7.江西省新余市2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题

这是一份7.江西省新余市2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的值为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，是水平放置的直观图，其中，//轴，//轴，则（ ）
A．B．2C．D．4
3．下列各式中，值为的是（ ）
A．B．
C．D．
4．函数的部分图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知空间中三条不同的直线a，b，c，三个不同的平面，，，则下列说法错误的是（ ）
A．若，，，则
B．若，，则与平行或相交
C．若，，，则
D．若，，，则
6．若，则（ ）
A．B．C．D．
7．如下图，在中，，，以BC的中点O为圆心，BC为直径在三角形的外部作半圆弧BC，点P在半圆上运动，设，，则的最大值为（ ）

A．5B．6C．D．
8．如图所示，在直三棱柱中，棱柱的侧面均为矩形，，，，P是上的一动点，则的最小值为（ ）

A．B．2C．D．
二、多选题
9．下列说法中，错误的是（ ）
A．向量，不能作为平面内所有向量的一组基底
B．若，则在方向上的投影向量的模为
C．z是虚数的一个充要条件是
D．若a，b是两个相等的实数，则是纯虚数
10．下列命题中正确的是（ ）
A．命题“，”的否定为“，”
B．已知，，且，则的最小值为
C．已知函数的定义域为，则函数的定义域为
D．
11．已知正方体的棱长为4，点分别是BC，，的中点，则（ ）
A．异面直线与所成的角的正切值为
B．平面截正方体所得截面的面积为18
C．四面体的外接球表面积为
D．三棱锥的体积为
12．函数（其中，，）的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．是它的一条对称轴
B．的增区间为，
C．函数为奇函数
D．若，，则
三、填空题
13．如图所示，已知扇形的圆心角为，半径长为，则阴影部分的面积是 ．
14．我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1536石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得256粒内夹谷18粒，则这批米内夹谷约为
15．位于河北省承德避暑山庄西南十公里处的双塔山，因1300多年以前，契丹人在双塔峰顶建造的两座古塔增添了诸多神秘色彩．双塔山无法攀登，现准备测量两峰峰顶处的两塔塔尖的距离．如图，在与两座山峰、山脚同一水平面处选一点A，从A处看塔尖的仰角是，看塔尖的仰角是，又测量得，若塔尖到山脚底部的距离为米，塔尖到山脚底部的距离为米，则两塔塔尖之间的距离为 米．
16．已知（其中），其函数图像关于直线对称，若函数在区间上有且只有三个零点，则的范围为 ．
四、解答题
17．已知向量．
(1)若向量的夹角为锐角，求x的取值范围；
(2)若，求．
18．已知 ，和均为实数，其中是虚数单位.
(1)求复数；
(2)若对应的点在第四象限，求实数的取值范围.
19．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答.
在中，角，，所对的边分别为，，，且满足___________.
(1)求的值；
(2)若为边上一点，且，，，求.
20．某电视台举行冲关直播活动，该活动共有三关，只有一等奖和二等奖两个奖项，参加活动的选手从第一关开始依次通关，只有通过本关才能冲下一关．已知第一关的通过率为0.6，第二关通过率为0.5，第三关的通过率为0.4，三关全部通过可以获得一等奖（奖金为300元），通过前两关就可以获得二等奖（奖金为200元），如果获得二等奖又获得一等奖，则奖金可以累加为500元，假设选手是否通过每一关相互独立，现有甲、乙两位选手参加本次活动．
(1)求甲最后没有得奖的概率；
(2)已知甲和乙都通过了第一关，求甲和乙最后所得奖金总和为700元的概率．
21．如图，四棱锥的侧面PAD是边长为2的正三角形，底面ABCD为正方形，且平面平面ABCD，Q，M，N分别为PB，AB，AD的中点．

(1)证明：平面PDC；
(2)证明：；
(3)求直线PM与平面PNC所成角的正弦值．
22．设函数
(1)若，，求角；
(2)若不等式对任意时恒成立，求实数a的取值范围；
(3)将函数的图像向左平移个单位，然后保持图像上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图像，若存在非零常数，对任意，有成立，求实数m的取值范围．
参考答案：
1．C
2．C
3．B
4．A
5．D
6．C
7．D
8．D
9．CD
10．BD
11．ABC
12．ABD
13．
14．（石）.
15．
16．
17．(1)
(2)
【分析】（1）根据向量的夹角为锐角，得到，且与不共线，进而列式求解即可；
（2）根据向量坐标运算法则得到，再结合向量垂直的相关知识得到，进而求解向量的模.
【详解】（1）因为向量的夹角为锐角，
所以，且与不同向共线，
则，解得且，
故x的取值范围为
（2）由，得，
若，则，即，解得，
所以，
所以
18．(1)
(2)
【分析】（1）根据复数代数形式的运算法则化简、，再根据复数的概念得到方程，求出、的值，即可得解；
（2）结合（1）得到，再根据题意得到不等式组，解得即可.
【详解】（1）由为实数，可得，则.
又为实数，则，得，
.
（2），
，则在复平面内对应的点的坐标为，
而对应的点在第四象限，
，解得或，
故的取值范围为.
19．(1)
(2)
【分析】（1）选择①，由余弦定理可求解，选择②，由正切的两角和公式可求解，选择③，由正弦的两角和公式可求解；
（2）由余弦定理及正弦定理可求解.
【详解】（1）选择①，由，可得，于是得，即，所以；
选择②，由，有，于是得；
选择③，由，有，
即，即，又因为，所以，于是得，即，所以.
（2）由在中，，，，由余弦定理得，所以，
在中，由正弦定理有，得.
20．(1)0.7
(2)0.12
【分析】（1）考虑甲第一关没通过以及第一关通过且第二关没通过两种情况，即可求得答案；
（2）求出一个人获得二等奖以及获得一等奖的概率，分甲得了一等奖，乙得了二等奖和乙得了一等奖，甲得了二等奖两种情况计算，即可得答案.
【详解】（1）甲第一关没通过的概率为，
第一关通过且第二关没通过的概率为，
故甲没有得奖的概率．
（2）记一个人通过了第二关且最后获得二等奖为事件E，
通过了第二关且最后获得一等奖为事件F，
则，，
甲和乙最后所得奖金总和为700元，∴甲和乙一人得一等奖，一人得二等奖，
若甲得了一等奖，乙得了二等奖的概率为，
若乙得了一等奖，甲得了二等奖的概率为，
∴甲和乙最后所得奖金总和为700元的概率．
21．(1)证明见解析；
(2)证明见解析；
(3)．
【分析】（1）根据题意，取PC中点E，连接QE，DE，然后由线面平行的判定定理即可证明；
（2）根据题意，由线面垂直的判定定理可得平面PNC，从而得到证明；
（3）根据题意，∠MPO为直线PM与平面PNC所成的角，然后由即可得到结果.
【详解】（1）
证明：如图1，取PC中点E，连接QE，DE，在正方形ABCD中，，．
∵Q，N分别为PB，DA的中点，∴且，，
∴且，∴四边形QEDN为平行四边形，∴．
又平面PDC，平面PDC，∴平面PDC．
（2）证明：∵是边长为2的正三角形，N为AD中点，∴，
又∵平面平面ABCD，平面平面，且平面，
∴平面ABCD，
又平面ABCD，∴．
在正方形ABCD中，易知，∴，
而，∴，∴．
∵，且平面，∴平面PNC．
∵平面PNC，∴．
（3）如图2，设，连接PO，PM，MN．
∵平面PNC，∴，且∠MPO为直线PM与平面PNC所成的角．
∵，，∴，，
∴．
∵，，
∴．
∴直线PM与平面PNC所成角的正弦值为．
22．(1)或；
(2)；
(3)答案见解析
【分析】（1）由三角恒等变换公式化简得到，然后代入计算，即可得到结果；
（2）先换元，转化为一元二次不等式恒成立问题，再结合对勾函数的单调性，即可得到结果.
（3）由三角函数的图像变换得到函数的解析式，然后将转化为值域问题，即可得到结果.
【详解】（1），
又∵，即，
∴或，．
即或
∵，∴或．
（2）
．
令，∵，∴，
∴，∴，，即，．
令，．
设，，由对勾函数单调性可知，在上单调递减，
∴，∴，解得：．
（3）∵，∴的图像向左平移个单位，横坐标变为原来的，
可得．
∵，存在非零常数，对任意的，成立，
∵在R上的值域为，则在R上的值域为，∴．
当时，，1为的一个周期，即1为最小正周期的整数倍．
所以，即（且）
当时，
由诱导公式可得，，即，．
∴当时，；
当时，．