高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质精品练习题

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1．（3分）（2022·新疆·高三阶段练习（理））函数y=sin2x-π3在区间-π2,π上的简图是（ ）
A．B．
C．D．
【解题思路】代入特殊值x=π6，x=π排除不合题意的选项，即得解.
【解答过程】将x=π6代入到函数解析式中求出函数值为y=0，可排除C，D;
将x=π代入到函数解析式中求出函数值为−32负数，可排除B.
故选：A.
2．（3分）（2023·陕西西安·高三期末（理））下列区间中，是函数fx=csx−π3单调递减的区间是（ ）
A．(0,π)B．π3,π2C．(π,2π)D．π3,2π
【解题思路】由2kπ≤x−π3≤π+2kπ,k∈Z，求出函数的单调减区间，从而可求得答案.
【解答过程】由2kπ≤x−π3≤π+2kπ,k∈Z，得2kπ+π3≤x≤4π3+2kπ,k∈Z，
则f(x)的减区间为2kπ+π3,4π3+2kπ(k∈Z)，
因为π3,π2⊆π3,4π3，
所以π3,π2是函数的一个单调减区间，
故选：B.
3．（3分）（2022·山东东营·高一期中）下列关于函数f(x)=−|tanx|说法正确的是（ ）
A．函数f(x)的定义域为RB．函数f(x)为奇函数
C．函数f(x)的最小值为0D．函数f(x)的最小正周期为π
【解题思路】由解析式有意义列不等式求函数f(x)的定义域，判断A；根据偶函数的定义判断B；根据正切函数的性质作函数f(x)的图象，利用图象判断C，D.
【解答过程】对于选项A，函数f(x)的定义域为{x|x≠π2+kπ,k∈Z}，故选项A错误;
对于选项B，函数f(x)的定义域为{x|x≠π2+kπ,k∈Z}关于原点对称，
又f(−x)=−|tan(−x)|=−|tanx|，则函数f(x)为偶函数，故选项B错误;
对于选项C，根据函数f(x)的奇偶性结合正切函数的相关性质，
根据图象变换作出函数f(x)草图如下：
由图可知，函数f(x)没有最小值，最大值为0，故选项C错误;
对于选项D，同样由图可知函数f(x)的最小正周期为π，故选项D正确.
故选：D.
4．（3分）（2022·云南·高三阶段练习）函数f(x)=sinωx+π6(ω>0)在区间0,π3上恰有三个零点，则ω的取值范围是（ ）
A．112≤ω0)在0,π3上恰有三个零点，等价于函数y=sinx在区间π6,π3ω+π6上恰有三个零点，
由正弦函数的性质可知，3π≤π3ω+π6