江苏省扬州市邗江区梅岭中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份江苏省扬州市邗江区梅岭中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了若，且，则的值等于等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟命题人：高悦玲审核人：余毅）
注意事项：
1．本试卷共6页，三大题，满分150分，考试时间为120分钟．请用黑色水笔做完整套试卷，画图必须用2B铅笔．
2．请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置，填在试卷上无效．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置．）
1．下列属于一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．若的半径为4，圆到直线的距离为5，则直线与的位置关系是（ ）
A．相离B．相切C．相交D．无法确定
3．已知5个数、、、、的平均数是a，则数据，，，，的平均数为（ ）
A．B．C．D．
4．若，且，则的值等于（ ）
A．5B．C．6D．
5．用配方法解一元二次方程，下列变形结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．一组数据26，32，32，36，46，■7，52进行统计分析，其中一个两位数的十位上的数字被墨水涂污看不到，则下列统计量与被涂污数字无关的是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
7．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则的大小为（ ）
A．15°B．28°C．29°D．34°
8．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是正方形对角线BD所在直线上的一个动点，连接AE，以AE为斜边作等腰（点A，E，F按逆时针排序），则CF长的最小值为（ ）
A．B．C．4D．2
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置．）
9．若关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是________．
10．已知线段，，则a，b的比例中项是________．
11．某公司决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如下表：
将创新能力，综合知识和语言表达三项测试成绩按的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是________分．
12．已知点O是的外心，且，则________．
13．某公司2月份的利润为160万玩4月份的利润250万元，则平均每月的增长率为________．
14．已知某组数据方差为，则x的值为________．
15．如图，平面直角坐标系中，正方形EFBG和正方形ABCD是以O为位似中心的位似图形，位似比为，点F，B，C在x轴上，若，则点G的坐标为________．
16．若关于x的一元二次方程的其中一根为，则关于x的方程必有一根为________．
17．如图，由4个边长为1的小正方形组成的图形，若经过其顶点A、B、C，则圆心O到AB的距离为________．
18．如图，E是的直径AB上一点，，，过点E作弦，P是ACB上一动点，连接DP，过点A作，垂足为Q，则OQ的最小值为________．
三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案填写在答题纸相应位置．）
19．（本题满分8分）解方程：
（1）；（2）
20．（本题满分8分）甲、乙两名运动员在相同条件下6次射击成绩的折线统计图如下：
（1）填表（单位：环）
（2）计算甲、乙射击成绩的方差，并判断哪位运动员的射击成绩更稳定？
21．（本题满分8分）已知关于x的一元二次方程．
（1）证明：无论m取何值，此方程必有实数根；
（2）等腰三角形ABC中，，AC、BC的长是此方程的两个根，求m的值．
22．（本题满分8分）直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．
（1）当每件的售价为50元时，日销量为________件；
（2）若日利润为448元，为了尽快减少库存，每件售价应定为多少元？
23．（本题满分10分）请按下列要求作图．
（1）如图1，在方格纸中，点A在圆上，仅用无刻度直尺过点A画出圆的切线；
（2）如图2，已知，点Q在外，用尺规作上所有过点Q的切线．（保留作图痕迹）
24．（本题满分10分）如图，在中，，点D在AC边上，以AD为直径作交AB于点E，连接CE，且．
25．（本题满分10分）阅读材料，解答问题：
我们在探究一元二次方程根与系数的关系中发现，如果关于x的一元二次方程的两个根是，，那么由求根公式可以推出，；已知实数m，n满足，，且，则m，n是方程的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可知，．
根据上述材料，解决以下问题：
（1）直接应用：已知实数a，b满足：，，且，则________，________；
（2）直接应用：在（1）条件下，求的值；
（3）拓展应用：已知实数m，n满足：，且，求的值．
26．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，、、．
（1）经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心的坐标为________；
（2）这个圆的半径为________；
（3）直接判断点与的位置关系．点在________（填内、外、上）；
（4）在方格中，连接AB，AC，BC，将以原点O为位似中心，缩小为原来的，请在方格纸中画出缩小后的图形．
27．（本题满分12分）【基础巩固】
（1）如图1，在中，D为AB上一点，．求证：．
【尝试应用】
（2）如图2，在平行四边形ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，．若，，求AD的长．
【拓展提高】
（3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是内一点，，，，，，则菱形ABCD的边长为________．
28．（本题满分12分）如图1，在矩形ABCD中，，，点P以的速度从点A向点B运动，点Q以的速度从点C向点B运动．点P、Q同时出发，运动时间为t秒（），是的外接圆．
（1）当时，的半径是________cm，与直线CD的位置关系是________；
（2）在点P从点A向点B运动过程中，当与矩形ABCD的边相切时，求t的值；
（3）连接PD，交于点N，如图2，当时，t的值是________．
扬州市梅岭中学教育集团2023-2024学年第一学期期中考试答案
初三年级 数学学科
（满分：150分；考试时间：120分钟）
说明：本评分标准每题给出了一种解答供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评 分标准的精神酌情给分．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．；10．4；11．77；12．3；13．25%；14．4；15．；16．；17．；18．
三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（1），；………………4分
（2），………………8分
20．（1）①8；②；③8；④9；………………4分
（2）甲射击成绩的方差为
…………5分
乙射击成绩的方差为
…………6分
∴………………7分
∴乙运动员的射击成绩更稳定．
21．（1），，
∴
∴无论m取何值，方程必有实数根………………4分
（2）………………8分
22．（1）40；………………3分
（2）54元；………………8分
23．（1）………………5分
（2）………………10分
24．（1）连OE，证，∴
∵是的半径，∴是的切线………………5分
（2）………………10分
25．（1）7；1………………4分
（2）47；………………7分
（3）………………10分
26．（1）………………2分
（2）；………………4分
（3）内；………………6分
（3）………………10分
27．（1）证 ∴ ∴………………4分
（2）；………………8分
（3）；………………12分
28．（1）；相离；………………4分
（2）或；………………8分
（3）．………………12分
测试项目
创新能力
综合知识
语言表达
测试成绩/分
70
80
90
平均数
中位数
众数
甲的射击成绩
①________
8
③________
乙的射击成绩
8
②________
④________
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
A
B
B
C
B
D