5.山东省潍坊市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

这是一份5.山东省潍坊市2022-2023学年高一下学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知复数（为虚数单位），则的虚部为（ )
A．B．C．D．
2．已知向量，若，则实数的值为（ ）
A．7B．3C．D．
3．在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知水平放置的平面图形的直观图如图所示，其中，则平面图形的面积为（ ）

A．6B．3C．8D．4
5．若，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，圆台的侧面展开图扇环的圆心角为，其中，则该圆台的高为（ ）

A．1B．C．D．4
7．托勒密是古希腊天文学家､地理学家，托勒密定理就是由其名字命名，该定理指出：圆的内接凸四边形两组对边乘积的和等于两条对角线的乘积.则图四边形为圆的内接凸四边形，，且为等边三角形，则圆的直径为（ ）

A．B．C．D．
8．在中，已知，则内角的最大值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．已知复数，则（ ）
A．若，则
B．若是纯虚数，则
C．若，则
D．若，则
10．某球形巧克力设计了一种圆柱形包装盒，每盒可装7个球形巧克力，每盒只装一层，相邻的球形巧克力相切，与包装盒接触的6个球形巧克力与圆柱形包装盒侧面及上下底面都相切，如图是平行于底面且过圆柱母线中点的截面，设包装盒的底面半径为R，球形巧克力的半径为，每个球形巧克力的体积为，包装盒的体积为，则（ ）

A．B．
C．D．
11．已知函数的最小正周期是，则（ ）
A．
B．
C．的对称中心为
D．在区间上单调递增
12．东汉末年的数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”，根据面积关系给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”.如图 1，它由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.我们通过类比得到图2，它由三个全等的钝角三角形与一个小等边三角形DEF拼成的一个大等边三角形ABC，则（ ）

A．这三个全等的钝角三角形可能是等腰三角形
B．若，则
C．若，则
D．若，则三角形的面积是三角形面积的19倍
三、填空题
13．请写出一个周期为的偶函数 .
14．已知点，向量绕原点顺时针旋转得到向量，则点的坐标为 .
15．已知，，则 .
四、双空题
16．将半径均为2的四个球堆成如图所示的“三角垛”，则由球心A，B，C，D构成的四面体的外接球的表面积为 ，若该三角垛能放入一个正四面体容器内，则该容器棱长的最小值为 .

五、解答题
17．已知是虚数单位，设复数.
(1)若，求实数的值；
(2)若在复平面上对应的点位于右半平面（不包括虚轴），求实数的取值范围.
18．在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知点，且四边形是平行四边形.
(1)求点的坐标及；
(2)若点为直线上的动点，求的最小值.
19．已知的内角所对的边分别为.
(1)求；
(2)若，求边.
20．函数的部分图象如图所示.

(1)求的解析式；
(2)将的图象向左平移个单位得到函数的图象，若，方程存在三个不相等的实数根，求实数的取值范围.
21．如图，在正六棱锥中，球是其内切球，，点是底面内一动点（含边界），且.

(1)求正六棱锥的体积；
(2)当点在底面内运动时，求线段所形成的曲面与底面所围成的几何体的表面积.
22．已知的内角所对边分别为.若内部有一个圆心为，半径为米的圆，它沿着的边内侧滚动一周，且始终保持与三角形的至少一条边相切.

(1)若为边长是16米的等边三角形，求圆心经过的路程；
(2)若用28米的材料刚好围成这个三角形，请你设计一种的围成方案，使得圆心经过的路程最大并求出该最大值（若为正数，则，当且仅当时取等号）.
参考答案：
1．C2．C3．B4．D5．D6．C7．D8．C
9．ABD10．AD11．BCD12．BCD
13．（答案不唯一）14．15．16．
17．(1)1
(2)
【详解】（1）因为，所以，
又，所以，解得.
（2）因为，所以，其在复平面上对应点为，
所以，得到.
18．(1)，
(2)-25
【详解】（1）如图所示，

设C点坐标为，则，，
因为四边形是平行四边形，，则有，所以，
可得，
（2）由题意直线的方程为，设，
则，，
所以，
故当，点P坐标为时，取得最小值-25.
19．(1)
(2)4
【详解】（1）,
,,
（2）,
由正弦定理可得可得，
20．(1)
(2)
【详解】（1）由图象可得，由图象过点，
所以，可得，
所以，又，所以，
所以；
（2）将的图象向左平移个单位可得到函数的图象，
方程，可得，
可得时，，所以；
所以在有两个不相等的实数根，
即与的图象在有两个不同的交点，画出它们的大致图象，
由图象可得，，所以.

21．(1)
(2)
【详解】（1）设是底面的中心，连接，，
底面为正六边形，可知为等边三角形，，
在中，,
在正六边形中，，
所以.

（2）取的中点N，连接，，，
设正六棱锥的内切球与侧面相切于点H，可知H在上，连接，
等边三角形中，，
在中，，则，所以，
设内切球O的半径为r，则，由，得，所以，
所以，
在中，，所以，
所以点M在六边形中， 且以为圆心为半径的圆上，
所以点M在底面内运动时， 线段所形成的曲面与底面所围成的几何体为圆锥，
圆锥底面半径为，母线长为2，
此几何体的表面积为
22．(1)米
(2)围成三角形为边长是米的等边三角形时，圆心经过的路程最大，最大值为米
【详解】（1）如下图，因为是等边三角形，所以，
所以，
所以圆心走过的路程米.
（2）依题意，， ，
则圆心走过的路程，
即
又
，
即，
所以，
因为，所以，
两边同时除以，
可得 ，
所以，
所以，
，
当且仅当时等号成立，
所以，
所以，
所以圆心经过的路程最大值为米，此时围成三角形为边长是米的等边三角形.