专题5.2 任意角和弧度制-重难点题型检测 高中数学培优讲义练习（必修一）

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专题5.2 任意角和弧度制-重难点题型检测【人教A版2019】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2022·全国·高三专题练习）将分针拨慢5分钟，则分针转过的角是（    ）A．60° B．−60° C．30° D．−30°2．（3分）（2022·全国·高三专题练习）将−885∘化为α+k⋅360∘k∈Z,α∈0∘,360∘的形式是（    ）A．−165°+−2×360° B．195°+−3×360°C．195°+−2×360° D．165°+−3×360°3．（3分）（2021·全国·高一单元测试）在直角坐标系中，若角α与角β的终边关于x轴对称，则α与β的关系是（    ）.A．α=−β B．α+β=360∘⋅kk∈ZC．α=β D．α−β=360∘⋅kk∈Z4．（3分）（2022·全国·高一课时练习）已知α∈α45°+k⋅360°≤α≤90°+k⋅360°，则角α的终边落在的阴影部分是（    ）A． B．C． D．5．（3分）（2022·江西省高一阶段练习）下列说法中，正确的是（    ）A．第二象限的角是钝角 B．第二象限的角必大于第一象限的角C．−150°是第二象限的角 D．−252°16',467°44',1187°44'是终边相同的角6．（3分）（2022·辽宁高二开学考试）下面关于弧度的说法，错误的是（    ）A．弧长与半径的比值是圆心角的弧度数B．一个角的角度数为n，弧度数为α，则n180=απ.C．长度等于半径的3倍的弦所对的圆心角的弧度数为2π3D．航海罗盘半径为10cm，将圆周32等分，每一份的弧长为5π16cm.7．（3分）（2022·全国·高三专题练习）砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气．如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形OCD截去同心扇形OAB所得图形，已知OA=0.2m,AD=0.3m,∠AOB=100°，则该扇环形砖雕的面积为（    ）m2．A．π6 B．π12 C．π12 D．7π1208．（3分）（2022·全国·高三专题练习）如图为某校数学兴趣小组用数学软件制作的“螺旋蚊香”图案，画法如下：在水平直线l上取长度为1的线段AB，作一个等边三角形ABC，然后以点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧，交线段CB的延长线于点D，再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧，交线段AC的延长线于点E，以此类推，则如图所示的“螺旋蚊香”图案的总长度为（    ）A．56π3 B．14π C．24π D．10π二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2022·全国·高一课时练习）已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是（    ）A．1 B．2 C．3 D．410．（4分）（2022·山东·高二阶段练习）下列命题正确的是（    ）A．终边落在x轴的非负半轴的角的集合为αα=2kπ,k∈ZB．终边落在y轴上的角的集合为α∣α=90°+kπ,k∈ZC．第三象限角的集合为α∣π+2kπ≤α≤3π2+2kπ,k∈ZD．在−720°~0°范围内所有与45°角终边相同的角为−675°和−315°11．（4分）（2022·全国·高一课时练习）下列结论中不正确的是（    ）A．终边经过点(a,−a)(a≠0)的角的集合是{α|α=−π4+kπ,k∈Z}B．将表的分针拨快10分钟，则分针转过的角的弧度数是π3C．若α是第一象限角，则α2是第一象限角，2α为第一或第二象限角D．M={x|x=45°+k⋅90°,k∈Z}，N={y|y=90°+k⋅45°,k∈Z}，则M⊆N12．（4分）（2023·全国·高三专题练习）如图，A，B是单位圆上的两个质点，点B 的坐标为(1，0)，∠BOA＝60°，质点A 以1 rad/s的角速度按逆时针方向在单位圆上运动，质点B 以2 rad/s的角速度按顺时针方向在单位圆上运动，则（    ）A．经过1 s后，∠BOA的弧度数为π3＋3B．经过π12 s后，扇形AOB的弧长为7π12C．经过π6s后，扇形AOB的面积为π3 D．经过 5π9s后，A，B在单位圆上第一次相遇三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2022·上海·高一阶段练习）已知角α与角β的终边关于直线y=x对称，则α与β的关系为 .14．（4分）（2022·全国·高一课时练习）若α是第二象限角，则180°－α是第 象限角．15．（4分）（2022·全国·高一课时练习）用弧度制表示终边落在如图所示阴影部分内（含边界）的角θ的集合是 ．16．（4分）（2022·浙江·高一期中）鲁洛克斯三角形是一种特殊的三角形，指分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形.它的特点是：在任何方向上都有相同的宽度，机械加工业上利用这个性质，把钻头的横截面做成鲁洛克斯三角形的形状，就能在零件上钻出正方形的孔来.如图，已知某鲁洛克斯三角形的一段弧AB的长度为2π，则该鲁洛克斯三角形的面积为 .四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2022·河南南阳·高一期中）时间经过2小时20分钟，时针、分针各转了多少度？各等于多少弧度？18．（6分）（2022·上海·高一课时练习）写出下列角α与β的关系.（1）角α与β的终边互相垂直；（2）角α与β的终边互为反向延长线；（3）角α与β的终边关于y轴对称19．（8分）（2022·全国·高一课时练习）写出与下列各角终边相同的角的集合，并指出−2π,2π内与它终边相同的角．(1)−53π；(2)215π；(3)34π；(4)16π．20．（8分）（2022·江西·高一阶段练习）已知α=π3．(1)写出与角α终边相同的角的集合，并求出在(−4π,−π)内与角α终边相同的角；(2)若角β与角α终边相同，判断角β2是第几象限的角．21．（8分）（2022·全国·高三专题练习）已知扇形的圆心角是α，半径是r，弧长为l.(1)若α=100°,r=2，求扇形的面积；(2)若扇形的周长为20，求扇形面积的最大值，并求此时扇形圆心角的弧度数．22．（8分）（2022·全国·高一）某地政府部门欲做一个“践行核心价值观”的宣传牌，该宣传牌形状是如图所示的扇形环面(由扇形OAD挖去扇形OBC后构成的)．已知OA=2米，OB=x米0