广东省东莞中学、广州二中、惠州一中等六校2023-2024学年高三上学期11月期中联考数学试题

这是一份广东省东莞中学、广州二中、惠州一中等六校2023-2024学年高三上学期11月期中联考数学试题，文件包含精品解析广东省东莞中学广州二中惠州一中等六校2023-2024学年高三上学期11月期中联考数学试题原卷版docx、精品解析广东省东莞中学广州二中惠州一中等六校2023-2024学年高三上学期11月期中联考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。

数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若复数z满足，则（ ）
A. 1B. C. D.
3. 已知非零向量、满足，且，则与夹角为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数和直线l：，那么“直线l与曲线相切”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 已知a，b为正实数，且，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知三棱锥如图所示，、、两两垂直，且，点、分别是棱、的中点，点是棱靠近点的四等分点，则空间几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知数列为有穷整数数列，具有性质p：若对任意的，中存在，，，…，（，，i，），使得，则称为4-连续可表数列.下面数列为4-连续可表数列的是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 关于平面向量，有下列四个命题，其中说法正确的是（ ）
A ，，若，则
B. 若且，则
C. 若点G是的重心，则
D. 若向量，，则向量在向量上投影向量为
10. 已知函数的图象为，以下说法中正确的是（ ）
A. 函数的最大值为
B. 图象相邻两条对称轴的距离为
C. 图象关于中心对称
D. 要得到函数的图象，只需将函数的图象横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位
11. 若函数的定义域为D，若对于任意，都存在唯一的，使得，则称为“Ⅰ型函数”，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数是“Ⅰ型函数”
B. 函数是“Ⅰ型函数”
C. 若函数是“Ⅰ型函数”，则函数也是“Ⅰ型函数”
D. 已知，若，是“Ⅰ型函数”，则
12. 已知棱长为1的正方体中，P为线段上一动点，则下列判断正确的是（ ）
A. 存在点P，使得
B. 三棱锥的外接球半径最小值为
C. 当P为的中点时，过P与平面平行的平面截正方体所得的截面面积为
D. 存在点P，使得点P到直线的距离为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 关于的不等式的解集为，则______.
14. 已知数列的前项和，，则_________.
15. 已知函数，关于x的方程有六个不等的实根，则实数a的取值范围是______.
16. 如图，已知函数（其中，，）的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，，，，.则函数在上的值域为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知为数列的前项和，且，，.
（1）证明：数列为等差数列，并求的通项公式；
（2）若，设数列前项和为，求.
18. 在中，角、、所对的边分别为、、，且.
（1）求角的值；
（2）已知点为的中点，且，求的最大值.
19. 若二次函数满足
（1）求的解析式；
（2）若函数，解关于的不等式：.
20. 如图（1）所示，在中，，过点作，垂足在线段上，且，，沿将折起（如图（2）），点、分别为棱、的中点.
（1）证明：；
（2）若二面角所成角的正切值为，求二面角所成角的余弦值.
21. 已知数列是公比大于0的等比数列，，.数列满足：（）.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：是等比数列；
（3）证明：
22. 已知函数，
（1）讨论函数的单调区间；
（2）当时，设，为两个不相等的正数，且，证明：.