5.甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

这是一份5.甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题，共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若，则（ ）
A．B．C．D．
2．在复平面内，复数与对应的点关于实轴对称，则等于（ ）
A．B．C．D．
3．设，是非零向量，“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知等边三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为（ ）
A．B．C．D．
5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，C．若，则△ABC为（ ）
A．直角三角形B．钝角三角形
C．锐角三角形D．等边三角形
6．如图，测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30m，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB等于（ ）
A．5mB．15mC．5mD．15m
7．（ ）
A．B．4C．D．2
8．在中三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则角C的大小是（ ）
A．或B．C．D．
二、多选题
9．下列命题正确的是（ ）
A．圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线
B．两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台
C．以直角梯形的一条直角腰所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体是圆台
D．用平面截圆柱得到的截面只能是圆和矩形
10．已知为虚数单位，复数，则以下为真命题的是（ ）
A．在复平面内对应的点在第一象限
B．的虚部是
C．
D．若复数满足，则的最大值为
11．如图所示，设，是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系为反射坐标系．在反射坐标系中，若，则把有序数对称为向量的反射坐标，记为．在的反射坐标系中，，，其中正确的是（ ）

A．B．C．D．
12．已知函数，则下列关于函数的描述，正确的是（ ）
A．在区间上单调递增
B．图象的一条对称轴是
C．图象的一个对称中心是
D．将的图象向右平移个单位长度后，所得的函数图象关于轴对称
三、填空题
13．平面向量与的夹角为，， 则等于
14．已知sin α＝，sin(α－β)＝－，α，β均为锐角，则β＝ .
15．我国南宋著名数学家秦九韶发现了由三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积”公式为S＝.若a2sinC＝4sinA，(a＋c)2＝12＋b2，则用“三斜求积”公式求得的面积为 .
16．已知在中，，，动点位于线段上，则当取最小值时，向量与的夹角的余弦值为 ．
四、解答题
17．（1）已知复数满足，求；
（2）计算．
18．学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型．如图，该模型为长方体挖去四棱锥后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，cm，cm，3D打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，求制作该模型所需原料的质量．
19．如图，在四边形中，，，，．

（1）求的值；
（2）若，求的长．
20．已知函数，且函数的最小正周期为.
(1)求的解析式，并求出的单调递增区间；
(2)将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，求函数的最大值及取得最大值时x的取值集合.
21．在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答.
在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，S为的面积，若___________（填条件序号）
(1)求角C的大小；
(2)点D在CA的延长线上，且A为CD的中点，线段BD的长度为2，求的面积的最大值.
22．的内角的对边分别为，已知．
(1)求；
(2)若为锐角三角形，且，求的取值范围．
参考答案
1．B2．D3．A4．D5．B6．D7．B8．A
9．AC10．AD11．AD12．AB
13．14．15．16．
17．（1）；（2）
【详解】（1）由题设得，∴，
则．
（2）原式．
18．118.8g
【详解】由题意得，，
四棱锥的高为3cm，所以．
又长方体的体积为，
所以该模型的体积为，其质量为．
19．（1）；（2）.
【详解】（1）因为，
所以可设，，．又，，
所以由余弦定理，得，解得,
所以，，．
（2）因为，
所以，
所以，
因为，
所以．
20．(1)，;
(2)，.
【详解】（1）
由函数的最小正周期为,则，
故，
令，解得，
故的单调递增区间为.
（2），
则的最大值为，
此时有，即，
故，解得，
所以当取得最大值时的取值集合为.
21．(1)(2)
【详解】（1）选①：由正弦定理得，
，即，
.
选②：由正弦定理得，
，
.
选③：，
.
（2）在中，由余弦定理知，
，
当且仅当，即，时取等号，
此时ab的最大值为2，面积取得最大值.
22．(1)(2)
【详解】（1）由题设及正弦定理得．
因为为三角形的内角，所以，所以．
由，可得，故．
因为，所以，所以，因为，所以．
（2）由（1）知，
由正弦定理得
由于为锐角三角形，故，．
结合，得，所以，所以．