初中数学沪科版九年级下册第24章 圆24.7 弧长与扇形面积24.7.1 弧长与扇形面积优秀课时训练

这是一份初中数学沪科版九年级下册第24章 圆24.7 弧长与扇形面积24.7.1 弧长与扇形面积优秀课时训练，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.如图，正方形OABC的边长为4，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°，交点P运动的路径长是
( )
A. 2 2πB. 83πC. 4 5D. 6 2
2.圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，它的侧面展开图的圆心角是( )
A. 90°B. 100°C. 120°D. 150°
3.如图，在半径为1，圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆，则图中阴影部分的面积为
( )
A. π4−12B. π8−14C. π4− 32D. π8− 34
4.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4，分别以点B，C为圆心，线段BC长的一半为半径作圆弧，交AB，BC，AC于点D，E，F，则图中阴影部分的面积是( )
A. 16−2πB. 8−4πC. 8−2πD. 4−π
5.如图，锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上下两部分是圆锥，中间是圆柱(单位：mm).电镀时，如果每平方米用锌0.1千克，电镀1000个这样的锚标浮筒，需要多少千克锌？(π的值取3.14)．( )
A. 282.6B. 282600000C. 357.96D. 357960000
6.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4.把△ABC分别绕直线AB、BC和AC旋转一周，所得几何体的表面积分别记作S1、S2、S3，则表面积最大的是
．( )
A. S1B. S2C. S3D. 无法确定
7.如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是( )
A. 2π3B. 2 3−π3C. 2 3−2π3D. 4 3−2π3
8.如图，⊙O中，AB=AC，∠ACB=75°，BC=2，则阴影部分的面积是( )
A. 2+23π
B. 2+ 3+23π
C. 4+23π
D. 2+43π
9.如图，AB，AC和BC分别为⊙O内接正三角形，正四边形和正m边形的一边，已知⊙O的半径是1，以下说法：①m的值是十二；②∠ABC=45°；③∠BAC=20°；④BC的长为π6；其中正确的个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10.量角器圆心为O点，直径AB=12，一把宽为3的直尺的一边过O点且与量角器交于C、D两点，如图所示，则CD的长为( )
A. 2πB. 32πC. 12πD. π
11.如图所示，长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向)，木板上点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30∘角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为( )
A. 10cmB. 4πcmC. 72πcmD. 52πcm
12.如图，点O为△ABC的AB边上的一点，⊙O经过点B且恰好与边AC相切于点C，若∠B=30°，AC=3，则阴影部分的面积为( )
A. 32−π2
B. 3 32−π2
C. 3 32−π
D. 32−π
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=5cm，该圆锥的母线长l=12cm，则扇形的圆心角θ度数为_______．
14.如图，AB是圆锥底面的直径，AB=6cm，母线PB=9cm，点C为PB的中点，若一只蚂蚁从A点处出发，沿圆锥的侧面爬行到C点处，则蚂蚁爬行的最短路程为______ ．
15.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC=120°，AB=23，以点O为圆心，OB长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为______.(结果保留π)
16.如图，以矩形ABCD的顶点A为圆心，线段AD长为半径画弧，交AB边于F点；再以顶点C为圆心，线段CD长为半径画弧，交AB边于点E，若AD= 2，CD=2，则DE、DF和EF围成的阴影部分面积是______．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题8分)
如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°，OC//AD，AD交BC的延长线于D，AB交OC于E．
(1)求证：AD是⊙O的切线；
(2)若AE=5，BE=3，求图中阴影部分的面积．
18.(本小题8分)

如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，CO交AB于点P，交⊙O于点D，且CP=CB．
(1)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由;
(2)若∠A=30∘，OP=1，求图中阴影部分的面积．

19.(本小题8分)
在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S(m2).
(1)如图1，若BC=4m，则S=______m2．
(2)如图2，现考虑在(1)中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其他条件不变，则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，求边BC的长及S的最小值．
20.(本小题8分)
某种冰激凌的外包装可以视为圆锥(如图1)，制作这种外包装需要用如图2所示的等腰三角形材料，其中AB=AC，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为点D，扇形AEF围成圆锥的侧面，AE、AF恰好重合．已知圆锥底面圆的直径ED为8 cm．
(1)求圆锥母线的长；
(2)求加工材料剩余部分(图2中阴影部分)的面积．(结果保留π)
21.(本小题8分)
如图，已知AC是⊙O的直径，B为⊙O上一点，D为BC⌢的中点，过D作EF // BC交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F．
(Ⅰ)求证：EF为⊙O的切线；
(Ⅱ)若AB=2，∠BDC=2∠A，求BC⌢的长．
22.(本小题8分)
如图，⊙P的半径为5，A、B是圆上任意两点，且AB=6，以AB为边作正方形ABCD(点D、P在直线AB两侧).若AB边绕点P旋转一周，求CD边扫过的面积．
23.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D.已知⊙O的半径为6，∠C=40°．
(1)求∠B的度数．
(2)求AD的长．(结果保留π)
24.(本小题8分)
如图，点A在⊙O的直径CD的延长线上，点B在⊙O上，连接AB、BC．
(1)给出下列信息：①AB=BC；②∠A=30°；③AB与⊙O相切．
请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，第三个作为结论，组成一个正确的命题并作出证明.你选择的条件是______ ，结论是______ (填写序号，只需写出你认为正确的一种情形)．
(2)在(1)的条件下，若AB=6，求图中阴影部分的面积．
25.(本小题8分)
如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD．
(1)求证：BC/​/AD；
(2)若AB=4，BC=1，求A，C两点旋转所经过的路径长之和．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查轨迹、正方形的性质、旋转变换、圆的有关知识、弧长公式等知识，如图，连接AF，首先证明∠EPF=135°，推出点P在与K为圆心的圆上，点P的运动轨迹是EPF，在⊙K上取一点M，连接ME、MF、EK、FK，则∠M=180°−∠EPF=45°，推出∠EKF=2∠M=90°，因为EF=8，所以KE=KF=4 2，根据弧长公式计算即可解决问题．
【解答】
解：如图，连接AF．
∵OABC是正方形，
∴∠AOC=90°，
∴∠AFC=12∠AOC=45°，
∵EF是直径，
∴∠EAF=90°，
∴∠APF=∠AFP=45°，
∴∠EPF=135°，
∴点P在以K为圆心的圆上，点P的运动轨迹是EPF，
在⊙K上取一点M，连接ME、MF、EK、FK，则∠M=180°−∠EPF=45°，
∴∠EKF=2∠M=90°，
∵EF=8，
∴KE2+KF2=EF2，
∴KE2=32，
∴KE=KF=4 2，
∴P运动的路径长=90π⋅4 2180=2 2π，
故选A.
2.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查的是圆锥的计算，熟练掌握圆锥与侧面展开图的扇形的关系是关键，先求出圆锥侧面展开图的弧长，再根据弧长公式计算圆心角即可．
【解答】
解：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×1=2π，
设侧面展开图的圆心角的度数是n度．
则nπ×3180=2π，
解得：n=120．
3.【答案】A
【解析】【分析】
【分析】
本题主要考查了扇形的面积计算公式、圆的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
解答此题，设两个半圆相交于点O，C，连接OC，CB.由14×π×12=π×( 12 )2，可得扇形OAB的面积等于分别以OA、OB为直径作两个半圆的面积的和，由对称性可得：OC平分∠AOB，即可得出要求的阴影部分的面积．
【解答】
【解答】
解：设两个半圆相交于点O，C，连接OC，CB．
∵14×π×12=π×( 12 )2，
∴扇形OAB的面积等于分别以OA、OB为直径作两个半圆的面积的和，
由对称性可得：OC平分∠AOB，
∴要求的阴影部分的面积S=2×[ 12π×(12)2− 12×( 22 )2]=π−24 =π4−12．
4.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了扇形的面积公式，正确熟记扇形的面积公式是解此题的关键，题目比较好，难度适中．阴影部分的面积等于△ABC的面积减去空白处的面积即可得出答案．
【解答】
解：∵在Rt△ABC中，∠A=90∘，AB=AC=4，
∴∠B=∠C=45∘，BC=4 2，
∵E为BC中点，
∴BE=CE=12BC=2 2，
∴阴影部分的面积S=S△ABC−S扇形BDE−S扇形CEF=12×4×4−45π×(2 2)2360×2=8−2π．
5.【答案】A
【解析】由图形可知圆锥的底面圆的半径为0.3 m，圆锥的高为0.4 m，
则圆锥的母线长为 0.32+0.42=0.5(m)．
∴圆锥的侧面积S1=π×0.3×0.5=0.15π(m2)，
∵圆柱的高为1 m，
∴圆柱的侧面积S2=2π×0.3×1=0.6π(m2)，
∴浮筒的表面积=2S1+S2=0.9π(m2).
∵每平方米用锌0.1 kg，
∴一个浮筒需用锌：0.9π×0.1 kg，
∴1000个这样的锚标浮筒需用锌：1000×0.9π×0.1=90π≈282.6(kg)．
故选A．
6.【答案】A
【解析】∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，
∴AC= 32+42=5．
△ABC绕直线AB旋转一周，所得几何体为圆锥，底面半径为BC=4，此圆锥的表面积为底面圆面积加圆锥侧面积，即S1=π×42+π×4×5=36π；
△ABC绕直线BC旋转一周，所得几何体为圆锥，底面半径为AB=3，此圆锥的表面积为底面圆面积加圆锥侧面积，即S2=π×32+π×3×5=24π；
△ABC绕直线AC旋转一周，所得几何体为两个共底面的圆锥，底面半径为125，此几何体的表面积为两个圆锥侧面积之和，即S3=π×125×3+π×125×4=84π5.∴S1