．两个非零向量，，若，则与共线且反向
C．若向量与向量共线，则
D．若，，且与的夹角为锐角，则
11．已知函数，方程在区间上有且仅有3个不等实根，则（ ）
A．的取值范围是
B．在区间为上单调递增
C．若，则直线是曲线的对称轴
D．在区间上存在，，满足
12．已知函数，若存在非零常数T，，都有成立，我们就称函数为“T不减函数”，若，都有成立，我们就称函数为“严格T增函数”．则（ ）
A．函数是“T不减函数”
B．函数为“严格增函数”
C．若函数是“不减函数”，则k的取值范围为
D．已知函数，函数是奇函数，且对任意的正实数T，是“严格T增函数”，若，，则
三、填空题
13．已知A，B，C三点共线，若，则 ．
14．将函数的图象向左平移个单位长度后得到曲线，若曲线关于轴对称，则曲线的一个对称中心为 ．
15．已知为锐角，且满足，则 ．
16．已知函数，若任意，存在，满足，则实数t的取值范围是 ．
四、解答题
17．已知复数，．
(1)若是纯虚数，求的值；
(2)若复数在复平面内对应的点在直线上，求a的值．
18．已知函数的部分图象如图所示．
(1)求的解析式，并求的单调递增区间；
(2)当时，，求值．
19．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，，．
(1)若A，B，C三点共线，求x的值；
(2)当时，直线OC上是否存在一点M，使取得最小值？若存在，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由．
20．在①；②；③设的面积为S，且．这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上．并加以解答．
在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且__________，．
(1)若，求的面积；
(2)若为锐角三角形，求的取值范围．
21．已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数．
(1)设函数，试求的伴随向量；
(2)将（1）中函数的图象向右平移个单位长度，再把整个图象横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）得到的图象，已知，，问在的图象上是否存在一点P，使得．若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．
22．某公园有一块长方形空地ABCD，如图，，．为迎接“五一”观光游，在边界BC上选择中点E，分别在边界AB、CD上取M、N两点，现将三角形地块MEN修建为花圃，并修建观赏小径EM，EN，MN，且．
(1)当时，求花圃的面积；
(2)求观赏小径EM与EN长度和的取值范围．
参考答案：
1．D2．A3．D4．B5．B6．C7．C8．A
9．ABD10．ACD11．AC12．ACD
13．/0.514．（对称中心坐标为）
15．16．
17．(1)；
(2)或．
【详解】（1）因为，
要使是纯虚数，需满足，，解得，
所以，．．
（2）因为，所以复数在复平面内对应的点为
又因为复数在复平面内对应的点在直线上，
所以．
整理得．解得或．
故a的值为或．
18．(1)，单调递增区间为．
(2)
【详解】（1）由图象可得的最小正周期，
故，
又，可知．
由，，解得，，
又因为，得，
所以．
由，，解得，，
所以函数的单调递增区间为．
（2）由（1）知，
因为，所以，
当时，，
所以，
．
19．(1)4
(2)存在，此时．
【详解】（1）由题意可得：，，
因为A，B，C三点共线，所以，
故，解得．
（2）假设直线OC上存在M点，
因为，所以，
设，
则，．
当时，取最小值，此时．
20．(1)任选一条件，面积皆为；
(2)
【详解】（1）选①，利用正弦定理化简得，
整理得，
即，
因为，故，
又，故．
选②，因为
，
所以，
又，故．
又，故．
选③，因为，即，
所以，
根据余弦定理可得，所以，
又，故．
由余弦定理得，
即，解得，
所以的面积．
（2）由（1）知，，
由正弦定理得：
在锐角ABC中，，
即，所以，即．
又，所以，
故．
21．(1)
(2)存在点满足题意.
【详解】（1）
所以的伴随向量．
（2），
由函数的图象向右平移个单位长度，再把整个图象横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）得到的图象，得，
假设存在点，使得，则
．
即．
又因为，，
所以．
又因为，
所以当且仅当时，和和同时等于．
此时，故在函数的图象上存在点P，使得．
22．(1)
(2)
【详解】（1）由题可得，.
则.
故；
（2）设，则，
结合题意可知，则.
又，
则，
令，则
，所以，
又，所以，因在上单调递增，在上单调递减，，
则.因为函数均在上单调递增，则函数在上单调递增，所以.
所以，即观赏小径EM与EN长度和的取值范围为．